數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.3《正多邊形和圓》同步練習(xí)(有答案)

1、.24.3正多邊形和圓根底練習(xí)1.中心角為72的正多邊形的邊數(shù)是 A.4 B.5 C.6 D.82.以下命題正確的選項(xiàng)是 A.正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑之比為2：1B.正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑C.圓的外切正多邊形的邊長(zhǎng)等于其邊心距的2倍D.各邊相等的圓的外切四邊形是正方形3.半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為 A. B. C. D.2：34.以下圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原來的圖形重合的是 A.正六邊形 B.正五邊形 C.正方形 D.正三角形5.一個(gè)等邊三角形內(nèi)接于O，這個(gè)等邊三角形的一邊所對(duì)的圓周角是 .A.30 B.60 C.120 D.60或1206.一個(gè)

2、正方形的邊長(zhǎng)為4cm，那么它的中心角是 度，半徑是 cm，邊心距是 cm.7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在弧AD上，那么BEC= .8.正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,那么邊心距為 cm.拓廣探究9.周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積分別為，那么 A. B. C. D.10如圖，有六個(gè)矩形水池環(huán)繞矩形的內(nèi)側(cè)一邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長(zhǎng)為4米要從水源點(diǎn)P處向各水池鋪設(shè)供水管道，這些管道的總長(zhǎng)度最短是米所有管道都在同一平面內(nèi)，結(jié)果保存根號(hào)DCBA第6題圖FEP111.用兩個(gè)圓，兩個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形和兩條線段設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并寫上講解詞.12.課本改編題

3、如今有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形花布片，應(yīng)該怎樣裁剪，才能得到一個(gè)面積最大的正八邊形花布片來做一個(gè)形狀為正八邊形的風(fēng)箏？畫出你的設(shè)計(jì)圖.參考答案：24.3正多邊形和圓根底練習(xí)1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.90，2 7.45 8.9.C 拓廣探究10米11.答案不唯一，如下圖，12.如下圖，裁去四個(gè)等腰直角三角形，每個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為.解題指導(dǎo):轉(zhuǎn)化是“正多邊形與圓中的靈魂轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最根本的數(shù)學(xué)思想，在研究問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為詳細(xì)的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在正多邊形與圓的計(jì)算中，正多邊形的

4、邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算問題，一般轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。下面談?wù)務(wù)噙呅闻c圓中的轉(zhuǎn)化思想。例1，如圖1，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，AB10，那么O的半徑為。解析作正三角形的邊心距，連結(jié)半徑，轉(zhuǎn)化成特殊的直角三角形，再利用勾股定理求解。作ODAD，由等邊三角形的性質(zhì)可知：OBD30。由垂徑定理可得：BD5，設(shè)OB，那么OD。在RtBOD中，由勾股定理可知：，解得。圖1圖2圖3例2，如圖2，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，求這個(gè)正六邊形的半徑R、邊心距、面積。分析這是關(guān)于正多邊形與圓的計(jì)算問題。解決這類問題時(shí)，一般應(yīng)找到由半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決。解答過中心O作OHAB于H，連結(jié)OA、OB，得RtAOH。因?yàn)锳OH。所以R2AHAB6；在RtAOH中，；例3，如圖3，正八邊形ABCDEFGH，O的半徑為，求邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)。分析因?yàn)锳BCDEFGH是正八邊形，要求邊長(zhǎng)，可連結(jié)OA、OB，那么OAOB，注意到AOB360845，所以可以過A作AMOB，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。解答連結(jié)OA、OB，那么AOB360845，過A作AMOB，所以AOM是等腰直角三角形，利用勾股定理可求AMOM1，所以BM1。在Rt