一元二次不等式及其解法的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次不等式及其解法的教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)理念建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)存在“同化”和“順應(yīng)”過程，需要經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身體驗(yàn).因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師組織和引導(dǎo)的主導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次不等式模型，結(jié)合課件展示，先回憶初中相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而類比解決引入問題中的一元二次不等式，然后從特殊到一般深入探究.最后，通過學(xué)生的合作交流總結(jié)解法，再以學(xué)生出題學(xué)生解答的方式加以鞏固，讓學(xué)生親自體驗(yàn)自己的成果.二、 教材分析本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性.一元二次不等式的解法是

2、初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過的集合、函數(shù)等知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要作用，也與后面的線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，許多問題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用.三、 學(xué)情分析 時(shí)，學(xué)生可能會(huì)轉(zhuǎn)化為不等式組或 求解.這種等價(jià)轉(zhuǎn)化法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，但不在本節(jié)課學(xué)習(xí)之列.四、 三維目標(biāo)1 知識(shí)與技能（1）經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型的過程；（2）通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；（3）會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次

3、不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖.2 過程與方法（1）采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；（2）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性實(shí)驗(yàn)；（3）理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（2）通過研究函數(shù)、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.五、 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.六、

4、教學(xué)策略與手段采用探究與合作相結(jié)合的教學(xué)方式，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).七、 課前準(zhǔn)備1 學(xué)生預(yù)習(xí)“一元二次不等式及其解法”第一課時(shí)的內(nèi)容（P85至P88的例2）；2 教師認(rèn)真?zhèn)湔n，做好相關(guān)課件.八、 教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)框圖如下所示：1 從實(shí)際問題中，建立一元二次不等式模型（T：教師，S：學(xué)生）T：隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，上網(wǎng)已經(jīng)是一種比較常見的休閑方式.大家知道網(wǎng)吧一般是怎樣收費(fèi)的嗎？S：積極回答.T：看來大家對(duì)網(wǎng)吧收費(fèi)行情了解的很全面，但我們不能沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，上網(wǎng)更重要的是幫助我們獲取信息.下面我們來看一道有關(guān)網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)的問題：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家因特網(wǎng)服務(wù)公司可供選擇，公司A每小時(shí)

5、收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則是在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）.一般來說，一次上網(wǎng)的時(shí)間不會(huì)超過17小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí).那么，一次上網(wǎng)多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的不等關(guān)系，由學(xué)生代表敘述觀點(diǎn)，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師板書解題過程，列出不等式.T：因此這個(gè)問題實(shí)際就是解不等式的問題.這一不等式有幾個(gè)未知數(shù)，最高次是多少？S：只有1個(gè)未知數(shù)，最高次是2次.T：我們把只含有一

6、個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是.注 從比較普遍的“網(wǎng)吧收費(fèi)”問題講起，再提出“網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)”問題，低起點(diǎn)，貼進(jìn)學(xué)生生活，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.既呈現(xiàn)由簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想，又進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)源于生活”的認(rèn)識(shí).2 類比一元一次不等式解法，進(jìn)行探究T: 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，那么，這三者之間有什么關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖1）引導(dǎo)學(xué)生觀察P點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，隨著P的橫坐標(biāo)的變化，P的縱坐標(biāo)有什么變化，并得出以下結(jié)論：（1）軸是一條分界線，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)是分界點(diǎn)

7、.圖1（2）的解即為在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的的范圍；的解即為與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；的解即為在軸下方的圖象對(duì)應(yīng)的的范圍.（3）寫出的解.T：在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系，我們可以快速準(zhǔn)確的求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能否對(duì)一元二次不等式的求解與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論，從而找到其求解方法呢？師生活動(dòng)：由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖2），不斷拖動(dòng)P點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成以下問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？（2）方程的解是 ；圖2不等式的解集是 ；不等式的解集是 （解決了引入問題）.注 結(jié)合幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，類比初中所學(xué)

8、知識(shí)，聯(lián)系學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲.3 從特殊到一般，深入探究T：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一個(gè)一元二次不等式，最后都可以化為的形式，而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，即由拋物線與軸的交點(diǎn)可以確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解和對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集. 如何討論一元二次不等式的解集呢？3.1 探究一元二次不等式的解集由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖3），上下拖動(dòng)P點(diǎn)，觀察的值以及拋物線與軸相關(guān)位置，引導(dǎo)學(xué)生得出一元二次不等式的解集應(yīng)分為三種情況討論，并組織學(xué)生完成以下表格：圖33.2 討論一元二次不等式的解集T：對(duì)于

9、二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元二次不等式，又應(yīng)該如何求解呢？S1：還是通過相應(yīng)的二次函數(shù)圖象來解.T：這位同學(xué)說的很好！他抓住了應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想求一元二次不等式的解集這一本質(zhì)（用幾何畫板制作的課件簡要演示說明）.還有其他方法嗎？S2：可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解.T：非常好！由于我們對(duì)這一情況有了較詳細(xì)的認(rèn)識(shí)，因此把這一不熟悉的情況轉(zhuǎn)化為這一已知情況，正體現(xiàn)了化未知為已知的數(shù)學(xué)思想.注 從特殊到一般，化未知為已知，符合學(xué)生思維過程.4 嘗試設(shè)計(jì)程序框圖，歸納解法T：下面我們用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學(xué)們將判斷框和處理框中的空格填充完整.學(xué)生活動(dòng)：師生活動(dòng)：用簡要的語句來概括求解一元二次不等式的步驟：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)；（2）算；（3）結(jié)合圖象，寫一元二次不等式解集（心中有圖）.注 程序框圖的設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)有了更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確了求解一元二次不等式的步驟.5 運(yùn)用成果，解決問題T: 讓學(xué)生出題，由學(xué)生解答，引導(dǎo)不同的學(xué)生出不同類型的一元二次不等式（3、4個(gè)為宜）.S：很活躍，積極參與.注 以學(xué)生出題學(xué)生解答，教師在旁引導(dǎo)的形式設(shè)計(jì)，不僅能讓學(xué)生充分體驗(yàn)到自己的“勞動(dòng)成果”，而且能幫助他們更深刻地理解如何求解一元二次不等式.九、 板書設(shè)計(jì)十、 作業(yè)設(shè)計(jì)1 完成課