大學(xué)物理若干教學(xué)問題的探討

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上大學(xué)物理若干教學(xué)問題的探討作者：殷 勇來源：中國科技縱橫2010年第22期摘要：對波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋進行了討論，對不確定度關(guān)系的意義進行了分析，解釋了時間能量不確定度關(guān)系的物理意義，強調(diào)要在一維無限深勢阱的教學(xué)中讓學(xué)生加深理解本征態(tài)與態(tài)疊加原理的意義。關(guān)鍵詞：物理教學(xué) 量子力學(xué) 不確定度關(guān)系現(xiàn)行工科大學(xué)物理學(xué)課程是大學(xué)里的一門重要的基礎(chǔ)課程，這門課程涵蓋了自然科學(xué)的大多數(shù)領(lǐng)域。因此能在這門課程中為今后的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)是很重要的，然而在教學(xué)中要在較少的學(xué)時內(nèi)把一些問題講解透徹是很不容易做到的，學(xué)生也經(jīng)常反映一些內(nèi)容很難聽懂。尤其是量子力學(xué)，在某種意義上可以說大學(xué)物理老

2、師是每一個學(xué)物理的學(xué)生的量子力學(xué)啟蒙老師，本文在此就量子力學(xué)的幾個主要問題談?wù)勛砸训恼J識與教學(xué)處理方法。1 波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋從德布羅意物質(zhì)波提出到薛定諤波動力學(xué)的建立，對物質(zhì)波波函數(shù)的解釋一直存在著許多困難。當前得到公認的解釋是玻恩于1926年提出的。波函數(shù)并不是描述某種實在物理量時空分布那樣的經(jīng)典波，而是描述粒子空間概率分布隨時間變化的概率波。但在很多教材中指出波函數(shù)必須是單值、有限和連續(xù)的。并且指出波函數(shù)是復(fù)函數(shù)，本身沒有物理意義，也不能直接去測量波函數(shù)。但這些說法是值得商討的。波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋賦予了波函數(shù)以確切的物理含義，那么根據(jù)統(tǒng)計詮釋究竟對波函數(shù)Y(r)提出了那些要求呢？（1）首先

3、，根據(jù)統(tǒng)計詮釋，要求Y(r)2取有限值似乎是必要的，即要求Y(r)取有限值。但應(yīng)該注意，Y(r)2只是表示概率密度，而在物理上只要求在空間任何有限的體積元中找到粒子的概率為有限值即可。因此并不排除在空間某些孤立奇點處Y(r)。（2）按照統(tǒng)計詮釋，要求Y(r)單值，即粒子出現(xiàn)在空間某點的概率必須是單值的。但由此是否可以得出要求Y(r)單值？這并不一定。這是數(shù)學(xué)上一個很簡單的問題1。（3）設(shè)想有大量的同樣粒子處于同一個狀態(tài)，即有同樣的波函數(shù)來Y(r)描述，由于發(fā)現(xiàn)任何一個粒子處于r處的概率正比于Y(r)2，如果電子的數(shù)目非常大，在體積元 中就可以有大量的粒子。這樣就可以把Y(r)2解釋成粒子密度。

4、設(shè)想每個粒子帶電荷q，則qY(r)2代表電荷密度。因此，如果有可能使大量同樣的粒子處于完全相同的狀態(tài)，則波函數(shù)將具有實在的物理意義而拓展到宏觀領(lǐng)域。應(yīng)該強調(diào)的是，絕大多數(shù)情況下，薛定諤方程中出現(xiàn)的波函數(shù)所描述的是一個或為數(shù)不多的粒子體系，波函數(shù)本身沒有經(jīng)典的意義1。在教學(xué)中要注意波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋是基于概率密度這一事實，概率密度具有確切的物理意義，而波函數(shù)本身的意義卻很抽象，教學(xué)中要注意解釋清楚。2 不確定度關(guān)系玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋把物質(zhì)的波粒二象性統(tǒng)一到概率波的概念上。在此概念中，經(jīng)典的波與經(jīng)典的粒子概念只是被部分的保留下來。那么，經(jīng)典粒子與波的概念對于微觀世界究竟在多大程度上適用？不確定度

5、關(guān)系對此做了最集中最形象的概括。不確定度關(guān)系表明，微觀粒子的位置與動量不能同時具有完全確定的值，它是物質(zhì)的波粒二象性矛盾的反映。按照德布羅意關(guān)系式p=h/l,其中波長是描述波在空間變化快慢的一個量，是與整個波動相聯(lián)系的量。因此，如“在空間某點x的波長”的提法是沒有意義一樣，“微觀粒子在空間某點的動量”的提法也同樣沒有意義1，因而粒子運動軌道的概念也沒有意義。這對于長期習(xí)慣于使用經(jīng)典力學(xué)以及日常生活中關(guān)于粒子運動的概念的人是很難接受的。但它卻是物質(zhì)波粒二象性的必然結(jié)果。量子力學(xué)對不確度關(guān)系有嚴格的證明。如果體系處于力學(xué)量A的本征態(tài)，則對它測量A時，將得到一個確切值，并不出現(xiàn)漲落。但在此量子態(tài)下去

6、測量另一個力學(xué)量B，卻不一定能得到確切值。如果算符A與B對易，則存在A與B的共同本征態(tài)，力學(xué)量A與B都將具有確切的測量值。如果不對易，則其漲落必須滿足：1應(yīng)用此關(guān)系很容易得到 。這是自然的，但很多教材23上卻立即給出時間與能量之間的不確定度關(guān)系 。如果沒有特別說明，這種提法很容易誤解一些問題。首先，時間t是一個力學(xué)量算符嗎？在非相對論情況下t只是一個參量，而不是屬于某一特定體系的力學(xué)量。其次，就算t是一個力學(xué)量算符，那么對于定態(tài)，算符t與H對易。按照不確定度關(guān)系的證明過程，這兩個力學(xué)量是可以同時具有確切值的。有人為了解決此問題提出 ,雖然由此可以得出H，t= ,但對于角動量 ,無論粒子處于何種

7、勢場中均有 ，即角動量是一個與體系勢場對稱性無關(guān)的守恒量，這是不妥當?shù)?。最后，在坐標與動量的不確定度關(guān)系中，“坐標與動量不能同時有確切的取值”的說法是可以接受的，但在時間能量不確定度關(guān)系中，“時間與能量不能同時有確切的取值”的說法就顯得有點不好理解了。有教材2指出對一個運動粒子能量進行測量所需的時間Dt與粒子能量不確定度DE之間滿足此不確定度關(guān)系則更讓人費解。根據(jù)力學(xué)量隨時間的演化的Ehrenfest關(guān)系：2設(shè)1式中算符B為體系的Hamilton量H，則可以表示為1：3令，則上式可以表示為：4這里tA是 改變DA所需的時間間隔，表征 變化的快慢的周期。在所討論的量子態(tài)下，每個力學(xué)量A有相應(yīng)的tA，在這些中tA，最小的一個記為Dt，它滿足 ,此即所謂的能量-時間不確定度關(guān)系。其中DE表示狀態(tài)的能量不確定度，而Dt為該態(tài)的特征時間，可理解為狀態(tài)性質(zhì)有明顯改變所需要的時間間隔，或變化的周期。而非測量體系能量所需時間。在教學(xué)內(nèi)容上，至少對于像量子力學(xué)這樣的現(xiàn)代物理課程來講，還有很多問題并未研究得很清楚，很值得深入研究，決不可人云亦云。在教學(xué)過程中如能以研究的態(tài)度來進行教學(xué)，通過潛移默化，學(xué)生也就會把這和精神和學(xué)風(fēng)帶到他們爾后的工作中去