對“正弦函數(shù)的圖象”的探究課例

1、對“正弦函數(shù)的圖象”的探究課例 2006-8-20 10:56:12人教網(wǎng)文/蒙自一中唐德緒  提要 數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念是：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，應(yīng)從單一、被動的學(xué)習(xí)方式，向多樣化的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變其中，現(xiàn)實、有趣、自主探索以及合作交流和操作實踐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式 學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不是學(xué)生被動地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生親自參與的生動的思維活動，經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程”TI圖形計算器為學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流搭建了一個平臺學(xué)生在實驗、觀察、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動中，形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略本文提供的是學(xué)生對“函數(shù)y=Asin()的

2、圖象”的實驗探究過程主題詞 TI圖形計算器 實驗 探究函數(shù)y=Asin()與y=sinx的圖象的關(guān)系，參數(shù)A、 對y=Asin（ x+ ）圖象的影響，學(xué)生較難抽象，老師用傳統(tǒng)的方法難以幫助學(xué)生理解，因此，本節(jié)知識借助TI圖形計算器采用實驗探究法能很好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：（1） 認識對函數(shù)y=Asin()圖象的影響（2） 理解圖象變換的本質(zhì)（3） 掌握主要的兩種圖象變換方法（4） 培養(yǎng)學(xué)生積極探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)（5） 使學(xué)生能結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想教學(xué)情景一課題導(dǎo)入：比較函數(shù)式y(tǒng)=Asin()與y=sinx，發(fā)現(xiàn)前式增加了三個參數(shù)當(dāng)A=1， =1，取 =0時

3、就為y=sinx，當(dāng)A=1， =1，取 = 時就為y=cosx，正弦、余弦函數(shù)是函數(shù)y=Asin( 的特殊情形所以引發(fā)了學(xué)生很想知道該函數(shù)圖象與正弦曲線的關(guān)系和A、 、 是怎樣影響函數(shù)y=Asin( x+ ),x的圖象的？二實驗探究過程：在此過程中，學(xué)生用“TI圖形計算器”畫函數(shù)圖象把學(xué)生分成三個組，要求三個組分別對A、 、 賦不同的值，探索圖象規(guī)律實驗要求：改變一個參數(shù)值，與的圖象作比較，思考變化的本質(zhì)并說出你得到的結(jié)論實驗：（一）函數(shù)與的關(guān)系，常數(shù)使函數(shù)的圖象發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生用圖形計算器對賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)律如：函數(shù)的圖象1、2圖1 圖2它們的圖象分別向右、左平移了，為什

4、么？這時學(xué)生討論很熱烈，通過對比圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時， 即，故要得到函數(shù)的圖象只需將的圖象向右平移個單位，類似要得到的圖象也只需將的圖象向左平移個單位離開技術(shù)支持的教學(xué)，學(xué)生很難達到快速理解其中的道理，都是機械地記住教師教給的“死”辦法，“左加右減”，在運用環(huán)節(jié)上大多數(shù)學(xué)生就會出問題了（二）函數(shù)與的關(guān)系，常數(shù)使函數(shù)的圖象發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生用圖形計算器對賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)律如：函數(shù) y=sin2x， y=sinx”的圖象3、4圖3 圖4函數(shù)比圖象變化的頻率加快，為函數(shù)周期的倍，為什么？學(xué)生通過思考，分析發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，尋找變化的本質(zhì)，當(dāng)，即時，故要得到的圖象只需將圖象上各點的橫坐標(biāo)縮為原來

5、的倍，縱坐標(biāo)不變此時，學(xué)生不但會觀察圖象，也摸索出分析圖象的規(guī)律他們很快就回答出要得到的圖象，只需將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變（三）函數(shù)與的關(guān)系，常數(shù)使函數(shù)的圖象發(fā)生怎樣的變化？畫函數(shù)的圖象，如圖5、6圖5 圖6觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，看出他們已能由對比函數(shù)式到圖象，發(fā)現(xiàn)對同一值，值分別是原來的2倍和倍，故要得到的圖象，只需將的圖象上各點的縱坐標(biāo)分別伸長、縮短為原來的2倍，倍，橫坐標(biāo)不變在此過程中，學(xué)生通過畫圖，觀察、分析、推理，已理解了參數(shù)A、 、 對函數(shù)圖象的影響，每個小組的學(xué)生都能正確陳述自己所觀察到的結(jié)論，而且說得很完整歸納結(jié)論如下：1 值使圖象相對的圖象向左或向右平移

6、了個單位, 這種圖象變換稱為相位變化，它是圖象的平移變換2 值使圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮覀儼阉Q為圖象的周期變化，它是圖象的伸縮變換3 值使圖象上每一點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮淖兞撕瘮?shù)的最大和最小值，我們把它稱為圖象的振幅變化，它也是圖象的伸縮變換TI圖形計算器為學(xué)生提供了直觀的感受，圖象之間的變換關(guān)系深刻地印在了他們的腦海里三運用過程弄清上述變化規(guī)律后，把三個參數(shù)對圖象的影響連貫起來問：我們?nèi)绾瓮ㄟ^圖象的變換由一個函數(shù)的圖象得到另一個函數(shù)的圖象（一）由的圖象分別得到，的圖象？學(xué)生由前面的學(xué)習(xí)很快得出結(jié)論如下：1要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有點向左或向

7、右平移個單位2要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變3要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 （二）由的圖象得到的圖象你有哪些變換途徑？以“ ”為例探討學(xué)生說出了六種變換途徑，具體的變換過程如下： 的圖象變換途徑：學(xué)生雖然找到了多種變換途徑，但在具體操作過程中，在先生成后生成或先生成后生成上平移量的多少認識不清，我觀察到他們書寫時幾乎都是向左平移，提問學(xué)生對嗎？啟發(fā)學(xué)生在圖形計算器上分別畫出和的圖象，如圖7、8所示，進行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們平移的單位是不一樣的，前者向左平移了個單位，后者向左平移了個單位，原因何在？這

8、時，有一位學(xué)生舉手，說出，結(jié)論就是圖形計算器上顯示的結(jié)果由圖形計算器成形，引發(fā)了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生去求真的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的認知態(tài)度 圖7 圖8讓學(xué)生歸納得出主要的兩種變換順序的具體過程：先伸縮后平移：先平移后伸縮：四學(xué)后反思（一）當(dāng)你能處理嗎？（二）這種圖象變換方法還可以推廣到其它各三角函數(shù)和一般函數(shù)嗎？如，圖象間的變換學(xué)生的探索欲望非常強烈，學(xué)生課下的學(xué)習(xí)已有了方向，這節(jié)課為學(xué)生探求一般函數(shù)的圖形變換規(guī)律作了一個鋪墊，它的深刻意義在于，教師教的目的在于不教，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力TI圖形計算器的運用，使數(shù)學(xué)實驗進入課堂，從這節(jié)課中我們可以看到，學(xué)生通過動手操作，不斷改變參數(shù)值，觀察并記錄圖像的變化特點，得到初步體驗后討論分析參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，借助直觀的活動實現(xiàn)和揭示其知識的內(nèi)在聯(lián)系，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師的指導(dǎo)和學(xué)生的主觀能動性得到更好的發(fā)揮本節(jié)課使用了展示平臺，學(xué)生在TI圖形計算器上的探索過程展示在大屏幕上，很好地呈現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)結(jié)果