葡萄酒的評(píng)價(jià)

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 重慶郵電大學(xué)參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 張帥 2. 百聰敏 3. 丁敏 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：鄭繼明 日期：2012年 9月10日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)

3、組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：葡萄酒的評(píng)價(jià)問(wèn)題摘要目前，葡萄酒的質(zhì)量的評(píng)定一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。本文根據(jù)題目中給出的附件，給出了釀酒葡萄的分級(jí)方法以及解決了葡萄酒與葡萄之間存在的客觀聯(lián)系，并給出了模型和解決方法。問(wèn)題一，我們采用正態(tài)分布下的t檢驗(yàn)。首先我們對(duì)附件一中給出的兩組評(píng)酒員對(duì)紅白葡萄酒的評(píng)分進(jìn)行求和平均處理，各組評(píng)酒員對(duì)酒樣品的平均評(píng)價(jià)表。經(jīng)過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行編程，發(fā)

4、現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)高度服從正態(tài)分布。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，與置信水平0.5下的值做比較，得到了兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)無(wú)顯著性差異、對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)有顯著性差異以及整體無(wú)顯著性差異的結(jié)果。根據(jù)比較兩組評(píng)價(jià)離散系數(shù)的大小，得出了第二組的評(píng)價(jià)更可信的結(jié)果。問(wèn)題二，我們采用主成分分析與模糊聚類(lèi)法相結(jié)合的方法，首先運(yùn)用主成分分析法從釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量中選取出主要成分，實(shí)現(xiàn)了有效數(shù)據(jù)的篩選，然后根據(jù)算得到的主要因素進(jìn)行模糊聚類(lèi)的方法，先建立原始數(shù)據(jù)矩陣，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化、求解模糊想死矩陣，傳遞閉包法求的了該矩陣的閉包矩陣，然后選取不同的水平要素帶入可求得不同的分類(lèi)辦法，并生成了動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖，為不同情況下

5、釀酒葡萄的分類(lèi)提供了可靠的依據(jù)。問(wèn)題三，為了分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，我們首先整理了附件二給出的理化指標(biāo)表，將多組實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)以求均值的方法得到了指標(biāo)的唯一數(shù)值。隨后建立釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)的矩陣，進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理得到了標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C，隨后計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為: ，運(yùn)用SPSS軟件因子分析功得萄酒指標(biāo)與葡萄酒的指標(biāo)聯(lián)系。再根據(jù)指標(biāo)數(shù)值具體分析影響葡萄酒物化指標(biāo)的葡萄物化指標(biāo)。第四問(wèn)，考慮到釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)相關(guān)影響的因素眾多，同時(shí)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間有著內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系，所以我們采用主成分分析法篩選出相對(duì)重要的因素

6、，并對(duì)這些因素對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響就行了分析，發(fā)現(xiàn)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量有著一定影響，故在此基礎(chǔ)上給出了用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的方法。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布 聚類(lèi)分析法 主成分分析法 模糊數(shù)學(xué)模型 SPSS一、問(wèn)題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給了我們某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒

7、葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。題中要求我們建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題：1. 分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，給出哪一組結(jié)果更可信的結(jié)果。2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？二、問(wèn)題分析確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。問(wèn)題一要求我們分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信。首先

8、我們確定可以采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)確定組一和組二的評(píng)價(jià)有誤差異性。對(duì)于可信度的，可以采用離散系數(shù)來(lái)確定兩組的離散程度，對(duì)于評(píng)價(jià)更穩(wěn)定的那組我們認(rèn)為其評(píng)價(jià)結(jié)果更可信。問(wèn)題二要求我們根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。葡萄酒的理化指標(biāo)已經(jīng)在附件二中給出，葡萄酒的質(zhì)量可以采用附件一中評(píng)酒員的打分?jǐn)?shù)據(jù)。在這里我們考慮采用主成分分析法將理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量指標(biāo)簡(jiǎn)化，尋找主要影響因素，再根據(jù)模糊聚類(lèi)的方法將葡萄進(jìn)行分級(jí)，再取不同間距確定葡萄的分組數(shù)。問(wèn)題三要求分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。首先要確定是釀酒葡萄的質(zhì)量與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，再尋求方法將釀酒葡萄的質(zhì)量數(shù)

9、字化，和葡萄酒的理化指標(biāo)之間建立矩陣進(jìn)行主成份分析。再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后的相關(guān)系數(shù)公式處理確定兩者之間的聯(lián)系，由SPSS軟件求出結(jié)果。問(wèn)題四要求我們探究釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。由于釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)相關(guān)影響的因素眾多，而且釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間有著內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系，不能單純的用探究其影響關(guān)系，也要考慮到釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為了消除兩者內(nèi)在聯(lián)系的影響，我們采用主成分分析法進(jìn)行求解，在此基礎(chǔ)上給出了用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的方法。考慮到葡萄酒的質(zhì)量不僅與理化指標(biāo)有關(guān)，也與感

10、官指標(biāo)有關(guān)，故改評(píng)價(jià)方法有一定的局限性，但仍可以在一定程度上表征葡萄酒質(zhì)量的好壞。三、模型假設(shè)1、假設(shè)附件中提供的數(shù)據(jù)全部真實(shí)可靠。2、假設(shè)兩組品酒員的評(píng)酒時(shí)間、環(huán)境相同。3、假設(shè)同一酒樣品的質(zhì)量一致。4、假設(shè)附件三中未檢測(cè)出即為不存在該物質(zhì)。四、定義符號(hào)說(shuō)明第i組評(píng)酒員k對(duì)于紅葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果分別表示第一組評(píng)酒員和第二組評(píng)酒員分別表示紅葡酒萄樣品1到紅葡酒萄樣品27分別表示品酒員1號(hào)到品酒員10號(hào)第i組評(píng)酒員k對(duì)于紅葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果分別表示第一組評(píng)酒員和第二組評(píng)酒員分別表示白葡酒萄樣品1到白葡酒萄樣品28分別表示品酒員1號(hào)到品酒員10號(hào)第i組評(píng)酒員對(duì)于紅葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果第i

11、組評(píng)酒員對(duì)于白葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果第i組對(duì)紅葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的均值第i組對(duì)白葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的均值第一組與第二組對(duì)葡萄酒評(píng)分結(jié)果的差值分布的均值分別表示第一組與第二組對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒評(píng)分結(jié)果的差值分布第i組對(duì)紅葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的標(biāo)準(zhǔn)差第i組對(duì)白葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的標(biāo)準(zhǔn)差第一組與第二組對(duì)葡萄酒評(píng)分結(jié)果的差值分布的標(biāo)準(zhǔn)差紅葡萄酒樣品數(shù)白葡萄酒樣品數(shù)原始數(shù)據(jù)矩陣矩陣經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，消除量綱影響后所得的矩陣矩陣的模糊相似矩陣模糊相似矩陣的傳遞閉包水平要素傳遞閉包在水平要素為的情況下的布爾矩陣隨機(jī)變量五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一模型的建立與求解問(wèn)題一要求我們根據(jù)附件一中給出的兩組評(píng)酒員對(duì)27

12、組紅葡萄酒和28組白葡萄酒的評(píng)價(jià)，分析兩組結(jié)果有無(wú)差異性，并且分析哪一組的結(jié)果更為可信。根據(jù)附件一中給出的評(píng)分表，我們做了一定的處理，首先，將兩組（共20名品酒員）對(duì)于55組葡萄酒的各項(xiàng)評(píng)分相加，得到每個(gè)評(píng)酒員對(duì)各樣品酒的評(píng)價(jià)總分，然后，再分別求組一和組二各品酒員對(duì)于同一樣品酒的均值評(píng)分，得到組一和組二對(duì)于27組紅葡萄酒樣品和28組白葡萄酒樣品的平均評(píng)分，最后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行擬合，得到組一和組二對(duì)于紅葡萄酒和白葡萄酒的綜合評(píng)分近似呈現(xiàn)出正態(tài)分布，由于兩個(gè)或多個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，可得兩總體的差值仍服從正態(tài)分布，故利用兩個(gè)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果

13、有無(wú)顯著性差異。結(jié)果的可信程度在一定程度上取決于組一和組二對(duì)各葡萄酒的評(píng)分分布的離散程度的測(cè)度主要有異眾比率、極差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等。而依據(jù)本題目中的實(shí)際情況和組一組二對(duì)各葡萄酒品種的評(píng)分分布情況可知，組一與組二分別服從不同的正態(tài)分布，故選取離散系數(shù)來(lái)評(píng)判可信程度更能反映出可信程度。有附件一經(jīng)管簡(jiǎn)單的求和運(yùn)算，可得組一與組二中各位品酒員分別對(duì)于紅葡萄酒和白葡萄酒的綜合評(píng)價(jià)，故根據(jù)所鑒定的酒的類(lèi)別不同，分別用和表示，并根據(jù)此算得全組（共10人）對(duì)于紅葡萄酒和白葡萄酒的綜合評(píng)價(jià)如下公式：第i組評(píng)酒員k對(duì)于紅葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果分別表示第一組評(píng)酒員和第二組評(píng)酒員分別表示紅葡酒萄樣品1到

14、紅葡酒萄樣品27分別表示品酒員1號(hào)到品酒員10號(hào)第i組評(píng)酒員k對(duì)于紅葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果分別表示第一組評(píng)酒員和第二組評(píng)酒員分別表示白葡酒萄樣品1到白葡酒萄樣品28分別表示品酒員1號(hào)到品酒員10號(hào)第i組評(píng)酒員對(duì)于紅葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果第i組評(píng)酒員對(duì)于白葡酒萄樣品j的評(píng)分結(jié)果最終得到如下評(píng)分結(jié)果：如下表：表一：各組評(píng)酒員對(duì)酒樣品的平均評(píng)價(jià)表紅葡萄酒白葡萄酒組一評(píng)價(jià)組二評(píng)價(jià)組一評(píng)價(jià)組二評(píng)價(jià)葡萄酒樣品162.767.48277.9葡萄酒樣品280.37474.275.8葡萄酒樣品380.473.878.375.6葡萄酒樣品468.671.979.476.9葡萄酒樣品573.372.17181.5葡

15、萄酒樣品672.272.168.475.5葡萄酒樣品771.565.377.574.2葡萄酒樣品872.36671.472.3葡萄酒樣品981.578.272.980.4葡萄酒樣品1074.268.874.379.8葡萄酒樣品1161.761.672.371.4葡萄酒樣品1253.968.363.372.4葡萄酒樣品1374.668.865.973.9葡萄酒樣品147372.67277.1葡萄酒樣品1558.765.772.478.4葡萄酒樣品1674.969.97467.3葡萄酒樣品1779.374.578.880.3葡萄酒樣品1859.165.473.176.7葡萄酒樣品1978.672.

16、672.276.4葡萄酒樣品2078.675.877.876.6葡萄酒樣品2177.172.276.479.2葡萄酒樣品2277.271.67179.4葡萄酒樣品2385.677.175.977.4葡萄酒樣品247871.573.376.1葡萄酒樣品2569.268.277.179.5葡萄酒樣品2673.87281.374.3葡萄酒樣品277371.564.877葡萄酒樣品2881.379.6首先，我們猜測(cè)上表兩組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程（程序代碼見(jiàn)附件），作出如下兩組頻數(shù)直方圖。圖一 第一組頻數(shù)直方圖 圖二第二組頻數(shù)直方圖從圖一圖二中可以看出，兩組數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。

17、接著我們進(jìn)行分布的正態(tài)性檢驗(yàn)，得到如下兩組圖：圖三 第一組正態(tài)概率圖 圖四 第二組正態(tài)概率圖由圖四圖五可以看到，數(shù)據(jù)基本上都分布在同一條直線上，故初步判斷兩組評(píng)酒員的平均評(píng)分結(jié)果服從正態(tài)分布。由于第一問(wèn)是要探討兩組品酒員的評(píng)分結(jié)果的顯著性差異及可信程度，故對(duì)于問(wèn)題一，可以利用兩個(gè)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，并根據(jù)離散系數(shù)判斷可信程度的高低，具體公式如下：紅葡萄酒評(píng)分結(jié)果服從正態(tài)分布：白葡萄酒評(píng)分結(jié)果服從正態(tài)分布：兩個(gè)總體評(píng)分結(jié)果服從正態(tài)分布：離散系數(shù)的計(jì)算公式：第i組對(duì)紅葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的均值第i組對(duì)白葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的均值第一組與第二組對(duì)葡萄酒評(píng)分結(jié)果的

18、差值分布的均值分別表示第一組與第二組對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒評(píng)分結(jié)果的差值分布紅葡萄酒樣品數(shù)白葡萄酒樣品數(shù)第i組對(duì)紅葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的標(biāo)準(zhǔn)差第i組對(duì)白葡萄酒評(píng)分結(jié)果分布的標(biāo)準(zhǔn)差第一組與第二組對(duì)葡萄酒評(píng)分結(jié)果的差值分布的標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)題意，計(jì)算在顯著性水平為0.05條件下是否存在顯著性差異，提出假設(shè)檢驗(yàn)如下：根據(jù)表一數(shù)據(jù)由SPSS計(jì)算可得：表三：兩組紅葡萄酒的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分組N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤評(píng)分第一組2772.71487.697491.48138第二組2770.70003.89615.74981即：由于兩個(gè)獨(dú)立樣本為小樣本，但兩個(gè)總體的方差已知所以計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：由于，因此不能拒絕原

19、假設(shè)，即在顯著性水平為0.05條件下，兩組評(píng)酒員對(duì)于紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)顯著性差異。由所以在紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果中第二組更可信。同理，可得表四:白葡萄酒各項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分組N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤評(píng)分第一組2874.01074.80404.90788第二組2876.53213.17094.59925即：由于兩個(gè)獨(dú)立樣本為小樣本，但兩個(gè)總體的方差已知所以計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：由于，因此拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平為0.05條件下，兩組評(píng)酒員對(duì)于白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。由所以在白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果中第二組更可信。由于兩組評(píng)酒員對(duì)于紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果不相同，故進(jìn)行進(jìn)一步分析驗(yàn)證，忽視葡萄

20、酒之間的差異，以第一組第二組對(duì)55種葡萄酒的評(píng)分結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，根據(jù)表一數(shù)據(jù)可得表五：兩組酒綜合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分組N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤評(píng)分第一組5573.37456.36359.85807第二組5573.66914.58196.61783即：由于兩個(gè)獨(dú)立樣本為小樣本，但兩個(gè)總體的方差已知所以計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：由于，因此不能拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平為0.05條件下，兩組評(píng)酒員對(duì)于葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)顯著性差異。由所以在白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果中第二組更可信。5.2問(wèn)題二模型的建立與求解問(wèn)題二中要求我們根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。在附件二中給出了釀酒葡萄的各項(xiàng)理化指標(biāo)

21、，將附件一中給出的釀酒師對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)作為評(píng)判葡萄酒質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)第一問(wèn)中判斷出第二組品酒員的結(jié)果更為可靠，故此處采用第二組評(píng)酒員的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)作為葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。5.2.1 基于主成分分析的主要影響成分的確定由于附件二給出的數(shù)據(jù)比較雜亂而且數(shù)據(jù)量大，所以我們將附件二中給出的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行取均值處理，得到了27組整理后釀酒葡萄的理化指標(biāo)（見(jiàn)附錄）。由于要考慮葡萄酒質(zhì)量的影響，在問(wèn)題一中，我們已經(jīng)分析了兩組瓶酒師對(duì)紅白葡萄酒評(píng)價(jià)的可靠程度，所以我們?nèi)∑咸丫瀑|(zhì)量矩陣時(shí)，均采取第二組的評(píng)價(jià)結(jié)果。 下為葡萄理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量的矩陣。其中i為葡萄酒的樣品數(shù)，j為葡萄理化以及葡萄酒質(zhì)量指標(biāo)數(shù)。因?yàn)閿?shù)據(jù)

22、的繁多，我們決定采取主成份分析法將其簡(jiǎn)化。主成分分析是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的j個(gè)指標(biāo)重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的指標(biāo)。主成分模型為：s.t第p個(gè)主成份x的協(xié)差陣的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量原始變量經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的值第q主成份的方差（q<p）首先對(duì)不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，公式如下：經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)第n行m列的指標(biāo)數(shù)據(jù)（n<i,m<j）第m列指標(biāo)數(shù)據(jù)的均值第m列指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差通過(guò)SPSS軟件我們求得了標(biāo)準(zhǔn)化處理過(guò)后的矩陣C（見(jiàn)附錄）。第二步：計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為: 運(yùn)用SPSS軟件因子分析功能得到如下系數(shù)列

23、表（見(jiàn)附錄）。第三步：用雅克比方法求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值（）和相應(yīng)的特征向量：再運(yùn)用SPSS對(duì)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行主成分分析，得到如下結(jié)果：表六：紅葡萄品質(zhì)的主要成分分析（13-37行省略）解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %19.11324.63024.6309.11324.63024.63025.86715.85640.4865.86715.85640.48634.95513.39153.8774.95513.39153.87743.0678.28962.1663.0678.28962.16652.2336.03668.202

24、2.2336.03668.20261.7144.63472.8351.7144.63472.83571.6014.32877.1631.6014.32877.16381.3813.73180.8941.3813.73180.89491.2533.38784.2821.2533.38784.28210.9972.69486.97511.8582.31889.29312.7972.15391.447由于有上述分析可知，釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量的具體指標(biāo)眾多，要想通過(guò)其對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)則需要從眾多指標(biāo)中選取最具代表性的指標(biāo)來(lái)作為釀酒葡萄分級(jí)方法的重要依據(jù)，而借助于主成分分析法，可以將多個(gè)變量

25、通過(guò)線性變換以選出較少個(gè)數(shù)的重要變量，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行聚類(lèi)分析，從而更加準(zhǔn)確的劃分釀酒葡萄的類(lèi)別。在此，我們經(jīng)過(guò)深入分析決定采用模糊聚類(lèi)分析的方法，通過(guò)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、建立模糊相似矩陣、聚類(lèi)分析、誤差檢驗(yàn)等步驟實(shí)現(xiàn)對(duì)釀酒葡萄的分級(jí)要求。5.2.2 建立模糊集合及標(biāo)準(zhǔn)化處理設(shè)論域?yàn)楸环诸?lèi)的對(duì)象，即聚類(lèi)單元，每個(gè)對(duì)象又由m個(gè)指標(biāo)表示其性態(tài)，又稱(chēng)聚類(lèi)因子，的觀測(cè)值于是可以得到原始數(shù)據(jù)矩陣（矩陣A見(jiàn)附件一）。由附件一和附件二提供的數(shù)據(jù)可知各指標(biāo)均具有不同的性質(zhì)和量綱，為了使具有不同性質(zhì)和量綱的數(shù)據(jù)可以共同為釀酒葡萄的分級(jí)提供可靠的依據(jù)，故需要對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換變?yōu)檫m合模

26、糊聚類(lèi)要求的模糊矩陣，具體方法為現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行平移標(biāo)準(zhǔn)差變換得，若所得矩陣中存在，則繼續(xù)對(duì)所得進(jìn)行平移稽查變換，此時(shí)根據(jù)其變換原理可知所有的，此時(shí)便可消除量綱對(duì)于原始數(shù)據(jù)的影響，得到階的模糊矩陣。具體的公式及計(jì)算結(jié)果如下：平移標(biāo)準(zhǔn)差變換公式： （1） （2）平移極差變換公式：符號(hào)說(shuō)明：原始數(shù)據(jù)矩陣矩陣經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，消除量綱影響后所得的矩陣此時(shí)，得到不受量綱因素影響的模糊矩陣5.2.3 建立模糊相似矩陣模糊相似矩陣的建立有多種方法，需要在結(jié)合實(shí)際情況的基礎(chǔ)上深入分析才能使所建立的模糊矩陣更有價(jià)值，常見(jiàn)的模糊相似矩陣的建立方法有12種。通過(guò)分析，對(duì)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量的各下屬聚類(lèi)因子

27、進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)其分布近似服從正態(tài)分布，故選取指數(shù)相似系數(shù)法來(lái)構(gòu)建模糊相似矩陣，具體公式如下：指數(shù)相似系數(shù)法：符號(hào)說(shuō)明：模糊相似矩陣的第i行dij列的元素矩陣的模糊相似矩陣根據(jù)上述公式求得模糊相似矩陣（矩陣A見(jiàn)附件二）5.2.4 求解傳遞閉包從上述分析中求出的模糊相似矩陣出發(fā)，來(lái)構(gòu)造一個(gè)模糊等價(jià)矩陣其方法就是用平方自乘法求出模糊相似矩陣R的傳遞閉包，則。具體計(jì)算過(guò)程為取R 的乘冪：若在某一步有,則為模糊相似矩陣R的傳遞閉包，即。在實(shí)際求解中，更多地是借助于Matlab進(jìn)行，其原理是根據(jù)模糊矩陣的合成運(yùn)算式最終求得模糊相似矩陣R的傳遞閉包，見(jiàn)附件三（矩陣見(jiàn)附件三）5.2.5利用布爾矩陣進(jìn)行模糊聚類(lèi)

28、根據(jù)既得傳遞閉包各項(xiàng)的值由大到小排序，得確定水平要求，使，得到截矩陣，減記為布爾矩陣。布爾矩陣的表達(dá)式：符號(hào)說(shuō)明：模糊相似矩陣的傳遞閉包水平要素傳遞閉包在水平要素為的情況下的布爾矩陣依次求出，得到布爾矩陣，根據(jù)所得布爾矩陣的行列式的秩可得最終的分組總數(shù)，根據(jù)所得布爾矩陣的1值可得最終分組情況。由于水平要求是根據(jù)實(shí)際需要分組數(shù)量等實(shí)際情況確定的，所以帶入選取的值這一做法并不具有普遍意義，為了使釀酒葡萄的分類(lèi)結(jié)果更具靈活性，在得到傳遞閉包后便可確定的所有可能取值，同時(shí)，由于布爾矩陣實(shí)際為分段函數(shù)，故只需選取臨街值便可輕松的得到布爾矩陣的所有分段狀態(tài)，所以，結(jié)合本題所給條件，完全可以使的取值限定在傳

29、遞閉包各項(xiàng)的值中。即，領(lǐng)的值分別為，即可得到釀酒葡萄的動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖。具體步驟及方法如下：1) 取(最大值)，對(duì)于每個(gè)作相似類(lèi)，即將滿(mǎn)足的與視為一類(lèi)，構(gòu)成相似類(lèi)。2) 取為次大值，并相應(yīng)地將對(duì)應(yīng)于的等價(jià)分類(lèi)中與所在的類(lèi)合并為一類(lèi)，即可得到水平上的等價(jià)分類(lèi)。3) 依次取，按第2)步的方法依次類(lèi)推，直到合并到A成為一類(lèi)為止，最后可以得到動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖如下：圖五 紅葡萄動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖圖六 紅葡萄動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖考慮到實(shí)際情況和計(jì)算需要，我們?nèi)》纸M數(shù)為五的情況進(jìn)行討論，得到在分組數(shù)為五的情況下的聚類(lèi)表如下：表七：釀酒葡萄聚類(lèi)圖（分組數(shù)為5）紅葡萄群集成員白葡萄群集成員案例5 群集案例5 群集葡萄樣品11葡萄樣品11葡萄

30、樣品21葡萄樣品22葡萄樣品32葡萄樣品33葡萄樣品43葡萄樣品42葡萄樣品53葡萄樣品52葡萄樣品61葡萄樣品61葡萄樣品73葡萄樣品74葡萄樣品84葡萄樣品84葡萄樣品95葡萄樣品92葡萄樣品103葡萄樣品105葡萄樣品113葡萄樣品113葡萄樣品121葡萄樣品122葡萄樣品133葡萄樣品134葡萄樣品144葡萄樣品141葡萄樣品153葡萄樣品151葡萄樣品163葡萄樣品163葡萄樣品171葡萄樣品172葡萄樣品181葡萄樣品181葡萄樣品193葡萄樣品192葡萄樣品203葡萄樣品205葡萄樣品215葡萄樣品212葡萄樣品221葡萄樣品224葡萄樣品235葡萄樣品232葡萄樣品243葡萄樣

31、品245葡萄樣品253葡萄樣品255葡萄樣品263葡萄樣品265葡萄樣品273葡萄樣品273葡萄樣品285結(jié)論，由上表對(duì)紅葡萄樣本進(jìn)行分類(lèi)，分為五類(lèi)，如下表所示表八：紅白葡萄分類(lèi)結(jié)果紅葡萄類(lèi)別包含樣品類(lèi)別一樣品1樣品2樣品6樣品12樣品17樣品18樣品22類(lèi)別二樣品3類(lèi)別三樣品4樣品5樣品7樣品10樣品11樣品13樣品15樣品16樣品19樣品20樣品24樣品25樣品26樣品27類(lèi)別四樣品8樣品14類(lèi)別五樣品9樣品21樣品23白葡萄類(lèi)別包含樣品類(lèi)別一樣品1樣品6樣品14樣品15樣品18類(lèi)別二樣品2樣品4樣品5樣品9樣品12樣品17樣品19類(lèi)別三樣品21樣品23樣品3樣品11樣品16樣品27類(lèi)別四

32、樣品7樣品8樣品13樣品22類(lèi)別五樣品10樣品20樣品24樣品25樣品26樣品285.3 問(wèn)題三模型的建立與求解該問(wèn)要求我們分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，那么我們可以采用主成份分析法，對(duì)指標(biāo)矩陣做行列變換，根據(jù)SPSS軟件求出釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)之間的關(guān)系矩陣，根據(jù)矩陣的系數(shù)，我們可以分析出相應(yīng)的結(jié)果。下為釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)的矩陣。其中i為葡萄酒的樣品數(shù)，j為釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)數(shù)。主成分分析是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的j個(gè)指標(biāo)重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的指標(biāo)。主成分模型為：其中：s.t第p個(gè)主成份原始變量經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的

33、值第q主成份的方差（q<j）b相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值上述模型可用矩陣表示為：，其中第一步：首先對(duì)不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，公式如下：經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)第n行m列的指標(biāo)數(shù)據(jù)（n<i,m<j）第m列指標(biāo)數(shù)據(jù)的均值第m列指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差通過(guò)SPSS軟件我們求得了標(biāo)準(zhǔn)化處理過(guò)后的矩陣C。第二步：計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為: 運(yùn)用SPSS軟件因子分析功能得到如下系數(shù)列表（局部）表九：紅葡萄酒指標(biāo)與葡萄指標(biāo)聯(lián)系花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積氨基酸總量.106.496.336.201.334.401蛋白質(zhì).296.471.435.43

34、8-.005.384VC含量-.089-.092-.129-.099-.028-.122花色苷.923.720.774.709.200.671酒石酸.034.281.271.157.218.238蘋(píng)果酸.693.298.353.267-.186.245檸檬酸.380.145.139-.082-.204.017多酚氧化酶活力.481.142.154.124-.128.073褐變度.045.111.122.281.107.189DPPH自由基.567.753.814.764.421.778總酚.615.816.875.882.460.875單寧.661.719.744.702.316.701葡萄總

35、黃酮.441.684.815.823.567.814白藜蘆醇-.035.049.076.047.014.073黃酮醇.408.579.405.299.074.422總糖.052.320.193.193.155.265還原糖-.068.087-.007-.015-.003.078可溶性固形物.191.410.237.249.007.314PH值-.020.234.144.285.178.231可滴定酸-.216-.066-.116-.181.109-.061固酸比.315.238.239.323-.093.217干物質(zhì)含量.230.415.296.245.076.330果穗質(zhì)量-.104-.26

36、7-.184-.237.076-.196百粒質(zhì)量-.263-.329-.255-.248-.045-.229果梗比.502.474.402.299.192.334出汁率.328.361.399.483.256.424果皮質(zhì)量-.039.496-.101-.098-.023-.035由上表可得，葡萄酒中花色苷成分主要由釀酒葡萄中花色苷成分決定；葡萄酒中單寧主要由釀酒葡萄中單寧、DPPH自由基、總酚三項(xiàng)指標(biāo)影響；葡萄酒中總酚含量由釀酒葡萄中總酚、葡萄總黃酮、DPPH自由基、單寧等指標(biāo)影響；酒總黃酮量主要由總酚、葡萄總黃酮兩項(xiàng)指標(biāo)影響；葡萄酒中白藜蘆醇主要由葡萄總黃酮影響、但影響不大；葡萄酒的DPP

37、H半抑制體積主要由葡萄中DPPH自由基、總酚、葡萄總黃酮等影響。同理，由SPSS可以得到：表十：白葡萄酒指標(biāo)與葡萄指標(biāo)聯(lián)系單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積氨基酸總量.445.508.381-.159.225蛋白質(zhì).379.434.595-.268.229VC含量-.162-.097-.171.114.234花色苷-.223-.304-.150.087-.177酒石酸.177.000-.172-.291.101蘋(píng)果酸-.183-.210-.003.172-.149檸檬酸.244.075.195-.066-.050多酚氧化酶活力-.260-.429-.203.219-.383褐變度-.0

38、49-.015.223-.031.049DPPH自由基.407.449.152.107.390總酚.432.550.744-.150.423單寧.572.572.364.016.428葡萄總黃酮.495.588.705-.101.430白藜蘆醇-.085.027-.049-.160-.055黃酮醇.411.386.619-.097.360總糖.354.324-.100-.342.251還原糖.088.158.103.195-.030可溶性固形物.347.364-.028-.120.139PH值.175.120-.185-.057.054可滴定酸.055.008-.125.060.063固酸比.

39、040.083.137-.165-.089干物質(zhì)含量.224.264.147.024.049果穗質(zhì)量.081.068.071-.088-.037百粒質(zhì)量.257.182.114-.180.146果梗比-.348-.433-.534.056-.051出汁率-.291-.292-.079.054-.156果皮質(zhì)量.389.411.255-.131.140由上表分析可以得到，白葡萄酒中單寧主要由白葡萄中單寧影響；總酚主要由白葡萄中總酚、氨基酸總量因素影響；酒總黃酮主要由白葡萄中葡萄總黃酮、黃酮醇兩項(xiàng)指標(biāo)影響；白藜蘆醇含量多少與白葡萄中各指標(biāo)含量關(guān)系不大；DPPH半抑制體積主要由DPPH自由基、總酚、

40、單寧、葡萄總黃酮四項(xiàng)指標(biāo)影響。5.4 問(wèn)題四的分析與求解由于附件二、附件三給出的數(shù)據(jù)比較雜亂而且數(shù)據(jù)量大，而且附件三種的相關(guān)信息與酒的氣味有著密切關(guān)系，故經(jīng)過(guò)搜集資料得知，每一類(lèi)甚至每一種香味物質(zhì)對(duì)葡萄酒香氣質(zhì)量的貢獻(xiàn)都是不一樣的。在構(gòu)成葡萄酒香氣的諸多化學(xué)成分中, 醇類(lèi)具有清淡的氣味,在醇類(lèi)中, 3- 甲基- 1- 丁醇、己烯醇具有植物、肥皂、青草香氣,苯乙醇具愉快的玫瑰香氣, 而大多數(shù)醇類(lèi)具不愉快的香氣, 對(duì)葡萄酒的香氣質(zhì)量呈負(fù)向貢獻(xiàn); 除乙酸乙酯外, 大多數(shù)酯類(lèi)具有花、果香氣, 有益于葡萄酒的香氣質(zhì)量。由此，我們對(duì)于附件三種的數(shù)據(jù)進(jìn)行一定程度的篩選，并結(jié)合附件二中葡萄酒的理化指標(biāo)，利用主

41、成分分析法求出主要影響因子及其函數(shù)表達(dá)式，從而探究二者對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。具體得到的主成分如下所示：表十一：解釋的總方差（省略部分?jǐn)?shù)據(jù)）成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %114.95824.52124.52114.95824.52124.52127.56212.39736.9187.56212.39736.91837.05911.57348.4917.05911.57348.49146.43810.55559.0466.43810.55559.04654.1046.72865.7734.1046.72865.77363.1965.23971.0133.19

42、65.23971.01372.4203.96874.9802.4203.96874.98082.3393.83478.8142.3393.83478.81492.0253.31982.1332.0253.31982.133101.6562.71584.8481.6562.71584.848111.4172.32287.1711.4172.32287.171121.4042.30289.4731.4042.30289.47313.9761.60091.07314.9181.50692.57915.8931.46494.04316.7521.23395.276表十二：成分矩陣成份123456789

43、101112氨基酸總量0.86-0.10.19-0.3-0.2-00.06-0-0-0.10.22-0.1蛋白質(zhì)0.90.12-0.10.16-00.080.04-0.20.04-0.10.09-0.1VC含量0.91-0-0.20.2-0.10.020.190.040.07-0.10.03-0.1花色苷0.84-0-0.20.22-0.2-0.10.14-0.1-0.10.02-0.2-0.1酒石酸0.33-0.1-0.60.3600.160.230.42-0.10.170.230.06蘋(píng)果酸0.42-0.2-0.50.460.010.150.310.27-0.10.080.070.08檸檬

44、酸-00.07-0.50.070.060.35-00.55-0.10.180.38-0.1多酚氧化酶活力-0.2-0.3-0-0.10.24-0.60.170.07-0.10.210.290.09褐變度0.370.14-0.1-0.1-0.6-0.2-0.10.06-0.30.190.080.13自由基0.860.05-0.30.25-0.10.030.19-0.10.01-00-0總酚-0.90.140.20.16-0.10.140.06-0.1-00.05-0.1-0.1單寧-0.3-0.4-0.6-0.20.410.09-0.20.160.03-0-0.1-0葡萄總黃酮（mmol/kg）

45、-00.46-0.40.040.54-0.30.050.27-0-0.1-0.20.2白藜蘆醇-0.1-0.70.04-0.2-0.30.43-0.3-0.1-00.130.230.02反式白藜蘆醇苷(mg/kg)-0.3-0.3-0.6-0.20.510.04-0.20.220.02-0-0.10.06順式白藜蘆醇苷(mg/kg)0.310.55-0.30.280.270.22-0.2-0.1-00.050.33-0.2反式白藜蘆醇(mg/kg)0.53-0.30.110.290.3-0.4-0.3-0.10.250-0.2-0.1順式白藜蘆醇(mg/kg)-0.1-0.40.180.17-

46、0.10.39-0.3-0.2-00.230.240.26黃酮醇0.88-0.10.08-0.1-0.3-0.1-0.1-000.030.10.07楊梅黃酮0.250.22-0.10.380.32-0.3-0.30.370.33-0.30.19-0.1槲皮素0.430.280.44-0.3-0.50.070.080.14-0.1-0.10.120.09山萘酚0.270.220.45-0.10.14-0.1-0.10.250.34-0.40.31-0異鼠李素0.390.080.18-0.70.22-0.20.170.180.040.34-0.1-0.1總糖0.380.060.18-0.70.22-0.20.160.20.040.35-0.1