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1、2022學(xué)年普陀區(qū)第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測試卷理填空題本大題總分值 56分本大題共有 14題,要求直接將結(jié)果填寫在答題紙的 對應(yīng)的空格,每個空格填對得4分,填錯或不填在正確的位置一律得零分.2 x2 X1函數(shù)f x =sin cos的最小正周期是.' * 2 2-62二項式 X- 的展開式中的常數(shù)項是.請用數(shù)值作答.X1y 3函數(shù)-log2|x_11的定義域是.AB = 2© ke2,CB=ei 3e2,CD 二 2© 7T T4設(shè)u與e是兩個不共線的向量, 那么當(dāng)A,B,D三點(diǎn)共線時,k二.5各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a. ?中,a . 2 - 1,a 2-1那么此數(shù)
2、列的各項和S =.6直線I的方程為2x-y-3=0,點(diǎn)A 1,4與點(diǎn)B關(guān)于直線I對稱,那么點(diǎn)B的坐 標(biāo)為.7如圖,該框圖所對應(yīng)的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值為.8假設(shè)雙曲線的漸近線方程為 y = _3x,它的一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為-10,0 ,那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.9如圖,需在一張紙上印上兩幅大小完全相同,面積都是32cm2的照片,排版設(shè)計為紙上左右留空各3cm,上下留空各2.5cm,圖間留空為1cm,照此設(shè)計,那么這張紙的最2小面積是 cm .資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途10.給出問題:ABC滿足a cosA=:bcosB,試判斷 ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:-2 丄 222 丄 2,2b
3、c -a , ac -bab -bc2ac=a b c -a b a c -b2 2 2 2 2 2 2=a -b c = a -b a b22 丄-2:=c a b故ABC事直角三角形.ii 設(shè) ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2Rs in A cos A = 2Rs in B cosB二 sin 2A = sin 2B A = B故ABC是等腰三角形.綜上可知, ABC是等腰直角三角形.請問:該學(xué)生的解答是否正確?假設(shè)正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到 的思想方法;假設(shè)不正確,請在下面橫線中寫出你認(rèn)為此題正確的結(jié)果.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途911.數(shù)列an是等
4、比數(shù)列,其前n項和為Sn,假設(shè)So =2Q S 切 那么滋二.So12.假設(shè)一個底面邊長為2,側(cè)棱長為 6的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個球面上,那么此球的體積為.13用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號為1,2,3,-9的個9小正方形如右圖,需滿足任意相鄰有公共邊的小正方形涂顏色都不相同,且標(biāo)號“1、5、9的小正方形涂相同的顏色,那么符合條件的所有涂法中,恰好滿足“1、3、5、7、9為同一顏色,“2、4、6、8為同一顏色的概率為.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途14.設(shè)nN*,an表示關(guān)于x的不等式log4x-log45 4n'-x_2n-1的正整數(shù)解的個數(shù),那么數(shù)列a,的通項公式an=.
5、二選擇題本大題總分值 20分本大題共有4題,每題有且只有一個結(jié)論是正確的, 必須把正確結(jié)論的代號寫在答題紙相應(yīng)的空格中,每題選對得5分,不選、選錯或選出的代號超過一個無論是否都寫在空格內(nèi),或者沒有填寫在題號對應(yīng)的空格內(nèi),一律得零分.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途215. "Ig x,lg y,lg z成等差數(shù)列是"y二xz 成立的A.充分非必要條件;B.必要非充分條件;C充要條件D.既非充分也非必要條件16.設(shè)二是直線I的傾斜角,且COST - a : 0,那么二的值為A.蔥一arccosa ; B.arccosac.-arccosaD. .=川 arccosa17.設(shè)全集
6、為R ,那么集合/3 -f 1 1x | I xy2可表示為小2丿y 4J資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途A、 M 一 NB、 M NC、CrM - ND、M - CrN18、對于平面、:、 和直線a、b、m n,以下命題中真命題是A、假設(shè) a _ m, a _ n, m ,n =-,貝V a _ :-;b、假設(shè) a/b,b j ,那么 a.;C、假設(shè) a ,b ,a/: ,b/:,那么 a/<-;D、a/ :, :二 a, :二b,那么 a/b.三、解答題本大題總分值 74分本大題共有 5題,解答以下各題必須在答題紙規(guī)定的方框 內(nèi)寫出必要的步驟.佃、此題總分值12分函數(shù)f x二kx,2,
7、k=0的圖像分別與X軸、y軸交于A B兩2點(diǎn),且AB =2i 2 j,函數(shù)g x二x - x -6 .當(dāng)滿足不等式 f x g x時,求函數(shù)g x i 亠1y的最小值.f x20、此題總分值12分,第1小題總分值6分,第2小題總分值6分如圖,圓錐體SO的側(cè)面積為15二,底面半徑OA和OB互相垂直,且OA = 3, P 是母線BS的中點(diǎn).1求圓錐體的體積;2異面直線SO與PA所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)表示21、本大題總分值 ABC中,14分,第1小題總分值7分,第2小題總分值7分 ,AC =1, ABC =蘭,設(shè).BAC =x,計 f x = AB BC 31 求f x的解析式及定義域;(2)
8、設(shè)g x =6m f x 1,是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g x 的值域為'1,| I ?所存在,求出m的值;假設(shè)不存在,請說明理由.22、本大題總分值16分,第1小題總分值5分,第2小題總分值5分,第3小題總分值6分?jǐn)?shù)列:an /是首項為2的等比數(shù)列,且滿足 anpan 2nN"1求常數(shù)p的值和數(shù)列:an ?的通項公式;2 假設(shè)抽去數(shù)列中的第一項、 第四項、第七項、第3n-2項,,余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列,試寫出數(shù)列g(shù) 的通項公式; 資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途3 在2的條件下,設(shè)數(shù)列 Z 的前n項和為Tn ,是否存在正整數(shù)n,使得 二11 ?Tn3假設(shè)存在,試求所
9、有滿足條件的正整數(shù)n的值,假設(shè)不存在,請說明理由。資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途23、本大題總分值20分,第1小題總分值4分,第2小題總分值6分,第3小題總分值10分設(shè)點(diǎn)F是拋物線L: y2 =2pxp>0的焦點(diǎn),R, F2l, R是拋物線L上的n個不同的點(diǎn) n(n _3,n N )1 當(dāng)p =2時,試寫出拋物線L上三點(diǎn)R、 F2、 P3的坐標(biāo),時期滿足(2)(3)當(dāng) n _3 時,假設(shè) FR FP2 . FP0,求證:當(dāng)n .3時,某同學(xué)對2 的逆命題,即:“假設(shè)=np ;二 npFPi FP2 . FPn -0 開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究:
10、 試構(gòu)造一個說明該命題確實(shí)是假命題的反例本研究方向最高得4分; 對任意給定的大于 3的正整數(shù)n,試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說明你的理 由本研究方向最高得 8分; 如果補(bǔ)充一個條件后能使該命題為真,請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由本研究方向最高得10分資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途【評分說明】 本小題假設(shè)選擇不止一個研究方向,那么以實(shí)得分最高的一個研究方向的得分作為 該小題的最終得分。92022學(xué)年度第一學(xué)期普陀徴高三蘋量遐硏數(shù)學(xué)試巻歩考警案70UUPT'- :'1 - *盤 13I 一-一、填空腳(每命ESM分,漓分56 i&
11、gt; )iP f b _; -!. . 2'h 2?r ( 乙 一25 去(文)(L ? X); I理 (0J)J(L2):4.十8;£ 2 h - v2t & (5,2);"令f9. 196:10.輙或血角三角形:11>也6心5 憶 <A)4. m> -14+ 3-4fl + l,MeN二、選擇憑(W5-&*瞞分甜分九題號1516(7U答乗ABDD .三*鮮答題(總分值?4分h嗎(此題清分12分):2. “ «« 2解:由題意如 忒一0八 鞏仇2).則砧= (_£-2) kk、可解亀k=.卸/(刃二
12、上+2因為fWgx)/x2>x2-X-趴析不等武得劉耳毎卜入4)上也上空迪 十2十丄j + 2x + 2,因為xe(-2,4)-那么("2)e,召)所玖&;)+ !士牙*2+丄5二刁, /何X +W " 71 /. r. *.,即Jt斗2- Ip盂=1時,需號成立-' ? - : . ' . 1當(dāng)且致當(dāng)工+ 2工一- 兀+乙 - - L .'折嘰 當(dāng)2d時.竝的懂小值為-氛p ;.!-'-.'-通弧求出爲(wèi)散/(jc)的解柝式.即毎2分;也可由直敖$工虹+ 2的一個方向向董喬一(2- : 20. I本題満分12幼J解:(1
13、 由趣陽 臨 OA SBSni3S5rSO * ylSB - OB1 r中二尹 4*從而件積卩二尹心才&0匕廿3、4二fW如圖朮取°?中點(diǎn)H聯(lián)軸尸刃,AH-血器益裂號以皿螂&財議軸枷朋 點(diǎn)£0丄平面心£ = PH丄平面血甘a PH £ AH,在中,dj oa ± OB AH4oa2OH1'-63AB BC=在RIMPH + Z4/ZP = 90°, ?/f = l® = 2, AH眄ZAPH上三孕 所以異面夏g與PA腸財?shù)拇笮⊙盖镀ケ绢}滴分必,其中第1小題偽和小靂丁如 解;門如圖*在山3C中由ABA
14、C - a .亠33又ACLt故由正醛定理緡衍彳-巧sinx隔數(shù)炸=石藥冃麗底陰J爲(wèi)工現(xiàn)藝_町'3 < . 3 ' ,| +血畔遇"扣“沖血2軸I= sbi2x+cas2x=丄疝璇:工 + 廣"丄-厲6366其中定文域為蘭I 3;.II魂明:贈科學(xué)生亦可劇盤牝和撻方癢化的frgy討"咖吟r 一女心彳-雲(yún)姒2削二心丄丄33366宵2丐吃卻*心+扣g耳顯然5那么宮"吋町+ 1 = 2耐誠2"藝_卄丙而程在實(shí)數(shù)廬1 °為碑> 0時£冥壬仏?M *1,龍g的負(fù)城為応0也卜丨=二口冊二二2 '
15、39; 2. 2快函數(shù)呂劃的悄域為| 15|.x £22. 蠱大國滿井細(xì)分.第1小題播分5分第二小軽満分5分,第3小題總分值E分fl K:由 = 2,aflT1 = paK * 251 d3 = 2p 2 f -2pf <¥ 2p + 4 f又圉為存在集賈p使得散列礙為等比數(shù)列,f那么決二碼業(yè)聞2戸42尸=22p2 +2p*4 ffglp-L故數(shù)歹%為昔頊?zhǔn)求竟葹?的讐比數(shù)列,即片=21此時農(nóng)* =2" +卽m 2禍也滿足.那么刖求常數(shù)p妁館為1扎碼二丫住e N'.2解;由等比數(shù)列的恤質(zhì)得*“當(dāng)打二肚時.打m址'* , u/ ' *
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17、皿:際:茫邑'm:.:-: .-.:塑_. i*-=-ISi -:-.公莊卯"的等比:(1)監(jiān)=Wk w為+'十如-i十勾豐坊十+九夠-!) S(於亠1)8-f + g 1Gi5當(dāng)廳二2忑一1依eN時,I 瑾利?解:續(xù)丈科解魯社程惶汝存在亞蔓敕片満足條粧,那么器Ji刪(j)為"他(ZNjSt,薩沽iT288亠 一z= ng* = g n上=,r 1212 s* -12 3Xit_ww*7*蝕些“J 2時鴻足條件r<iD 當(dāng)"21J仗wV)臥爐 7 8*8" 96£-125總-12319國為iN所級此時無濤足條件的疋聲數(shù)乩塚
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21、#39;'-.;.L -'峙扌屯*卜札+號二即F即咼+H+工莊型.2 .2因為上述澎達(dá)理為點(diǎn)£看、卜珥處工卜片七耳工十兒的縱坐標(biāo)無黃十新以只要埒這用點(diǎn)都取在琴軸的上方.則E和的«L坐標(biāo)都大于竿,那么麗+陀+兩;列屮分乜呼 jqz + Fj;r -.1 'T-<: . .- B7 斗丙為中旳+"八+兒A。'斯玖碼+遲4丁兩笑6*1;.If * : ; >if.觀務(wù) 車屈占只竜構(gòu)遼滿足嗪舛且十旳+兀求QM匏用個不阿的瓦 均為反佩 *補(bǔ)龍條件I: "AK縱坐標(biāo) i = l,2f -.« W足耳+比業(yè). &q
22、uot;: . : 'n , ""勺沖"時*假設(shè)|州怙陽+jZ*| +-*+1F/* = iipf且點(diǎn)乃的飆坐標(biāo)x “竺口歯足H+必+乃于+兀=0那么両寺函十視十+西=6醴劎勒5瓦i s-“1r+ "L .',:.,If '事實(shí)上,彼呂笑卜璃舟山卜耳心從* ecw<_ , . /: 分刖過小 冬 片、巳作拋物SSE準(zhǔn)釵/的垂編 戛尼分撇為Q、eP Qni由i ITT ar.». Hw09l!IF“ 5 l "I用l+l硏1+1碑A叩,*-.-FJ及拋物線的定丈御曲+孔4卓爭叩即石F? +卄£ =
23、里f那么2 2麗+祈+卄麗f +耳亠爭十片事乜2A-珂罠必十片+兒又由Ji +71+/3 +"-1= 0所鞋朋4麗+函+麗=6故命題為真,"«r ; ; 1.補(bǔ)範(fàn)矗伴2:出點(diǎn)吒與點(diǎn)巴*山為偶數(shù).AeNfX于h輔對稱"脫白當(dāng)?shù)?quot;亦假設(shè)麗|+|亜出廚|+兩npt且點(diǎn)&與點(diǎn)£卄帥為愜瓠讓N關(guān)于工軸對稱.那么耳十明+亜亍+耳=3.血儲議為真.證略t 也 掀齡占撫虛r'CbQ;洛影鋁i © $ 二G毗畫:2邂 <I 叫.-. -l"? * r :A- , ' * - -,丄一 f訐|7|+1.
24、|; = X3+hL ,"4-片|兩田麗田旃A西+衍+帀桁=7.4r亠證戮由陀0"畫鞏碼T兩弋z T必)兩“心7兒 fFR + F片 + FP)七+F巳=6 x> (j| -l)+(r2(xn - I) = Qt即(召卡乃申七暫)卑m#I.-那么I 礙 1 + 1陽計十| 耐| = 0 +l) + (X2*+l) + ;"+(Xn +1)r-*;“":,K 1 '-=(X + Xj + ' + xff) + 7j s 2rt,-,-1F(3)嵯他廣的命題.-;.«''_:'.F _ . '
25、' * -.J_*_ _ _ _ _ _悟“?時,假設(shè)麗+陽于+至,期麗屮兩+廳可卜矽其逆儒題為E倩心3皓假設(shè)函田兩|+小和瓦a叩+那么麗+陌+稅=6.匚:;転:;'、¥' :,- 1 L “.'該逆樹扈為假命舷不妨枸造特殊化的一個反擁'-'-.:'.-.-,. /:.1: 5 遲q 丄.J篡:F:.";£*.-,.:、. .二.:_!L&P-2, n = 4( iftWffiy2 =4xT 篇點(diǎn)F(l,0)由題盧知: V ', B '*4r- >,! ''1聲''.''.' " ras "?.'Z、-M.<-.:-,土-./-;_.二-''. J'!麗出両
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