基于matlab的多支座蒸壓釜的受力分析和強(qiáng)度計(jì)算

1、基于matlab的多支座蒸壓釜的受力分析和強(qiáng)度計(jì)算                        論文關(guān)鍵詞：蒸壓釜 多支座 臥式容器 剪力 彎矩 matlab論文摘要：根據(jù)材料力學(xué)理論，推導(dǎo)出多支座臥式壓力容器支座彎矩、支座反力的計(jì)算公式，給出釜件應(yīng)力的校核方法，編制了基于matlab的計(jì)算程序，并附有五鞍座蒸壓釜的受力分析和強(qiáng)度計(jì)算實(shí)例。蒸壓釜是化工、建

2、材行業(yè)中應(yīng)用較為廣泛的一種具有多支座的臥式壓力容器。GB15089鋼制壓力容器只給出了雙支座對(duì)稱布置臥式容器的剪力、彎矩和應(yīng)力計(jì)算方法，而對(duì)多支座臥式容器的計(jì)算方法僅在文2中有一般性說(shuō)明。HGJ1689鋼制化工容器強(qiáng)度計(jì)算規(guī)定只給出了三支座臥式容器的設(shè)計(jì)和計(jì)算。本文從三彎矩方程出發(fā)結(jié)合臥式容器的特點(diǎn)，基于材料力學(xué)理論基礎(chǔ)，比照文2，3的推導(dǎo)過(guò)程，導(dǎo)出了相應(yīng)的彎矩和剪力計(jì)算公式，按齊克法給出應(yīng)力校核式，并基于matlab編制了相應(yīng)的計(jì)算及校核程序。 圖1 n支座連續(xù)外伸梁受力圖1 公式推導(dǎo)多支座臥式蒸壓釜可簡(jiǎn)化為受均布載荷的外伸梁，假設(shè)共有2n-1個(gè)支座，見(jiàn)圖1。圖中L為圓筒兩封頭切線

3、之間長(zhǎng)度;h為封頭內(nèi)壁曲面深度;A為邊支座中心線到近端封頭切線的距離;q為單位長(zhǎng)度上的載荷。1.1   支座截面彎矩的計(jì)算為求出臥式容器的各項(xiàng)應(yīng)力，首先求得各截面的剪力和彎矩，多支座臥式容器屬靜不定結(jié)構(gòu)，需用三彎矩方程求解其剪力和彎矩。對(duì)于n支座，三彎矩方程一般性公式為2：       (1)在對(duì)多支座臥式容器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為使其受力狀況較好，通常將支座設(shè)計(jì)成等距布置。即有l(wèi)1= l2= l3 = = l2n-2=l，其值為：        &

4、#160;            (2)                                     

5、60;                   故公式(1)簡(jiǎn)化為             (3)                  

6、                                     在支座n左右，由于對(duì)稱 ，故            &#

7、160;   (4)                                        首先需要計(jì)算封頭及其內(nèi)裝物料重量和作用于封頭上的靜載荷對(duì)封頭切線與軸線交點(diǎn)的等效力矩： &

8、#160;                  (5)                               

9、60;             根據(jù)文4有                (6)                     

10、0;             由公式(4) 、(5) 、(6)組成連立方程如下：      (7)                           

11、0;   令 ， ，則上述方程組可以寫成：                         (8)                    &

12、#160;                                    其中：由此方程組可解得各支座截面彎矩Mi(i=1,2,，n)，并由對(duì)稱性得  (i=1,2,，n-1)    

13、0;   (9)                                      1.2    支座反力的計(jì)算圖2 連續(xù)外伸梁分解圖當(dāng)求得各支座截面彎矩之后，把該連續(xù)梁分

14、解為2n-2個(gè)靜定梁，如圖2所示。左右端為均布載荷外伸梁、中間為均布載荷簡(jiǎn)支梁，從而求得支座反力。封頭及其內(nèi)裝物料重量為： 并由對(duì)稱性得   (i=1,2,，n-1)1.3    梁內(nèi)剪力的計(jì)算 根據(jù)剪支梁的剪力計(jì)算公式可求出梁內(nèi)的剪力,如下：   （13)                      

15、0;                                    求出A段以及1n-1段的剪力，其它各段由對(duì)稱性可得。 1.4    彎矩的計(jì)算首先根據(jù)剪支梁彎矩的計(jì)算公式即可求出梁內(nèi)彎矩，然后采用數(shù)學(xué)方法求出

16、彎矩的最大值。1.4.1梁內(nèi)彎矩的計(jì)算  (14) 求出A段以及1n-1段的彎矩，其它各段由對(duì)稱性可得。1.4.2最大彎矩的計(jì)算對(duì)方程組 (14) 求一階導(dǎo)數(shù)，以求最大彎矩所在點(diǎn)，如方程組（15）。把求得的x值代入原方程組 (14) ，即可求得各段的最大彎矩。在求得多支座臥式容器各支座處支反力和彎矩后 ，可作出其剪力圖和彎矩圖，本文不詳細(xì)敘述。     (15)               

17、60;              1.5釜體應(yīng)力計(jì)算和校核多支座臥式容器的應(yīng)力計(jì)算可以按照齊克方法，依次求解1、2、38及，并按文獻(xiàn)1進(jìn)行應(yīng)力校合。1.5.1 筒體軸向應(yīng)力計(jì)算(1) 兩支座中間處的橫截面上:按各跨中點(diǎn)處的最大彎矩Mmax作用點(diǎn)處，計(jì)算橫截面的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的軸向應(yīng)力：最高點(diǎn)：              

18、0;    (16)                                              

19、;  最低點(diǎn)：                (17)                                 

20、     式中，p為設(shè)計(jì)壓力，Mpa；Rm為釜體平均半徑，mm； =max |i=1,2,，n。(2) 支座處橫截面上筒體被加強(qiáng)的最高點(diǎn)或筒體不被加強(qiáng)的靠近中間水平平面處：最高點(diǎn)：             (18)                   

21、;                        最低點(diǎn)：              (19)            &

22、#160;                             式中K1、K2為計(jì)算應(yīng)力系數(shù)，根據(jù) ARm>12和支座包角按文獻(xiàn)2式85、式86計(jì)算，       。       

23、                      (3) 筒體軸向應(yīng)力的驗(yàn)算                      (20)     

24、0;                                                式中K3為計(jì)算應(yīng)力系數(shù)，根據(jù)

25、ARm>12和支座包角按文獻(xiàn)2式821進(jìn)行計(jì)算，   =max |i=1,2,，n。 如<0.8t, 則切應(yīng)力校核合格。1.5.3 圓筒周向應(yīng)力計(jì)算按支座處無(wú)加強(qiáng)圈，先按鞍座墊板不起加強(qiáng)作用進(jìn)行計(jì)算。(1) 支座處橫截面最低點(diǎn)：                 (21) 式中K5為計(jì)算應(yīng)力系數(shù)，根據(jù) ARm>12和支座包角按文獻(xiàn)2式8-20計(jì)算，   =max |i=1,2,，n。

26、0; (2) 鞍座邊角處          (22) 式中K6為計(jì)算應(yīng)力系數(shù)，根據(jù) ARm>12和支座包角按文獻(xiàn)2式8-36計(jì)算， ， =max |i=1,2,，n。 (3) 周向應(yīng)力驗(yàn)算7<t, 8<1.252、matlab程序的編制根據(jù)上述推導(dǎo)公式，基于matlab語(yǔ)言編寫計(jì)算程序。本文利用matlab強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能進(jìn)行方程組的求解，大大的簡(jiǎn)化的計(jì)算的復(fù)雜性，且利用matlab的繪圖功能可以很方便的繪制出剪力圖與彎矩圖。程序的PAD圖如圖3： SHAPE  * MERGEFORMAT  圖 3 matlab程序PAD圖3 五鞍座蒸壓釜計(jì)算實(shí)例一臺(tái)五鞍座蒸壓釜（結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖4）。已知：支座個(gè)數(shù)2n-1=5，設(shè)計(jì)壓力P=1.40Mpa，邊支座中心線到近端封頭切線的距離A=740mm，封頭內(nèi)壁曲面深度h=500mm，鞍座包角