相似三角形的基本圖形總結(jié)

1、相似中的基本圖形練習(xí)相似三角形是初中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，應(yīng)用廣泛，可以證明線段的比例式；也可證明線段相等、平行、垂直等；還可計(jì)算線段的長(zhǎng)、比值，圖形面積及比值。而識(shí)別（或構(gòu)造）A字型、字型、母子相似型、旋轉(zhuǎn)型、一線三角形等基本圖形是解證題的關(guān)鍵。1A字型及變形ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如圖1，若DEBC ， 求CE的長(zhǎng) （2）如圖2，若ADE=ACB ， 求CE的長(zhǎng) 2. X字型及變形（1）如圖1，ABCD，求證：AO：DO=BO：CO （2）如圖2，若A=C ，求證：AO×DO=BO×CO3. 母子相似型及變形（1）如右圖，在ABC中， AD把AB

2、C分成兩個(gè)三角形BCD和CAD，當(dāng)ACD=B時(shí)，說(shuō)明CAD與ABC相似。 說(shuō)明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母懷，故被稱為“母子三角形”A D B（2）如圖， Rt ABC 中 ，CDAB, 求證：AC²=ADxAB,CD²=ADxBD, 4. 旋轉(zhuǎn)型 如圖，若ADE=B，BAD=CAE，說(shuō)明ADE與ABC相似 5. 一線三等角型（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F。求證：ABEDEF ；求EF的長(zhǎng)（2）等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若APD6º，求CD的長(zhǎng)？練習(xí)題

3、1、如圖1，在ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)G，則= ； ABCMN圖3ABCDE圖2ABCDEG圖12、如圖2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，則AE= ；3、如圖3，ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，則 ，相似比為 ，= ；AEBCDOABCDF圖5GE5、如圖5，在ABC中，BC=12cm，點(diǎn)D、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC的三等分點(diǎn)，則DE+FG+BC= ；圖二、選擇題6、如圖，在ABC中，高BD、CE交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EOABCDE7、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)， =3，且AED=B，DE=5,求BC長(zhǎng)11.在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，EDF=60º。（1）求證：BDECFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE的長(zhǎng)。12、 如圖，ABC中， AB=AC=5，BC=6，D是BC上中點(diǎn)，且EDF=B， DE交AB于E，DF交AC于F。（1）求證：BD