概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題AB兩卷及答案

1、裝 訂 線班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題 考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分100分一、填空題（滿分15分）1.已知,且A與B相互獨(dú)立，則 。2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 。3.設(shè),且，則 4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互獨(dú)立，則D(X-2Y) 5.設(shè)是從中抽取容量為16的樣本方差，則 二、選擇題（滿分15分）1.已知事件A，B滿足，且，則 。 （A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.72.有個(gè)球，隨機(jī)地放在n個(gè)盒子中（n），則某指定的個(gè)盒子中各有一球的概率為 。 （A） （B） （C） (D) 3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則c 。 （A）

2、（B）0 （C） （D）14.擲一顆骰子600次，求“一點(diǎn)” 出現(xiàn)次數(shù)的均值為 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）1505.設(shè)總體X在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為 。 （A） （B） （C） （D）三、計(jì)算題（滿分60分） 1.某商店擁有某產(chǎn)品共計(jì)12件，其中4件次品，已經(jīng)售出2件，現(xiàn)從剩下的10件產(chǎn)品中任取一件，求這件是正品的概率。2.設(shè)某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布N（40，100），隨機(jī)地取5個(gè)元件，求恰有兩個(gè)元件壽命小于50的概率。（，）3.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于”的概率。4.一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率

3、分別為0.2，0.3，0.4，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，求需要調(diào)整的部件數(shù)X的期望EX和方差DX。5.從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2的樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值在4以上，求總體的標(biāo)準(zhǔn)差。（6.設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程。（，）四、證明題 1.設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1， ，證明：A與B相互獨(dú)立。 2.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，是X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試證：是的

4、無(wú)偏估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A卷答案一、填空題（滿分15分）1. 2. 3. 0.3 4. 6 5. 二、選擇題（滿分15分）1. C 2. A 3. C 4. B 5. D三、計(jì)算題（滿分60分）1.2., 令，則.因此 .3., 所以 故 .4.，.5. ，而 ，故 ， ，.6. ，設(shè)，則，故拒絕域?yàn)?即.由于不在拒絕域內(nèi)，故接受，即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分.四、證明題1. ，所以 . 2.，故，因此是的無(wú)偏估計(jì).裝 訂 線班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題 考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分100分一、填空題（滿分15分）1.已知,且A與B相互獨(dú)立，則 。2.設(shè)隨

5、機(jī)變量X服從參數(shù)為二項(xiàng)分布，且，則 。3.設(shè),且，則 4.已知DX=1，DY=2，且X和Y相互獨(dú)立，則D(2X-Y) 5.已知隨機(jī)變量X服從自由度為n的t分布，則隨機(jī)變量服從的分布是 。二、選擇題（滿分15分）1.拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率是 。 （A）0.125， （B）0.25， （C）0.375， （D）0.52.有個(gè)球，隨機(jī)地放在n個(gè)盒子中（n），則某指定的個(gè)盒子中各有一球的概率為 。 （A） （B） （C） (D) 3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則c 。 （A） （B）0 （C） （D）14.擲一顆骰子600次，求“一點(diǎn)” 出現(xiàn)次數(shù)的均值為 。 （A）50 （B

6、）100 （C）120 （D）1505.設(shè)總體X在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為 。 （A） （B） （C） （D）三、計(jì)算題（滿分60分） 1.某商店擁有某產(chǎn)品共計(jì)12件，其中4件次品，已經(jīng)售出2件，現(xiàn)從剩下的10件產(chǎn)品中任取一件，求這件是正品的概率。2.設(shè)某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布N（40，100），隨機(jī)地取5個(gè)元件，求恰有兩個(gè)元件壽命小于50的概率。（，）3.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于”的概率。4.一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.2，0.3，0.4，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，求需要調(diào)整的部件數(shù)X的期望EX和方差DX。5.從

7、一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2的樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值在4以上，求總體的標(biāo)準(zhǔn)差。（6.設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程。（，）四、證明題 1.設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，0<P(A)<1，證明：A與B相互獨(dú)立。 2.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，是X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試證：是的無(wú)偏估計(jì)。2000級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題B卷答案一、 填空題（滿分15分） 1、 0.5 2、 3、0.4 4、6 5、二、 填空題（滿分15分） 1、C 2、D 3、C 4、B 5、D三、 計(jì)算題1、 應(yīng)用貝葉斯公式，P0.95232、 當(dāng)原方程有實(shí)根時(shí)