等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計新部編版

1、精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 20 學(xué)年度第_學(xué)期任教學(xué)科： _任教年級： _任教老師： _xx 市實驗學(xué)校育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計一 、設(shè)計思想新課程改革綱要提出，要 “改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。二、教學(xué)目標理解并掌握等比數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)過程公式的特點， 在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用

2、公式解決與之有關(guān)的問題。 通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)， 向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點是 公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用。教學(xué)難點是 公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用。公式推導(dǎo)四、教學(xué)過程設(shè)計：學(xué)生是認知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程， 結(jié)合本節(jié)課的特點， 我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞， 對他說：我可以滿足你的任何要求。 西薩說：請給我棋盤

3、的 64 個方格上，第一格放 1 粒小麥，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第 64 格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？（二）師生互動，探究問題在肯定他們的思路后， 我接著問：2+23+63是什么數(shù)列？有何特征？1+ 2+2+2應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？1+ 2+22 +23 +263【學(xué)情預(yù)設(shè)】：探討 1：設(shè)S64=1+ 2 +22 + 23+ + 263 ，記為（ 1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的 2倍）探討 2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（ 1）式兩邊同乘以2 則有

4、2S64 = 2 + 22 + 23 + 263 + 264，記為（ 2）式。比較（ 1） (2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（三）類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列 an ，首項為 a1 ，公比為 q ，如何求前 n 項和 Sn ？這里，讓學(xué)生自主完成， 并喊一名學(xué)生上黑板， 然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)?！驹O(shè)計意圖】：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的愉快和成就感。【 學(xué)情 預(yù)設(shè) 】 ：在 學(xué) 生 推導(dǎo) 完成 后， 我 再問 ：由 (1- q)sn = a1 - a1qn 得育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教

5、學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plana1- a1qn1？sn =對不對？這里的 q 能不能等于 1？等比數(shù)列中的公比能不能為1- qq 1 時是什么數(shù)列？此時 Sn ？（這里引導(dǎo)學(xué)生對 q 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式ana1qn 1 ,如何把 Sn 用 a1 、 an 、 q 表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）（四）討論交流，延伸拓展在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n 項和公式，還有其它方法嗎？我們知道 ,2n-1s = a +a q+a q + L +a qn1111= a1 +q(a 1 +a 1

6、q+ L +a 1qn-2 ) 那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn 呢？根據(jù)a2= a3= a4= L = an = q等比數(shù)列的定義又有a1a2a3an-1，能否聯(lián)想到等比定理從而求出 Sn呢？源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用.（五）變式訓(xùn)練 ,深化認識例 1：求等比數(shù)列1,1,1,1 ,前 8項和；24816變式 1、等比數(shù)列1 ,1 ,1, 1,前多少項的和是 63 ；2481664變式 2、等比數(shù)列1,1,1,1,求第 5 項到第 10 項的和；24816變式 3、等比數(shù)列1,1,1,1,求前 2n 項中所有偶數(shù)項的和。24816首先，學(xué)生獨立思考，自主解題，再請學(xué)生上

7、臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進行評價，然后師生共同進行總結(jié)。（六）例題講解，形成技能例 2：求和 1+ a+ a2 + a3 + L + an-1 。（七）總結(jié)歸納，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。（八）課后作業(yè)，分層練習必做： P66 練習 1： (1)、(2)；2選作：思考題：（ 1）求和 x+ 2x2 +3x 3 + L + nxn .（ 2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？七、教學(xué)反思： 對公式的教學(xué)， 要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈， 掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用