基于MATLAB的IIR濾波器設計與仿真_圖文

1、本欄目責任編輯 :賈薇薇 計算機工程應用技術 Computer Knowledge And Technology 電腦知識 與技術 2008年第 3卷第 5期 (總第 23期 ISSN 1009-3044Computer Knowledge And Technology 電腦知識 與技術王占中(安陽工學院 計算機科學與信息工程系 , 河南 安陽 455000摘要 :介紹了利用 MATLAB 快速有效地設計無限長沖激響應數(shù)字濾波器的方法。給出了使用 MATLAB 語 言 進 行 程 序 設 計 和FDATool 工具進行界面設計的詳細步驟。介紹了如何利用 MATLAB 環(huán)境下的仿真軟件 Simu

2、link 對所設計的濾波器進行模擬仿真。 關鍵詞 :數(shù)字濾波器 ; MATLAB ; 無限長沖激響應中圖分類號 :TN713TN702文獻標識碼 :A 文章編號 :1009-3044(200823-1072-03Design and Simulation of IIR Filter Based on MATLABWANG Zhan-zhong(Department of Computer Science and Information Engineering, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, ChinaAbstract:MATLAB

3、-based methods are introduced to design the infinite impulse response (IIR filter effectively. To design the IIR filter , it can be programmed by MATLAB language or FDATool tool. Detailed steps of these ways are given. With the Simulink of MATLAB, the simulation for designated filter is also introdu

4、ced.Key words:digital filter;MATLAB;IIR1引言數(shù)字濾波器 (Digital Filter,DF 是數(shù)字信號處理的重要內容 , 在對信號的過濾、 檢測與參數(shù)的估計等信號處理中 , 數(shù)字濾波器是使 用最為廣泛的裝置 , 無論在工業(yè)、 農(nóng)業(yè)和其它行業(yè)均有應用。數(shù)字濾波器實質上是一個有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng) , 它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換 , 改變輸入序列的頻譜或信號波形 , 讓有用的頻率信號分 量通過 , 抑制無用的信號分量輸出 1。數(shù)字濾波器按照 其 沖 激 響 應 函 數(shù) 的 時 域 特 性 , 可 分 為 無

5、 限 長 沖 激 響 應 (Infinite Impulse Re-sponse,IIR 濾波器和有限長沖激響應 (Finite Impulse Response,FIR 濾波器。在滿足相同指標下 , IIR 濾波器的階數(shù)明顯小于 FIR, 硬件 實現(xiàn)容易且大大減少了運算量 , 遺憾的是 IIR 是非線性相位 , 在不要求嚴格線性相位的情況下 , IIR 濾波器的應用相當廣泛。本文基于 MATLAB7.1討論 IIR 數(shù)字濾波器的設計問題。 在 MATLAB 里提供了很多設計數(shù)字濾波器的方法 , 這里只介紹兩種 :通過程序設計和通過 FDATool 工具設計。通過一個具體的實例 , 說明詳細的

6、操作 , 最后對實現(xiàn)的濾波器進行仿真。2常規(guī) IIR 濾波器的基本設計法IIR 濾波器設計的最基本的方法就是模擬原型法。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有千絲萬縷的聯(lián)系 , 它們之間的轉換是 s 平面和 z 平面的轉換 , 轉換的基本方式就是沖激響應不變法和雙線性變換法。根據(jù)設計指標用合適的傳遞函數(shù)去實現(xiàn)之 , 對于要求特殊的濾 波器 , 自我構建傳遞函數(shù)是一個非常復雜的工作 , 不過經(jīng)過努力可以得到極佳的效果 (當然 MATLAB 也提供從指定的頻幅特性的直接設計 , 在此不作討論 。對于常規(guī)的應用而言 , MATLAB 提供有許多經(jīng)典的模擬原型函數(shù)候選 2-3。 設計人員要做的工作是選取適宜 的函數(shù)

7、 , 指定合適的參數(shù) , 最后對得到濾波器進行驗證。選擇原型函數(shù)時的考慮如下 :巴特沃斯濾波器的頻率特性在通帶和阻帶內都是隨著頻率單調的變化 , 顯然 , 如果在通帶的邊緣 能滿足指標 , 在通帶的內部肯定超過設計指標要求 , 造成濾波器的階數(shù)比較高 , 在各頻帶內沒有幅度的波動 , 如果要求幅值穩(wěn)定性極好時 , 巴特沃斯濾波器是一個不錯的選擇。在許多情況下 , 降低濾波器的階數(shù)至為重要 , 因為降低階數(shù)意味著實現(xiàn)簡單、成本低 , 所以一般設計人員都比較重視降低階數(shù)。如果將指標的精度要求均勻地分布在整個通帶內 , 或者均勻地分布在整個阻帶內 , 更有效的方法是同時均勻地分布在通帶和阻帶內 ,

8、可以設計出滿足設計要求的、階數(shù)又比較低的的濾波器。切比雪夫 I 型濾波器特性是頻 幅在通帶內是等波紋的 , 在阻帶內是單調的 ; 切比雪夫 II 型則相反 , 在通帶內是單調的 , 在阻帶內是等波紋的。所以一般地講 , 切比 雪夫濾波器的階數(shù)比巴特沃斯濾波器要低些。還有一種值得關注的濾波器是橢圓濾波器 , 它是采用橢圓法設計出低通的模擬濾波 器 , 然后采用變換的方法得到數(shù)字的高通、 低通、 帶通和帶阻的濾波器。在模擬濾波器的設計中 , 橢圓濾波器的設計是幾種濾波器設 計方法中最為復雜的一種方法 , 但是它設計出的濾波器的階數(shù)最小 , 同時它對參數(shù)的量化靈敏度最敏感 , 是值得關注的一種原型濾

9、 波器。3設計實例設計內容 :有用信號為 150Hz 正弦波 , 要求設計一個 IIR 帶通濾波器 , 濾掉信號中的工頻成分及高頻部分 , 階數(shù)為 4, 截止頻率 為 100,200Hz , 抽樣頻率為 1000Hz , 信號 s=sin(100*pi*t+sin(300*pi*t+sin(800*pi*t 。3.1程序設計方法程序設計方法是通過具體的命令 , 來完成給定的任務。這種方法可以使設計人員像過去手工設計濾波器一樣的思維方式設計 濾波器。具體步驟如下 (原型為橢圓函數(shù) :收稿日期 :2008-05-10作者簡介 :王占中 (1964- , 男 , 河北永清人 , 碩士 , 工程師 ,

10、 主要研究方向 :網(wǎng)絡技術與信息工程 , 數(shù)字信號處理等。Step1:產(chǎn)生含有 3個正弦分量的信號Fs=1000; t=(1:100/Fs; %抽樣頻率、 時間軸s1=0.5*sin(2*pi*t*50;s2=sin(2*pi*t*150;s3=sin(2*pi*t*400; s=s1+s2+s3; subplot(221; %組成信號、 指定圖形位置 plot(t,s;title( 三個正弦信號的疊加 ;xlabel( Time (seconds ; ylabel(Signal waveform ;Step2:產(chǎn)生一個 4階 IIR 帶通濾波器%通帶為 100Hz 到 200Hz, 并得出其

11、幅頻響應b,a=ellip(2,0.5,20,100,200*2/Fs; %得到濾波器的系 數(shù)矩陣H,w=freqz (b,a,512; %H 為濾 波 器 的 系 統(tǒng) 函 數(shù)subplot(222; plot(w*Fs/(2*pi,abs(H;title(IIR 帶通濾波器幅頻響應 ;xlabel( Frequency(Hz ;ylabel( Magnitude of frequency response ;axis(050001.5;Step3:對原始信號進行濾波sf=filter(b,a,s; %用設計的濾波器過濾原始信號subplot(223;plot(t,sf;title( 濾波后的

12、信號波形 ;xlabel( Time(seconds ; ylabel( Time waveform ;axis(00.1-11;Step4:繪出信號濾波前、 后的幅頻圖S=fft(s,512; %求出原始信號的傅立葉變換SF=fft(sf,512; %求出過濾后信號的傅立葉變換w=(0:255/256*(Fs/2;subplot(224;plot(w,abs(S(1:256 ,SF(1:256 ;title( 濾波前、 后的幅頻圖 ;set(gcf,color ,white ;xlabel( Frequency(Hz ;ylabel( Mag.of frequency response ;

13、grid;legend( 濾波前的幅頻 , 濾波后的幅頻 得到的圖形如圖 1。從圖 1中可以看出 , 濾波器的斜坡比較緩 , 這是由于我 們給出的濾波器的階數(shù)只有 4階 , 比較小。即使這樣從信 號的變化情況 看 , 效 果 還 是 比 較 令 人 滿 意 的 , 基 本 保 持 了 150Hz 正弦波 , 濾掉了工頻信號與高頻信號。3.2用 FDATool 設計濾波器FDATool(Filter Design &Analysis Tool 是 MATLAB 信 號處理工具箱提供的專用的濾波器設計分析工具。 FDA-Tool 可以設計幾乎所有的常規(guī)濾波器 , 包括 FIR 和 IIR 的各種設

14、計方法。 它操作簡單 , 方便靈活。 實施上述實例的具 體操作如下。打開 FDATool 工具 , Filter Type 選擇 Bandpass , Design Method 選 擇 IIR 、 Ellitic , Filter Order 選 擇 4, Frequency Specification 選擇 Unit :Hz 、 Fs :1000Hz 、 Fpass1:100、 Fpass1: 200Magnitude Specifications 的 選 擇 Unit:dB 、 Astop :20、 A-pass:0.5如圖 2所示。可以在這里顯示濾波器的各種圖形和數(shù)字表達 , 更改 各

15、種參數(shù)已十分方便。利用圖形方式是快速設計數(shù)字濾波 器的主要方式。將其另存為 k1.fda 。4濾波器的仿真MATLAB 不僅設有多種途徑的設計工具 , 而且有完備 的仿真工具以驗證設計的正確與否。仿真模塊為 Simulink 提供。 我們依然對以上的問題進行操作。 在命令窗口內輸入 simulink 或雙擊相應項啟動仿真功能。新建一個模塊文件 , 出現(xiàn)如圖 3界面 , 選擇相應的模塊并對參數(shù)作合適的設置 (依據(jù)前面參數(shù)的內容 , 濾波器這里選擇的是 FDATool 工 具設計的濾波器 , 圖形顯示達到了設計的要求 (見圖 4、 圖 5 。圖 2FDATool 工具的界面 圖 3FDATool

16、工具建立的模型圖 圖 1程序設計所得圖形匯總王占中 :基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設計與仿真 1073計算機工程應用技術 本欄目責任編輯 :賈薇薇本欄目責任編輯 :賈薇薇 計算機工程應用技術 Computer Knowledge And Technology 電腦知識 與技術 2008年第 3卷第 5期 (總第 23期 圖 5基于 FLEX 10K 芯片的 VXI 總線接口電路板圖(上接第 1071頁 圖 5濾波后的信號波形圖 4濾波前的信號波形 5結論討論了 MATLAB 設計 IIR 濾波器的幾種方法 , 并作了仿真驗證 , 證明幾種方法的原理是相通的。利用 MATLAB 設計濾波器 , 可 以隨時按照設計要求和濾波器特性調整參數(shù) , 直觀簡便 , 極大地減輕了工作量 , 縮短了開發(fā)周期。為縮短電子器件的開發(fā)周期提供 了一捷徑。在設計仿真完成之后就可以進行真正的硬件設計并實施。參考文獻 :1程佩青 . 數(shù)字信號處理教程 M.2版 . 北京 :清華大學出版社 ,2002:145-146.2尹澤明 , 丁立春 . 精通 MATLAB 6M. 北京 :高等教育出版社 ,2002:198-209.3鄒鯤 .MATLAB 6.X 信號處理 M. 北京 :清華大學出