破解高考數(shù)學(xué)客觀題的方法策略

1、第1講“六招”秒殺選擇題快得分題型概述選擇題解法的特殊性在于可以“不講道理”.常用方法分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，時間可能不允許，因此，我們還要研究解答選擇題的一些間接法的應(yīng)用技巧.其基本解答策略是：充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，總的來說，選擇題屬于小題，盡量避免“小題大做”.在考場上，提高了解題速度，也是一種制勝的法寶.方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然

2、后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.【例1】 (1)(2016·全國卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A.8 B.6 C.6 D.8(2)(2016·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，c2，cos A，則b()A. B. C.2 D.3解析(1)由題知ab(4，m2)，因為(ab)b，所以(ab)·b0，即4×3(2)×(m2)0，解之得m8，故選D.(2)由余弦定理得5b242×b×2×，解得

3、b3或b(舍去).答案(1)D(2)D探究提高1.直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化計算過程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.2.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會快中出錯.【訓(xùn)練1】 (1)(2017·全國卷改編)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4()A.8 B.8 C.4 D.4(2)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A.34 B.55 C.78 D.89解析(1)由an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q.即顯然q1，a10，得1q3，即q2，代入式

4、可得a11，所以a4a1q31×(2)38.(2)第一次循環(huán)：z2，x1，y2；第二次循環(huán)：z3，x2，y3；第三次循環(huán)：z5，x3，y5；第四次循環(huán)：z8，x5，y8；第五次循環(huán)：z13，x8，y13；第六次循環(huán)：z21，x13，y21；第七次循環(huán)：z34，x21，y34，z55.當(dāng)z55時，退出循環(huán)，輸出z55.答案(1)B(2)B方法二特例法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等.【例2】 (20

5、17·山東卷)若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是()A.alog2(ab)B.log2(ab)aC.alog2(ab)D.log2(ab)a解析令a2，b，則a4，log2(ab)log2(1，2)，則log2(ab)a.答案B探究提高1.特例法具有簡化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含字母或具有一般性結(jié)論的選擇題.2.特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理.第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解.【訓(xùn)練2】 如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1PBQ，過P，

6、Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A.31 B.21C.41 D.1解析將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VCAA1BVA1ABC.，所以截后兩部分的體積比為21.答案B方法三排除(淘汰)法排除法(淘汰法)是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結(jié)論的一種方法.【例3】 (2016·全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()(2)(2015·湖北卷)設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgn x則下面正確的是()A.|x|x|sgn x| B.|x|xsg

7、n |x|C.|x|x|sgn x D.|x|xsgn x解析(1)令f(x)2x2e|x|(2x2)，則f(x)是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0，1)，故排除A，B；當(dāng)x>0時，令g(x)2x2ex，則g(x)4xex，又g(0)<0，g(2)>0，所以g(x)在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點，故f(x)2x2e|x|在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.(2)當(dāng)x<0時，|x|x，sgn x1.則x·|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn xx.因此，選項A，B，C均不成立.答案(1)D(2)D探究提高1.排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇

8、題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.2.(1)排除法常與特例法，數(shù)形結(jié)合法聯(lián)合使用，在高考題求解中更有效發(fā)揮功能.(2)如果選項之間存在包含關(guān)系，必須根據(jù)題意才能判定.【訓(xùn)練3】 (2015·浙江卷)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()解析因為f(x)cos(x)cos xf(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取x，則f()cos <0，所以排除C.答案D方法四數(shù)形結(jié)合法有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖

9、形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.【例4】(2015·北京卷)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1<x0 B.x|1x1C.x|1<x1 D.x|1<x2解析令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖，由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1.答案C探究提高1.該題將不等式的求解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象的位置關(guān)系，利用幾何直觀，再輔以簡單的計算，可有效提高解題速度和準(zhǔn)確性.2.數(shù)形結(jié)合是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的，用這種方法解題比直接計

10、算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而導(dǎo)致錯誤的選擇.【訓(xùn)練4】 設(shè)函數(shù)f(x)其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.12，3等.若方程f(x)k(x1)(k>0)恰有三個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析直線ykxk(k>0)恒過定點(1，0)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象和直線ykxk(k>0)的圖象，如圖所示，因為兩個函數(shù)圖象恰好有三個不同的交點，所以k<.答案B方法五估算法選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此，有些題目，不必進(jìn)

11、行準(zhǔn)確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙嫞隳茏鞒稣_的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次.【例5】(1)已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABBCCA2，則球面面積是()A. B. C.4 D.(2)(2015·湖北卷)在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則()A.p1<p2<p3 B.p2<p3<p1C.p3<p1<p2 D.p3<p2<p1解析(1)球的半徑R不小于ABC的外

12、接圓的半徑r，又ABC是邊長為2的等邊三角形，r×2×，故S球4R24r2>5，只有D滿足.(2)滿足條件的x，y構(gòu)成的點(x，y)在正方形OBCA及其邊界上.事件“xy”對應(yīng)的圖形如圖所示的陰影部分；事件“|xy|”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“xy”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分.對三者的面積進(jìn)行比較，可得p2<p3<p1.答案(1)D(2)B探究提高1.“估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義.2.在選擇題中作精確計算不易時，可根據(jù)題干提供的信息，估算出結(jié)果的大致取值范圍，排除錯誤的選項.對于客觀性試題，合理的估算往往比盲

13、目的精確計算和嚴(yán)謹(jǐn)推理更為有效，可謂“一葉知秋”.【訓(xùn)練5】 設(shè)M為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為()A. B.1C. D.2解析如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個小直角三角形.陰影部分面積比1大，比SOAB×2×22小，故C項滿足.答案C方法六概念辨析法概念辨析法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選出正確結(jié)論的方法.這類題目一般是給出的一個創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時多加小心.【例6】若對

14、于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)(R)使得f(x)f(x)0對任意實數(shù)都成立，則稱f(x)是一個“伴隨函數(shù)”.下列是關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：f(x)0不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“伴隨函數(shù)”；f(x)x是“伴隨函數(shù)”；f(x)x2是“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個零點.其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析由題意得，正確，如f(x)c0，取1，則f(x1)f(x)cc0，即f(x)c0是一個“伴隨函數(shù)”；不正確，若f(x)x是一個“伴隨函數(shù)”，則xxx(1)0，對任意實數(shù)x成立，所以10，而找不到使此式成立，所以f(x)x不是一個“伴隨函數(shù)”；不正確

15、，若f(x)x2是一個“伴隨函數(shù)”，則(x)2x2(1)x22x20對任意實數(shù)x成立，所以1220，而找不到使此式成立，所以f(x)x2不是一個“伴隨函數(shù)”；正確，若f(x)是“伴隨函數(shù)”，則f f(x)0，取x0，則f f(0)0，若f(0)，f 任意一個為0，則函數(shù)f(x)有零點；若f(0)，f 均不為0，則f(0)，f 異號，由零點存在性定理知，在區(qū)間內(nèi)存在零點.因此，的結(jié)論正確.答案B探究提高1.創(chuàng)新命題是新課標(biāo)高考的一個亮點，此類題型是用數(shù)學(xué)符號、文字?jǐn)⑹鼋o出一個教材之外的新定義，如本例中的“伴隨函數(shù)”，要求考生在短時間內(nèi)通過閱讀、理解后，解決題目給出的問題.2.解決該類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握新定義的含義，把從定義和題目中獲取的信息進(jìn)行有效整合，并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識加以解決.【訓(xùn)練6】 (2017·鄭州一中質(zhì)檢)若設(shè)平面，平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由，m，b和bm，知b，又a，ab，故有“”可以推出“ab”，反過來，不一定能推出，即“”是“ab”的充分不必要條件.答案A從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”“手