反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形綜合題鞏固集訓(xùn)(Word版習(xí)題)

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形綜合題穩(wěn)固集訓(xùn)(建議答題時間：50分鐘)類型一 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合k1. (2022湘潭)反比例函數(shù)y=-的圖象過點A(3, 1).X(1) 求反比例函數(shù)的解析式； 假設(shè)一次函數(shù)y = ax+ 6(az0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，求一次函數(shù)的解析式.k , _ ,、2. (2022武漢)如圖，直線y= 2x+ 4與反比例函數(shù)y = 的圖象相交于XA(-3, a)和B兩點.(1)求k的值；k直線y= m(m>0)與直線AB相交于點M，與反比例函數(shù)y = X的圖ZV象相交于點N.假設(shè)MN3. (2022瀘州二診)如圖，A(-4, n), B(

2、2, - 4)是一次函數(shù)y= kx+ b和反比例函數(shù)y=m的圖象的兩個交點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求 AOB的面積； (3)觀察圖象，直接寫出方程kx+ b-弓=0的解.zv第3題圖44. (2022資陽模擬)如圖，直線y= kx與雙曲線y = (x>0)相交于點A(2, m),將直線y= kx向下平移2個單位長度后與y軸相交于點B,與雙曲線交于點C,(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;求 ABC的面積.類型二反比例函數(shù)與幾何圖形綜合5. 如圖，,A(0, 4), B(-3, 0), C(2, 0), D 為 B 點關(guān)于 AC k的對稱點，反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過D點.(1)

3、證明四邊形ABCD為菱形；求此反比例函數(shù)的解析式；k在y= -的圖象(x>0)上有一點N, y軸正半軸上有一點M，且X四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標(biāo).6. (2022泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAAOB的斜邊OA在x1軸的正半軸上，/ OBA= 90°且tan/ AOB=，OB=2寸5,反比例k函數(shù)y= k的圖象經(jīng)過點B.X(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；假設(shè) AMB與厶AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y= mx+n的 圖象過點M、A,求一次函數(shù)的表達(dá)式.第6題圖類型三反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形綜合7. 如圖，雙曲線y= k(x>0)經(jīng)過 OAB的頂點A

4、和OB的中點C, AB / x軸，點A的坐標(biāo)為(4, 6),連接AC交x軸于D，連接BD.(1) 確定k的值；(2) 求直線AC的解析式；判斷四邊形OABD的形狀，并說明理由;求 OAC的面積.k8. (2022綿陽模擬)如圖，直線y= x+ b與反比例函數(shù)y=X的圖象相交于A(1 , 4), B兩點，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C,連接OB.(1)求k和b的值；直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；2(3) 在y軸上是否存在一點P,使&pac= 5®aob ?假設(shè)存在，請求出點P坐標(biāo)；假設(shè)不存在,答案1. 解：(1)將點A(3, 1)代入反比例函數(shù)解析式中

5、， 得仁3k,k = 3,3反比例函數(shù)的解析式為y= Xzv對于一次函數(shù)y= ax+ 6(az 0),=3聯(lián)立兩解析式得y= X,y= ax+ 63消去y得3= ax+ 6,x去分母得aX2 + 6x 3= 0 ，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，式中= 62 4aX ( 3)= 0,解得a= 3工0, 一次函數(shù)解析式為y= 3x+ 6.k _2. 解：(1) T直線y= 2x+ 4與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于A( 3,xa),- a = 2 X ( 3) + 4 = 2,點A坐標(biāo)為(3, 2),k= xy= ( 3)X ( 2) = 6;v M在直線y= 2x+ 4上，設(shè) M丁, m,

6、t N在反比例函數(shù)y= £上,zvm46 亠6 m4 MN = Xm Xn = 2- m= 4 或 MN = Xn Xm = m 可=4,/ m>0,解得 m= 6+4 _ 3或 m= 2.3. 解：(1)t點B(2, 4)在函數(shù)y=m的圖象上,x m = 8，8反比例函數(shù)的解析式為y= 8；ZV8又T點A( 4, n)在函數(shù)y= x的圖象上，ZV n = 2, A( 4, 2),t y = kx+ b 經(jīng)過 A( 4, 2), B(2, 4)兩點，4k+ b = 2 2k+ b= 4k= 1解得b= 2, 一次函數(shù)的解析式為y= x 2；如解圖，設(shè)直線AB與x軸交于點C,當(dāng)

7、y= 0 時，x=- 2,點 C( 2, 0), 即卩 OC= 2,SAQB =Saco + Sbcq =?2X 2 + 2X 2X4 = 6;(3)方程 kx+ b m = 0 的解為 Xi = 4, X2= 2.X44. 解：(1)T點A(2, m)在y= -的圖象上, X m=2, A點坐標(biāo)為(2, 2),t點A在y= kx上， k = 1,直線BC的解析式為y= x 2;如解圖，過點A作AD/ y軸交BC于點D,乙rz第4題解圖把x= 2代入y= x 2中得，y = 0, D(2, 0), AD = 2,t點C為直線BC與反比例函數(shù)的交點，4 y= X >y= x-2解得 x=

8、1 士. 5, C(1 + 5,5- 1),1i SABC = Sabd + Saacd = 2 2X 2 +2 X (1 + 2) = 1+5.5. (1)證明：t A(0, 4), B( 3, 0), C(2, 0), OA=4, OB= 3, OC = 2, AB= OA2 + OB2 = 5, BC= 5, AB= BC,t D為B點關(guān)于AC的對稱點， AB = AD, CB = CD, AB = AD = CD = CB,四邊形ABCD為菱形；解：t四邊形ABCD為菱形， D點的坐標(biāo)為(5, 4),kt反比例函數(shù)y=X的圖象經(jīng)過D點，ZV/ k4=5, k = 20,反比例函數(shù)的解析

9、式為y= 20;X解：T四邊形ABMN是平行四邊形， AN/ BM , AN= BM,二AN是BM經(jīng)過平移得到的，首先BM向右平移了 3個單位長度， N點的橫坐標(biāo)為3，20 20 代入，得y="3，20 8 M點的縱坐標(biāo)為"3-4=3，8 M點的坐標(biāo)為(0,6. 解：(1)如解圖，過點B作BD丄OA,垂足為點D，設(shè)BD = a,BD 1-tan/AOB=死=", 0D = 2BD= 2a,vZ ODB= 90° OB = 2伍 a2 + (2a)2 = (2 5)2,解得a= i2(-2舍去), a = 2, BD = 2, OD = 4, B(4, 2

10、),kv反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點B,zv k=4X 2 = 8,8二反比例函數(shù)表達(dá)式為y= 8；ZV第6題解圖 V tan/ AOB=2,1AB = qOB= 5, 0A= ,0B2 + AB2 =；' :2 ,：52 + ,52 = 5,點A的坐標(biāo)為(5, 0),又 V OM = 2OB, B(4, 2), M(8, 4),把點M、A的坐標(biāo)代入y= mx+n中得：0 = 5m+ n4 = 8m+ n'4解得m= 3,n=20 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x囂.k7. 解：(1)將 A(4, 6)代入解析式 y=X得: k=24;v AB/ x軸，B的縱坐標(biāo)是6, C為OB中點

11、，把y= 3代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&得x= 8,即C點坐標(biāo)為(8,ZV3),設(shè)直線AC的解析式為y= kx+ b(kz 0),將 A(4, 6), C(8, 3)代入得4k+ b = 68k+ b = 3,解得k=- 3b= 9直線AC的解析式為y=-糸+ 9;四邊形OABD為平行四邊形.理由如下：點C的坐標(biāo)為(8, 3),點A的坐標(biāo)為(4, 6), 點B的坐標(biāo)為(16, 6), AB= 16-4= 12,3把 y= 0 代入 y= 4X+ 9 中得：x= 12,即卩 D(12, 0), OD = 12, AB = OD,又T AB/ OD,四邊形OABD為平行四邊形;(4)S?oa

12、bd = 12X 6= 72,一 1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，Sa OAC = 4S?OABD = 18.k8. 解：(1)將 A(1, 4)分別代入 y= x+ b 和 y =得：4= 1+ b, 4 Xk1,解得：b = 5, k= 4;(2)x>4 或 x<0<1;【解法提示】聯(lián)立兩解析式y(tǒng)= x+ 54,y=xXi = 1解得滬4,X2 = 4y2 = 1'二B點坐標(biāo)為(4, 1),一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量 x的取值范圍為x>4或0第8題解圖存在.理由如下：如解圖，過點A作AN丄x軸于點N,過點B作BM丄x軸于點M, 由(2)知，B點坐標(biāo)為(4, 1),1115SAOB = S