超級(jí)畫板——讓數(shù)學(xué)動(dòng)起來(lái)

1、超級(jí)畫板讓數(shù)學(xué)動(dòng)起來(lái)湖北省秭歸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李發(fā)斌正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所說(shuō)：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化?！庇?jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和發(fā)展，給學(xué)校教育帶來(lái)了一場(chǎng)深刻的變革計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)

2、活動(dòng)中去?！背?jí)畫板是在教師的引導(dǎo)下可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)和驗(yàn)證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景從而更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，同時(shí)超級(jí)畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。一、化靜為動(dòng)，給學(xué)生展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。超級(jí)畫板克服了“一塊黑板、一支筆、一張嘴巴講到底”的現(xiàn)象，改變了學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，利用畫圖、顯示、測(cè)量、動(dòng)畫、變換等功能描述數(shù)學(xué)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特征，教師在動(dòng)中教，學(xué)生在動(dòng)中學(xué)，能準(zhǔn)確動(dòng)態(tài)地表達(dá)幾何圖形的變化

3、，為展示幾何圖形及其性質(zhì)的形成過(guò)程創(chuàng)造了良好的環(huán)境。使學(xué)生的注意力高度集中，興趣倍增，使學(xué)生聽得懂，看得會(huì)，想得透印象深刻。比如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b圖象及性質(zhì)時(shí)，可以在超級(jí)畫板中制作出y=kx+b的圖象的形成過(guò)程。打開超級(jí)畫板，在“超級(jí)畫板”中繪制y=kx+b的圖象；在X軸上任取一點(diǎn)X，并“測(cè)量”點(diǎn)X的“橫坐標(biāo)”，再作點(diǎn)P，“跟蹤”點(diǎn)P，當(dāng)快速拖動(dòng)點(diǎn)“X” 就得到一些“間斷”的點(diǎn)P；當(dāng)緩慢拖動(dòng)點(diǎn)“ X”就得到“連續(xù)”的點(diǎn)P，如圖一、二所示。這樣“化靜為動(dòng)”以后，通過(guò)觀察圖象的形成過(guò)程，學(xué)生就很自然地接受“y=kx+b的圖象是一條直線”了，也讓教師免了不少的口舌。二、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生進(jìn)行“

4、理解數(shù)學(xué)”的活動(dòng)。超級(jí)畫板為學(xué)生提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)，通過(guò)輸入數(shù)據(jù)、圖形來(lái)驗(yàn)證和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論和公式，形成對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的感覺(jué)和體驗(yàn)，并用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)。即加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解又增強(qiáng)了他們的探究興趣。比如，在進(jìn)行一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，利用超級(jí)畫板設(shè)置y=kx+b中的系數(shù)k、b的“拉竿”（或者變量對(duì)象），通過(guò)對(duì)“拉竿”拉動(dòng)用以不斷改變k、b的值，同時(shí)改變y=kx+b的圖象在坐標(biāo)系中的位置，研究y=kx+b的圖象在坐標(biāo)系中的位置“拉竿”與k、b的值的相互關(guān)系，這種“用數(shù)建形”“以形助數(shù)”的動(dòng)態(tài)環(huán)境在傳統(tǒng)教學(xué)中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。（如圖三、四、五所示）三、動(dòng)手實(shí)踐，給學(xué)生一個(gè)“研究數(shù)學(xué)”的過(guò)程。

5、超級(jí)畫板是一個(gè)動(dòng)態(tài)討論問(wèn)題的工具，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力、開發(fā)智力、促進(jìn)素質(zhì)教育有著不可忽視的作用，用超級(jí)畫板與學(xué)生共同探討問(wèn)題，探求未知的結(jié)論。有這樣一道習(xí)題：如圖六至十所示，ABD、AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC。對(duì)于這道習(xí)題利用超級(jí)畫板的動(dòng)態(tài)功能可以引導(dǎo)學(xué)生開展多方面的研究： （一）如圖十一，若BE和DC相交于點(diǎn)F，求BFD?？雌饋?lái)不知所措，不妨先利用超級(jí)畫板的“測(cè)量”功能對(duì)BFD進(jìn)行度量得60。目標(biāo)已經(jīng)鎖定，再“研究”達(dá)到“目標(biāo)”的途徑。由證BE=DC知道：BAEDAC，就有ABE=ADC，設(shè)AB、DC相交于P，就有APD=FPB，在APD和FPB中已有兩個(gè)角等那么第三個(gè)角PFB

6、=PAD，即BFD=BAD=60（二）如果AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)改變BAC的大小那么BFD的大小會(huì)不會(huì)也隨著發(fā)生變化呢？由于在“旋轉(zhuǎn)”的過(guò)程中BAEDAC的基本關(guān)系不變，而在APD和FPB中已有兩個(gè)角等那么第三個(gè)角PFB=PAD，即BFD=BAD的基本關(guān)系也是確定的，因此，BFD的大小不會(huì)因?yàn)楦淖傿AC的大小而發(fā)生變化。（三）如圖十二，把上述問(wèn)題中的等邊三角形ABD、AEC改為正方形ABEF和正方形ACGH，BH和CF是否相等？這時(shí)BOF的大小又是多少 （四）如圖十三， 把ABD、AEC改為分別以AB、AC腰，且BAD=CAE的等腰三角形，也有BE=DC，BFD=BAD嗎？結(jié)論是肯定的。（五）如圖十四，在（二）的基礎(chǔ)上使BAC=180，DA交BE于M，DC交AE于N，現(xiàn)在又可以發(fā)現(xiàn)一些什么樣的結(jié)論呢？在這種“研究數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式下，不是先有數(shù)學(xué)的結(jié)論。數(shù)學(xué)的結(jié)論來(lái)源于學(xué)生的制作，對(duì)現(xiàn)象的觀察，對(duì)數(shù)據(jù)的度量、統(tǒng)計(jì)與分析，對(duì)各種情況的歸納總結(jié)，打破了傳統(tǒng)的“講授模仿記憶測(cè)評(píng)”的“講、練、記、評(píng)”教學(xué)模式，改變?yōu)椤皢?wèn)題實(shí)驗(yàn)觀察收分析協(xié)作概括證明練習(xí)總結(jié)”的新模式，課堂