導(dǎo)數(shù)壓軸題訓(xùn)練

1、WORD格式完美 .格式 .編輯導(dǎo)數(shù) 壓軸題訓(xùn)練12021* . 22 2021* .常數(shù)a0 ,函數(shù) fxln 12xax.x2(1)討論fx在區(qū)間 0,上的單調(diào)性 ;(2)假設(shè)f x存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2,且 fx1fx20,求a的取值X圍 .【答案】 (1)詳見解析【解析】解 :(1) 對(duì)函數(shù)f x求導(dǎo)可得a42ax24 1 af 'xa x 24 1 axx 221 ax x 222 ,因?yàn)? ax1 ax x 21axx20,所以當(dāng)1 a0 時(shí),即 a1 時(shí),f 'x0 恒成立,那么函數(shù) f x2在遞增 ,當(dāng)a1時(shí) , f 'x0x2a 1a,那么函數(shù)f

2、x2 a 1aa在區(qū)間0,a2a 1a單調(diào)遞增的 .a(2) 解:(1) 對(duì)函數(shù)f x求導(dǎo)可得a4a x 22ax24 1 af 'x4 1 ax1 ax222 ,因?yàn)閤 21 ax x 21 ax x 21axx20,所以當(dāng) 1a 0 時(shí),即 a1 時(shí),f ' x0 恒成立,那么函數(shù) f x2在遞增 ,當(dāng)a1時(shí),f 'x 02a 1af x2 a 1axa,那么函數(shù)在區(qū)間 0,a在2 a 1a單調(diào)遞增的 .a0,單調(diào)單調(diào)遞減 ,在0,單調(diào)單調(diào)遞減 ,專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè) .資料 .整理專業(yè)資料整理WORD格式完美 .格式 .編輯f(x)x()2.20 2021

3、*本小題總分值 14 分函數(shù)= x - ae a " R， x " R .函數(shù)y = f (x)有兩個(gè)零點(diǎn) x1 , x2，且 x1 < x2.求 a 的取值X圍；證明x2隨著a的減小而增大；x1證明x1 + x2隨著a的減小而增大.2021*卷 21 2021*卷函數(shù)f ( x)exax 2bx1，其中 a, bR ，e 2.71828 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。1 設(shè)g (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g( x) 在區(qū)間 0,1上的最小值；2 假設(shè)f (1) 0，函數(shù)f ( x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求 a 的取值X圍專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè) .資料 .整理

4、專業(yè)資料整理WORD格式完美 .格式 .編輯解： 1 因?yàn)閒 (x)exax2bx1 所以 g ( x)f( x)ex2ax b又 g ( x)ex2a因?yàn)?x0,1 ， 1 exe所以：假設(shè)a1，那么 2a1 ，g ( x)ex2a0，2所以函數(shù) g ( x) 在區(qū)間 0,1上單增， gmin ( x)g(0)1b假設(shè)1ae，那么 12ae ，22于是當(dāng) 0x ln(2 a) 時(shí) g ( x)ex2a0 ，當(dāng) ln(2 a)x1時(shí) g ( x)ex2a0 ，所以函數(shù) g ( x) 在區(qū)間 0,ln(2a) 上單減，在區(qū)間 ln(2 a),1 上單增，gmin ( x)gln(2 a)2a2a

5、 ln(2 a) b假設(shè)ae，那么 2ae，g ( x)ex2a02所以函數(shù) g ( x) 在區(qū)間 0,1上單減， gmin ( x)g(1)e2ab1b,a1 ,2綜上： g( x) 在區(qū)間 0,1上的最小值為 gmin ( x)2a2a ln(2a)1aeb,22e2a b,ae ,22 由f (1)0 ea b 1 0be a 1，又f (0) 0假設(shè)函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，那么函數(shù)f (x) 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間由 1知當(dāng)a1e( x) 在區(qū)間 0,1 上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù) f (x)或 a時(shí)，函數(shù) g( x) 即 f22在區(qū)間 (0,1

6、) 內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間這一要求。假設(shè)1ae，那么 gmin ( x)2a2a ln(2 a)b 3a2a ln(2 a) e 122令 h( x)3 x x ln x e 1 1x e 2那么 h ( x)11ln x 0xeln x。由 h ( x)22所以 h( x) 在區(qū)間 (1,e) 上單增，在區(qū)間 (e,e) 上單減hmax (x)h( e)3 ee lnee 1ee1 0 即 gmin (x)0 恒成立2專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè) .資料 .整理專業(yè)資料整理WORD格式完美 .格式 .編輯于是，函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 (0,1)內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間g(0)2ea 0ae 2g

7、(1)a10a1又 1ae所以 e2 a122綜上， a 的取值X圍為(e2,1)3. 2021*卷 .本小題總分值 14 分設(shè)函數(shù)f (x) ln(1x), g(x)xf '( x), x0 ，其中 f '( x)是 f (x) 的導(dǎo)函數(shù). g1( x)g (x), gn1 (x)g(gn (x), n N，求 gn (x) 的表達(dá)式；2 假設(shè)f ( x)ag(x) 恒成立，*數(shù)a 的取值X圍；3 設(shè)nN，比較 g(1) g(2)g(n) 與 nf (n) 的大小，并加以證明.專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè) .資料 .整理專業(yè)資料整理WORD格式完美 .格式 .編輯21.專業(yè)資

8、料整理WORD格式專業(yè) .資料 .整理專業(yè)資料整理WORD格式完美 .格式 .編輯4. 【2021年*卷理 20】函數(shù)f ( x)ae2xbe 2xcx(a,b,cR) 的導(dǎo)函數(shù)f '(x) 為偶函數(shù)，且曲線 yf (x) 在點(diǎn) (0,f (0) 處的切線的斜率為 4c .（ 1確定a,b的值；（ 2假設(shè)c 3，判斷f ( x)的單調(diào)性；（ 3假設(shè)f (x)有極值，求c的取值X圍 .專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè) .資料 .整理專業(yè)資料整理WORD格式完美 .格式 .編輯解： 1f '( x)2ae2 x2be 2 xc ，由f'( x)f'(x) 恒成立知：2a

9、e2x2be 2 xc2ae 2 x2be2xc(2a2b)e4x(2b2a)0 ，故ab另外 f '(0)2a2bc4cab 2聯(lián)立解出 ab12此時(shí)f '( x)2e2x2e 2x32(exe x )210，故 f ( x) 單調(diào)遞增。3等價(jià)于f '(x)2e2x2e 2xc0有非最值解，設(shè) te2x0 ，那么等價(jià)于方程 2t2c在t0時(shí)有非最值解，由雙鉤函數(shù)知：2t2)t4,t所以 c4 ，故c的取值X圍為(4,)5.2021* .( 本小題總分值 13 分設(shè)函數(shù)fxexk(2ln x) k 為常數(shù)， e2.71828是自x2x然對(duì)數(shù)的底數(shù)I 當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)fx

10、 的單調(diào)區(qū)間；II 假設(shè)函數(shù)fx在 0,2內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值X圍。專業(yè)資料整理WORD格式x解： 1 f ' (x)e(x2)(ex kx) (x x3當(dāng) k 0時(shí)， kx 0,令 f ' ( x)0,那么 x 2x22xexk(21)x4x2x0)exkx0專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) x (0,2)時(shí)， f ( x)單調(diào)遞減；當(dāng) x (2, )時(shí)， f ( x)單調(diào)遞增。2令 g xexkx則 g ' ( x) ex kexk, xln kg' (0)1k0, g (0)10'(2)e2k0, g 222k0 ke2ge2g ln keln

11、kk ln k 0 ln k 1 k e綜上 : e的取值X圍為e, e2。2bex 16. 2021年課標(biāo) I (本小題總分值 12 分)設(shè)函數(shù)f ( x0aex ln x，曲線 yf ( x) 在點(diǎn)1，xf (1) 處的切線為 ye(x1)2. I求a,b； 證明：f ( x) 1.請(qǐng)考生從第22 、 23 、 24 三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑?！窘馕觥?( ) 設(shè)Fc,0，由條件知 22 3，得 c3又 c3，c3a2專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè) .資料 .整理專業(yè)資料整理WOR

12、D格式完美 .格式 .編輯所以a=2 ，b2a2c21 ,故 E 的方程x2y21.分 .64依題意當(dāng) lx 軸不合題意，故設(shè)直線l：ykx2，設(shè)Px1, y1 , Q x2 , y2將 ykx2代入 x2y21，得 14k 2x216kx 120 ，4當(dāng)16(4k 23)0，即 k23時(shí)， x1,28k24k 23414k 2從而 PQk21 x1x24 k214k2314k2又點(diǎn) O到直線 PQ 的距離d2，所以O(shè)PQ的面積 S OPQ1 d PQ4 4k 23 ，k214t4214k 2設(shè) 4k23t ，那么 t0，SOPQt1，24t4t當(dāng)且僅當(dāng) t2， k7時(shí)等號(hào)成立，且滿足0 ，所以當(dāng)OPQ 的面積最大時(shí)，l 的方程為：2y7 x2或 y7 x2.分12221