分別是-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割

1、維基百科正弦性質(zhì)奇偶性奇定義域(-OO , X )到達(dá)域-1,1周期2 n特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ ON/A當(dāng) x=- oN/A最大值(2k+ ?)n ,1)最小值(2k- ?) n ,-1)其他性質(zhì)漸近線N/A根k n臨界點(diǎn)k n - n 12拐點(diǎn)k n不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).余弦性質(zhì)奇偶性偶定義域(-oo ,o )到達(dá)域-1,1周期2 n特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- ooN/A最大值(2k n ,1)最小值(2k+1) n ,-1)其他性質(zhì)漸近線N/A根k n - n /2臨界點(diǎn)k n拐點(diǎn)k n - n /2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).最大值OO最小值-OO其他性質(zhì)漸近線N/A

2、根k n不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).根nk n +2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).正割Uljijiuk*4l444+晏甲甲申性質(zhì)奇偶性偶定義域x|x 工 k n + n 12 ,k Z到達(dá)域|secx| > 1周期2 n特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- ooN/A最大值OO最小值-oo其他性質(zhì)漸近線N/A根無實(shí)根臨界點(diǎn)k n拐點(diǎn)k n - n /2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).性質(zhì)奇偶性奇定義域x|x 工 k n, k Z到達(dá)域|csc x| > 1周期2 n特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- ooN/A最大值lim: 2kir + x),o )最小值lim (2kir t)-

3、o )其他性質(zhì)漸近線N/A根無實(shí)根臨界點(diǎn)k n - n /2拐點(diǎn)k n反正弦>bl li -41* M ife?44-Hi -St 14 電 Bd i |4M K< M>>14 VI 1 I t性質(zhì)奇偶性奇定義域-1,1到達(dá)域閉1周期N/A特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- ooN/A最大值7T2最小值阿2其他性質(zhì)漸近線N/A根0-).1-0.9 -O.K -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0l00.10.2().30.4D.5 OS 0.7定義域-1,1到達(dá)域CLtt周期N/A特定值當(dāng)x=07T2當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-

4、ooN/A最大值7T最小值0其他性質(zhì)漸近線N/A根1到達(dá)域周期N/A特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ g7T2當(dāng) x=- oo7T2其他性質(zhì)漸近線7TV=±2根0拐點(diǎn)原點(diǎn)名稱常用符號(hào)定義定義域值域反正弦y = arcsin xa? = sin y-1.1r H 7F.-胡反余弦y = arcwsix CQsy-1 L反正切y = aictanxX = tan y峙為反余切y arcootrrx cot yIR(0,ir)反正 割y arcsec a;x seci/'(二oo, =1 U 1, +oo)|幾寸U伶需反余 割y = aiccKXr cscg(-00,-1 U 1, +o

5、o)卜可0)U®£百度文庫下載分別是 正弦余弦正切余切正割余割角B的所有三角函數(shù)見：函數(shù)圖形曲線在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)0引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 0,設(shè)OP=r ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為x, y有正弦函數(shù)sin 0 =y/r余弦函數(shù)cos0 =x/r正切函數(shù)tan0 =y/x余切函數(shù)cot0 =x/y正割函數(shù)sec0 =r/x余割函數(shù)csc0 =r/y斜邊為r，對(duì)邊為y，鄰邊為X。以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù) versin 0 =1 - cos 0余矢函數(shù) covers0 =1 -sin 0正弦:sin:角a的對(duì)邊比上斜邊余弦:cos涌a的鄰邊比上斜邊正切

6、tan:角a的對(duì)邊比上鄰邊余切:cot:角a的鄰邊比上對(duì)邊正割:sec涌a的斜邊比上鄰邊余割:csc涌a的斜邊比上對(duì)邊編輯本段同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系式:平方關(guān)系：sinA2 a+ cosA2 a = 11 + tanA2 a = secA2 a1 + cotA2 a = cscA2 a積的關(guān)系：sin a =tan aX cos acos a =cot aX sin atan a =si n aX sec aCOt a =COS aX CSC asec a =tan aX CSC aCSCa=SeCaXCOta倒數(shù)關(guān)系：tan a cot 芮 1Sin a CSC a 1COS a Sec

7、a= 1商的關(guān)系：Sin a/COS a=tana=SeCa/CSC aCOSa/Sin a=COta=CSCa/SeC a直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角 A 的對(duì)邊比斜邊 ,余弦等于角 A 的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊 ,1三角函數(shù)恒等變形公式兩角和與差的三角函數(shù)：COS( a + 3 )=COS a COS-Sin a Sin 3COS( a- 3 )=COS a COS 3 +Sin a Sin 3sin( a±3 )=sin a cos 3 土 cos a Sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan 3 )/(-1an a tan 3)t

8、an( a- 3 )=(tan atan 3 )/(1+tan a tan 3)三角和的三角函數(shù)：sin( a + 3 + y )=sin a cos 3，cos 丫 +cos a sin 3，cos 丫 +cos a-cob sSn sin 丫cos( a + 3 + y )=cos a cos 3° cosoY a sin 3，S-Biny a cos 3° s-isiry a sin 3，cos 丫tan( a + 3 + y )=(tan a +tan 3 +tar-tan a tan 3，tan y-)/(n a tan-fan 3，tan-tyn 丫 tan輔助

9、角公式：Asin a +Bcosa =(A&sup2;+B&sup2；F(1/2)sin(a +arctan(B/A)，其中sin t=B/(A&sup2;+B&sup2；F(1/2)cost=A/(A&sup2;+B&sup2;)A(1/2)tant=B/AAsin a-Bcosa =(A&sup2;+B&sup2(1/2)cos( a -t) , tant=A/B倍角公式：si n(2 a )=2s in a COS a =2/(ta n a +cot a)cos(2 a )=cos&sup2;( a)-sin&

10、;sup2;( a )=2cos&sup2;( a)-1=1- 2sin&sup2;( a)tan(2 a)=2tan a/1-tan&sup2;( a)三倍角公式：sin (3 a )=3sin a4s in& su p3;( a )=4sin a sin( 60+ a )si n( 60 a)C0S(3 a )=4cos &sup3；( a) -3C0S a =4C0S a，COS(60+ a)COS(60 - a ) tan(3 a )=tan a tan( n /3+a) tan( n /3-a)半角公式：sin( a /2)= ±V(

11、COS a )/2)COS( a /2)= ±V (1+COS a )/2)tan( a /2)= ±V (COS a )/(1+COS a )=Sin a /(1+COS a )=(1COS a )/sin a 降幕公式Sin&Sup2；( a)=(1 -COS(2 a )/2=verSin(2 a)/2COS&Sup2；( a)=(1+COS(2 a)/2=COverS(2 a)/2tan&Sup2；( a)=(1 -COS(2 a )/(1+COS(2 a)萬能公式：Sin a=2tan( a /2)/1+tan&Sup2；( a/2)

12、COSa=1-tan&Sup2；( a/2)/1+tan&Sup2；( a/2)tana=2tan( a/2)/1-tan&Sup2；( a/2)積化和差公式：sin a cos 3 =(1/2)sin( a + 3 )+sin© a cos a sin 3 =(1/2)sin( a +S31) a 3 )COS a COS 3 =(1/2)COS( a + 3 )+COS(-)sin a sin 3(=/2)cos( a + 3-Cos( a- 3 )和差化積公式：sin a +sin 3 =2sin( a + 3 )/2cos(-陰/2sin a-sin

13、3 =2cos( a + 3 )/2sin( - a)/2COS a +COS 3 =2cos( a + 3 )/2COS( a3 )/2cos a-cos 3=-2sin( a + 3 )/2sin( - a)/2推導(dǎo)公式tana+COta=2/sin2 atana-COt a =-2COt2 a1+COs2 a =2COs&sup2； a1-COs2 a =2sin&sup2； a1+sina=(sin a /2+COs a/2)&sup2；其他：sin a +sin( a +2 n /n)+sin(a +2n *2/n)+sin(a +2 n *3/n)+ +si

14、na +2 n*(i)/n=0cos a +cos( a +2 n /n)+cos(a +2 n *2/n)+cos(a +2 n *3/n)+ +cosa +2 n*(n -1)/n=0以及sin&sup2;( a )+sin&sup2;( a -2 n +sin&sup2;( a +2n /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0Cosx+Cos2x+.+Cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左邊 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3

15、x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx積化和差=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx= 右邊 等式得證sinx+sin2x+.+sinnx=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx證明 :左邊 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx= 右邊 等式得

16、證三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin&sup2;a)+(1-2sin&sup2;a)sina =3sina-4sin&sup3;acos3a=cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina=(2cos&sup2;a-1)cosa-2(1-sin&sup2;a)cosa =4cos&sup3;a-3cosasin3a=3sina-4sin&sup3;a =4sina(3/4-sin&sup2;a)=4sina( V3/2)&sup2;

17、-sin&sup2;a=4sina(sin&sup2;60 ° -sin&sup2;a)=4sina(sin60 °+sina)(sin60 °-sina) =4sina*2sin(60+a)/2cos(60° -a)/2*2sin(60°-a)/2cos(60°+a)/2=4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a)cos3a=4cos&sup3;a-3cosa =4cosa(cos&sup2;a-3/4)=4cosacos&sup2;a-(V3/2)&a

18、mp;sup2;=4cosa(cos&sup2;a-cos&sup2;30 °)=4cosa(cosa+cos30 ° )(cosa-cos30 ° )=4cosa*2cos(a+30 ° )/2cos(a-30°)/2*-2sin(a+30°)/2sin(a-30°)/2=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °)=-4cosasin90 ° -(60 °-a)sin-90°+(60°+a)=-4cosacos(60 °

19、-a)-cos(60 °+a)=4cosacos(60 °-a)cos(60 ° +a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 ° +a)編輯本段三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:伽 ags 3匚對(duì)州議妁乗軌為！ 史空自三購彫胸上荊牛欣點(diǎn)的 平方下碳點(diǎn)的平方 ，天辿彩相鄰射豆牛噸贏r b c-ft 頭糸:ie=bsin 2k n + a= sin aCOS 2k n+ a= cos atan 2k n+ a= tan acot 2k n+ a= cot a公式二：設(shè)a為

20、任意角，n +a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin n+ a= sin acos n + a=一 cos atan n+ a= tan acot n+ a= cot a公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin一 a= sin acos 一 a= cos atan 一 a= 一 tan acot一 a=一 cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin n- a= sin acos n a=一 cos atan n a= tan aCOt n a= COt a公式五：利用公式一和公式三可以得到2n- a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:si

21、n 2 n a= sin aCOS 2 n a= COS atan 2 n a = tan aCOt 2 n a= COt a公式六：n /2±:及3 n /2 ±o與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sinn /2+a=COs aCOSn /2+a：=sin atann /2 +a=COt aCOtn /2 +a=tan asinn /2a=COs aCOSn /2a：=sin atann /2 a=COt aCOtn /2 a=tan asin3n /2 +a=COs acos3 n /2 + a=sin atan3 n /2 + a=COt aCOt3n /2 +-a=tan

22、asin3n /2 a=COs acos3n /2-a=sin atan3 n /2 a=COt aCOt3n /2-a=tan a以上k Z補(bǔ)充：6X9 = 54種誘導(dǎo)公式的表格以及推導(dǎo)方法定名法那么和定號(hào)法那么f( 3 ) Tf( 3=sin 3cos 3tan 3cot 3sec 3esc 3360k+ asin aCOs atan aCOt asec aCsC a90° aCOs asin aCOt atan aCsC asee a90° +aCOs a-sin a-COt a-tan a-CsC asee a180° asin a-cos a-ta n

23、a-cot a-sec acsc a180° +a-sin a-cos atan acot a-sec a-csc a270° a-cos a-sin acot atan a-csc a-sec a270° +a-cos asin a-cot a-tan acsc a-sec a360° a-sin acos a-ta n a-cot asec a-csc aa-sin acos a-ta n a-cot asec a-csc a定名法那么90°的奇數(shù)倍+ a的三角函數(shù)，其絕對(duì)值與a三角函數(shù)的絕對(duì)值互為余函數(shù)。90°的偶數(shù)倍+a的三角

24、函數(shù)與a的三角函數(shù)絕對(duì)值相同。也就是 奇余偶同，奇變偶不變定號(hào)法那么將a看做銳角注意是看做，按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號(hào)。也就是象限定號(hào)，符號(hào)看象限比方：90 ° +a定名：90°是90°的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號(hào)：將a看做銳角，那么90° + a是第二象限角，第二象限角的正弦為負(fù)，余弦為正。所以Sin(90 ° +a)=COS a , cos(90 ° + a> -Sin a這個(gè)非常神奇，屢試不爽編輯本段三角形與三角函數(shù)1、 正弦定理：在三角形中，各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等，即a/sin A=b/sinB=c/s

25、inC=2R.(其中R為外接圓的半徑)2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對(duì)應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即 a=c cosB + b cosC3、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即aA2=bA2+cA2-2bccosA4、正切定理(napier比較)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對(duì)應(yīng)角半角差和的正切比值，即 a-b/(a+b)=tan(A-B)/2/tan(A+B)/2=tan(A-B)/2/cot(C/2)5、三角形中的恒等式：對(duì)于任意非直角三角形中，如三角形 ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtan

26、BtanC證明：(A+B)=( n -C)所以 tan(A+B)=tan( n -C)那么(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)整理可得ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC類似地，我們同樣也可以求證：當(dāng)a + 3 + y =nn (i Z)時(shí)，總有tan a +tan 3 +tan 丫 =tana tan 3 tan 丫編輯本段局部高等內(nèi)容高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)：si nx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2ta nx=eA(i

27、x)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展開有無窮級(jí)數(shù)，eAz=exp(z) = 1 + z/1 ! +乙人2/2 ! +乙人3/3 ! +乙人4/4 ! + zAn/n ! + 此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。三角函數(shù)作為微分方程的解：對(duì)于微分方程組y=-y;y=y，有通解Q,可證明Q=As in x+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)一一雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。角度a0°30° 45° 60° 90°180°1.si

28、 na01/2 2 2/2 2 3/2 1 02.cosa123/2 22/2 1/2 0 -13.ta na023/3 1 23 / 04.cota/23 1 23/3 0 /注：為根號(hào)編輯本段三角函數(shù)的計(jì)算幕級(jí)數(shù)c0+c1x+c2x2+.+cnxn +.=刀cnxn (n=0. g)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=刀cn(x-a)n (n=0. g)它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)幕的幕函數(shù)，其中c0,c1,c2,及a都是常數(shù)，這種級(jí)數(shù)稱為幕級(jí)數(shù).泰勒展開式(幕級(jí)數(shù)展開法):f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f'(a)/2!*(x-a)2+.f(

29、 n)(a)/n!*(x-a )n+.實(shí)用幕級(jí)數(shù)：ex1+x+x2/2!+x3/3!+.+x n/n!+.In (1+x)=x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+sin x = x-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(- g<x<)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+.(-g<x<g)arcsin x = x + 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+.(|x|<1)arccos x = n - ( x + 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+

30、. ) (|x|<1)arctan x = x - xA3/3+ xA5/5- . (x < 1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(- g <x<g)cosh x = 1+x2 +x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+.(- g <x<g)arcsinhx = x - 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5- . (|x|<1)arctanhx = x + xA3/3 + xA5/5 + . (|x|<1)在解初等三角函數(shù)時(shí)，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會(huì)用到與圖 像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。傅立葉級(jí)數(shù)(三角級(jí)數(shù))+bnsinnx)f(x)=a0/2+ 刀(n=0. g) (ancosnxa0=1/ n/ ( n-.n ) (f(x)dxan=1/ n/ ( n-.n ) (f(x)cosnx)dxbn=1/ n/ ( n-.n ) (f(x)sinnx)dx三角函數(shù)的數(shù)值符號(hào)第三，四象限為負(fù)第二，三象限為負(fù)第二，四象限為負(fù)正弦 第一，