初一【有理數(shù)及其運算】完整版

1、   個性化備課筆記 教學(xué)主題：有理數(shù)及其運算教學(xué)重難點：重點·1.有理數(shù)的概念理解及分類；2.有理數(shù)與數(shù)軸對應(yīng)關(guān)系；3.絕對值相關(guān)問題；4.有理數(shù)運算法則；5.有理數(shù)乘方 難點·1.數(shù)的分類；2.對數(shù)軸的理解；3.絕對值意義理解以及相關(guān)計算； 4.有理數(shù)的四則運算規(guī)律授 課 內(nèi) 容一、 有理數(shù)及其運算：知識框架:知識點一：有理數(shù)概念及分類 1.有理數(shù)分類： 2.有理數(shù)判斷: 所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，屬于有理數(shù);而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù). 3.有理數(shù)易錯點：（1） 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（2）當(dāng)a表示正數(shù)時，

2、-a表示負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a表示正數(shù)；（3）引入負(fù)數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍擴大了；（4）不是有理數(shù)經(jīng)典例題一：1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：5，3，0，2010，35，6.2，-l，3.14， 7.5826748，7，11，-97，-55正有理數(shù)集合：；負(fù)有理數(shù)集合：；自然數(shù)集合： ；整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 奇數(shù)集合：；2、下列說法中正確的是（ ）A非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) B零表示沒有，不是自然數(shù)C正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3、下列說法中不正確的是（ ）A3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C2000既是負(fù)數(shù)，也是整

3、數(shù)，但不是有理數(shù)D0是非正數(shù)知識點二：有理數(shù)與數(shù)軸1.數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向2.理解數(shù)軸：（1）數(shù)軸是一條直線；（2）數(shù)軸三要素缺一不可；（3）同一數(shù)軸上單位長度標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一3.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：（1）所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，正有理數(shù)在原點右側(cè)，負(fù)有理數(shù)在原點左側(cè)；（2）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點不是有理數(shù)）經(jīng)典例題二: 1、在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動5個單位，則與此位置相對應(yīng)的數(shù)是_2、與原點距離為2.5個單位長度的點有_個，它們表示的有理數(shù)是_知識點三：絕

4、對值與相反數(shù)1.絕對值的幾何定義:一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義.一個正數(shù)的絕對值是它本身； .一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； .0的絕對值是0.3.絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；4.絕對值的性質(zhì)：（1）非負(fù)性； （2）若|a|=a,則a>=0；若|a|=-a,則a<=0； （3）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)； （4）若|a|=|b|,則a=b,或者a=-b； （5）|ab|=|a|*|b|； （6）|a|²=|a²|=a²5.相反數(shù)：（1）只有符號不

5、同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即：數(shù)a的相反數(shù)是-a。如：_互為相反數(shù)；（2）0的相反數(shù)是_；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為_經(jīng)典例題三：1、絕對值大于2.1小于4.2的整數(shù)有多少個？ 2、若ab<|ab|,則下列結(jié)論正確的是（ ） A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.ab<03、下列各組判斷中，正確的是（ ）A.若|a|=b，則一定有a=b B.若|a|b|,則一定有abC. 若|a|b，則一定有|a|b| D.若|a|=b，則一定有a2=(-b)4、設(shè)a，b是有理數(shù)，則|a+b|+9有最小值還是最大值？其值是多少？：5、若

6、x-2|+|y-3|=0，則x= _ ,y=_ 。6、已知4-m與 -1互為相反數(shù)，求m的值知識點四：有理數(shù)的加法減法1.有理數(shù)加法滿足整數(shù)加法法則：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 2.有理數(shù)減法滿足：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）3.有理數(shù)加法一般規(guī)律：（5大功法）（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；（2）符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；（3）分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；（4）幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；（5）整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。經(jīng)典例題四: 1

7、+3.41）（0.59） -+-+ (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)知識點五：有理數(shù)乘法除法1.有理數(shù)的乘法運算律：乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac2.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。3.有

8、理數(shù)的除法法則：（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0典型例題五：（1） （2）（3）知識點六：有理數(shù)的乘方1.概念：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；2.有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；經(jīng)典例題六：1、計算：1、=_。2、=_。3、計算：的值是（ ） Al2 B0 C18 D18知識點七：有理數(shù)的混合運算 1.概念：做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（

9、1）.先乘方，再乘除，最后加減；（2）.同級運算，從左到右進(jìn)行；（3）.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。經(jīng)典例題七：（1）、（2）、 (3）、附：易錯常考題目1、在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（） A足球比賽勝5場與負(fù)5場B向東走3千米，再向南走3千米C增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)10噸糧食D下降的反義詞是上升2、下列說法錯誤的是（） A負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)B正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)3、把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15，0，30，0.15，128，+20

10、，2.6（1）正數(shù)集合 （2）負(fù)數(shù)集合 （3）整數(shù)集合 （4）分?jǐn)?shù)集合 4、將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3.6和x，則（） A9x10 B10x11C11x12 D12x135、在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點的距離是2的點表示的數(shù)是（） A1 B3 C±2 D1或36、如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數(shù)是（） A0.5B1.5 C0 D0.57、如圖，數(shù)軸上的點A、O、B、C、D分別表示3，0，2.5，5，6，回答下列問題（1） O、B兩點間的距離是 （2）A、D兩點間的

11、距離是 （3）C、B兩點間的距離是 （4）請觀察思考，若點A表示數(shù)m，且m0，點B表示數(shù)n，且n0，那么用含m，n的代數(shù)式表示A、B兩點間的距離是 8、若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（） A8B2 C8或2 D8或29、若=1，則a為（） Aa0Ba0C0a1 D1a010、若ab0，則+的值為（） A3 B1C±1或±3 D3或111、已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于（） A1 B0 C1 D212、已知|a|=3，|b|=5，且ab0，那么a+b的值等于（） A8 B2C8或8 D2或213、已知a，b，c的位置如圖，化簡：|ab|+|b+c|+|ca|= 14、用科學(xué)記數(shù)法表示9 349 000（保留2個有效數(shù)字）為 15、據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2008年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2008年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為256700億元，這個國內(nèi)生產(chǎn)總值