屆普陀區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理

1、2022學(xué)年普陀區(qū)第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測試卷理填空題本大題總分值 56分本大題共有 14題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙的 對應(yīng)的空格，每個空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.2 x2 X1函數(shù)f x =sin cos的最小正周期是.' * 2 2-62二項式 X- 的展開式中的常數(shù)項是.請用數(shù)值作答.X1y 3函數(shù)-log2|x_11的定義域是.AB = 2© ke2,CB=ei 3e2,CD 二 2© 7T T4設(shè)u與e是兩個不共線的向量， 那么當(dāng)A,B,D三點(diǎn)共線時，k二.5各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a. ?中，a . 2 - 1,a 2-1那么此數(shù)

2、列的各項和S =.6直線I的方程為2x-y-3=0，點(diǎn)A 1,4與點(diǎn)B關(guān)于直線I對稱，那么點(diǎn)B的坐 標(biāo)為.7如圖，該框圖所對應(yīng)的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值為.8假設(shè)雙曲線的漸近線方程為 y = _3x，它的一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為-10,0 ，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.9如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32cm2的照片，排版設(shè)計為紙上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，圖間留空為1cm，照此設(shè)計，那么這張紙的最2小面積是 cm .資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途10.給出問題：ABC滿足a cosA=：bcosB，試判斷 ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：-2 丄 222 丄 2,2b

3、c -a , ac -bab -bc2ac=a b c -a b a c -b2 2 2 2 2 2 2=a -b c = a -b a b22 丄-2：=c a b故ABC事直角三角形.ii 設(shè) ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得，原式等價于2Rs in A cos A = 2Rs in B cosB二 sin 2A = sin 2B A = B故ABC是等腰三角形.綜上可知， ABC是等腰直角三角形.請問：該學(xué)生的解答是否正確？假設(shè)正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到 的思想方法；假設(shè)不正確，請在下面橫線中寫出你認(rèn)為此題正確的結(jié)果.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途911.數(shù)列an是等

4、比數(shù)列，其前n項和為Sn，假設(shè)So =2Q S 切 那么滋二.So12.假設(shè)一個底面邊長為2，側(cè)棱長為 6的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，那么此球的體積為.13用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號為1,2,3,-9的個9小正方形如右圖，需滿足任意相鄰有公共邊的小正方形涂顏色都不相同，且標(biāo)號“1、5、9的小正方形涂相同的顏色，那么符合條件的所有涂法中，恰好滿足“1、3、5、7、9為同一顏色，“2、4、6、8為同一顏色的概率為.資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途14.設(shè)nN*,an表示關(guān)于x的不等式log4x-log45 4n'-x_2n-1的正整數(shù)解的個數(shù)，那么數(shù)列a,的通項公式an=.

5、二選擇題本大題總分值 20分本大題共有4題，每題有且只有一個結(jié)論是正確的， 必須把正確結(jié)論的代號寫在答題紙相應(yīng)的空格中，每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過一個無論是否都寫在空格內(nèi)，或者沒有填寫在題號對應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途215. "Ig x,lg y,lg z成等差數(shù)列是"y二xz 成立的A.充分非必要條件;B.必要非充分條件;C充要條件D.既非充分也非必要條件16.設(shè)二是直線I的傾斜角，且COST - a ： 0，那么二的值為A.蔥一arccosa ； B.arccosac.-arccosaD. .=川 arccosa17.設(shè)全集

6、為R ,那么集合/3 -f 1 1x | I xy2可表示為小2丿y 4J資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途A、 M 一 NB、 M NC、CrM - ND、M - CrN18、對于平面、：、 和直線a、b、m n，以下命題中真命題是A、假設(shè) a _ m, a _ n, m ,n =-,貝V a _ :-；b、假設(shè) a/b,b j ,那么 a.；C、假設(shè) a ,b ,a/： ,b/：，那么 a/<-；D、a/ ：, ：二 a, ：二b,那么 a/b.三、解答題本大題總分值 74分本大題共有 5題，解答以下各題必須在答題紙規(guī)定的方框 內(nèi)寫出必要的步驟.佃、此題總分值12分函數(shù)f x二kx，2,

7、k=0的圖像分別與X軸、y軸交于A B兩2點(diǎn)，且AB =2i 2 j，函數(shù)g x二x - x -6 .當(dāng)滿足不等式 f x g x時，求函數(shù)g x i 亠1y的最小值.f x20、此題總分值12分，第1小題總分值6分，第2小題總分值6分如圖，圓錐體SO的側(cè)面積為15二,底面半徑OA和OB互相垂直，且OA = 3, P 是母線BS的中點(diǎn).1求圓錐體的體積；2異面直線SO與PA所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)表示21、本大題總分值 ABC中,14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分 ，AC =1, ABC =蘭，設(shè).BAC =x,計 f x = AB BC 31 求f x的解析式及定義域;(2)

8、設(shè)g x =6m f x 1,是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g x 的值域為'1,| I ?所存在,求出m的值；假設(shè)不存在，請說明理由.22、本大題總分值16分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值6分?jǐn)?shù)列:an /是首項為2的等比數(shù)列，且滿足 anpan 2nN"1求常數(shù)p的值和數(shù)列：an ?的通項公式；2 假設(shè)抽去數(shù)列中的第一項、 第四項、第七項、第3n-2項，,余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列g(shù) 的通項公式； 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途3 在2的條件下，設(shè)數(shù)列 Z 的前n項和為Tn ,是否存在正整數(shù)n，使得 二11 ?Tn3假設(shè)存在，試求所

9、有滿足條件的正整數(shù)n的值，假設(shè)不存在，請說明理由。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途23、本大題總分值20分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值10分設(shè)點(diǎn)F是拋物線L: y2 =2pxp>0的焦點(diǎn)，R, F2l, R是拋物線L上的n個不同的點(diǎn) n(n _3,n N )1 當(dāng)p =2時，試寫出拋物線L上三點(diǎn)R、 F2、 P3的坐標(biāo)，時期滿足(2)(3)當(dāng) n _3 時，假設(shè) FR FP2 . FP0，求證:當(dāng)n .3時，某同學(xué)對2 的逆命題，即：“假設(shè)=np ;二 npFPi FP2 . FPn -0 開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：

10、 試構(gòu)造一個說明該命題確實(shí)是假命題的反例本研究方向最高得4分； 對任意給定的大于 3的正整數(shù)n,試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理 由本研究方向最高得 8分； 如果補(bǔ)充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由本研究方向最高得10分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途【評分說明】 本小題假設(shè)選擇不止一個研究方向，那么以實(shí)得分最高的一個研究方向的得分作為 該小題的最終得分。92022學(xué)年度第一學(xué)期普陀徴高三蘋量遐硏數(shù)學(xué)試巻歩考警案70UUPT'- :'1 - *盤 13I 一-一、填空腳(每命ESM分，漓分56 i&

11、gt; )iP f b _; -!. . 2'h 2?r ( 乙 一25 去(文)(L ? X); I理 (0J)J(L2):4.十8；£ 2 h - v2t & (5,2)；"令f9. 196：10.輙或血角三角形:11>也6心5 憶 <A)4. m> -14+ 3-4fl + l,MeN二、選擇憑(W5-&*瞞分甜分九題號1516(7U答乗ABDD .三*鮮答題(總分值？4分h嗎(此題清分12分)：2. “ «« 2解：由題意如 忒一0八 鞏仇2).則砧= (_£-2) kk、可解亀k=.卸/(刃二

12、上+2因為fWgx)/x2>x2-X-趴析不等武得劉耳毎卜入4)上也上空迪 十2十丄j + 2x + 2,因為xe(-2,4)-那么("2)e,召)所玖&；)+ !士牙*2+丄5二刁, /何X +W " 71 /. r. *.，即Jt斗2- Ip盂=1時，需號成立-' ? - : . ' . 1當(dāng)且致當(dāng)工+ 2工一- 兀+乙 - - L .'折嘰 當(dāng)2d時.竝的懂小值為-氛p ;.!-'-.'-通弧求出爲(wèi)散/(jc)的解柝式.即毎2分;也可由直敖$工虹+ 2的一個方向向董喬一(2- ： 20. I本題満分12幼J解：(1

13、 由趣陽 臨 OA SBSni3S5rSO * ylSB - OB1 r中二尹 4*從而件積卩二尹心才&0匕廿3、4二fW如圖朮取°?中點(diǎn)H聯(lián)軸尸刃，AH-血器益裂號以皿螂&財議軸枷朋 點(diǎn)£0丄平面心£ = PH丄平面血甘a PH £ AH,在中，dj oa ± OB AH4oa2OH1'-63AB BC=在RIMPH + Z4/ZP = 90°, ?/f = l® = 2, AH眄ZAPH上三孕 所以異面夏g與PA腸財?shù)拇笮⊙盖镀ケ绢}滴分必，其中第1小題偽和小靂丁如 解；門如圖*在山3C中由ABA

14、C - a .亠33又ACLt故由正醛定理緡衍彳-巧sinx隔數(shù)炸=石藥冃麗底陰J爲(wèi)工現(xiàn)藝_町'3 < . 3 ' ,| +血畔遇"扣“沖血2軸I= sbi2x+cas2x=丄疝璇:工 + 廣"丄-厲6366其中定文域為蘭I 3；.II魂明:贈科學(xué)生亦可劇盤牝和撻方癢化的frgy討"咖吟r 一女心彳-雲(yún)姒2削二心丄丄33366宵2丐吃卻*心+扣g耳顯然5那么宮"吋町+ 1 = 2耐誠2"藝_卄丙而程在實(shí)數(shù)廬1 °為碑> 0時£冥壬仏?M *1，龍g的負(fù)城為応0也卜丨=二口冊二二2 ' &#

15、39; 2. 2快函數(shù)呂劃的悄域為| 15|.x £22. 蠱大國滿井細(xì)分.第1小題播分5分第二小軽満分5分，第3小題總分值E分fl K：由 = 2,aflT1 = paK * 251 d3 = 2p 2 f -2pf <¥ 2p + 4 f又圉為存在集賈p使得散列礙為等比數(shù)列，f那么決二碼業(yè)聞2戸42尸=22p2 +2p*4 ffglp-L故數(shù)歹%為昔頊?zhǔn)求竟葹?的讐比數(shù)列，即片=21此時農(nóng)* =2" +卽m 2禍也滿足.那么刖求常數(shù)p妁館為1扎碼二丫住e N'.2解；由等比數(shù)列的恤質(zhì)得*“當(dāng)打二肚時.打m址'* , u/ ' *

16、 - - ' «",-° 5 B - '- ，- -H -n1. 匸八.-" , » ' ->, . ' - - - 卡 ： 氣 < 匚： 卜'| -' ' £>» - J, . - , ：； 1 tli當(dāng)齊亡2£ K上百用時、瓦=務(wù)_嚴(yán)2粕，*- ' '. -. T r- -¥ “也t bJ r11«# 13H文輯解；注蠡劃他是首壩勺=4.公比g=8的等比數(shù)殉血訃淫首項毎=鉄潔旅:匚：上宀世:m：礦警訂叮

17、皿：際:茫邑'm：.：-： .-.：塑_. i*-=-ISi -:-.公莊卯"的等比:(1)監(jiān)=Wk w為+'十如-i十勾豐坊十+九夠-!) S(於亠1)8-f + g 1Gi5當(dāng)廳二2忑一1依eN時,I 瑾利?解：續(xù)丈科解魯社程惶汝存在亞蔓敕片満足條粧，那么器Ji刪(j)為"他(ZNjSt,薩沽iT288亠 一z= ng* = g n上=,r 1212 s* -12 3Xit_ww*7*蝕些“J 2時鴻足條件r<iD 當(dāng)"21J仗wV)臥爐 7 8*8" 96£-125總-12319國為iN所級此時無濤足條件的疋聲數(shù)乩塚

18、上可甜，與只僅肖刀二2時，宇方斗"L5 理'-16:-, *2億本大趨滯分劉妙第皿題滿緲幼第2小網(wǎng)分盼 層険MR爐理齡?1拋物罐£的痛點(diǎn)為FE®h戡£畫、&帀,列、礙勺小八分別過:阜片柞宛物繪2的準(zhǔn)級f的垂錢睪足井劇為1?廣9r Q由擁物規(guī)定義詢',. 価田用1 + 1函初乜2田舷1心+少何煜心呻» °-1去斑=xn 七 fr I f- PI因為p = 2.所以斗十町十巾二齊=I-F竝可爾C J耳 以! P、|,局滿圧條件-奴陰洽出3小母2卜，此認(rèn)以糊過£、址爍r強(qiáng)麗"曲滂七戲.-鈕 給衛(wèi)

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