北師大八級(jí)上《第章平行線的證明》單元測(cè)試(二)含答案解析

1、第7章 平行線的證明一、選擇題（共14小題）1如圖，1=2，3=40°，則4等于（）A120°B130°C140°D40°2如圖，直線a，b與直線c，d相交，若1=2，3=70°，則4的度數(shù)是（）A35°B70°C90°D110°3如圖，直線a，b，c，d，已知ca，cb，直線b，c，d交于一點(diǎn)，若1=50°，則2=（）A60°B50°C40°D30°4如圖所示，1+2=180°，3=100°，則4等于（）A70°B

2、80°C90°D100°5已知在ABC中，C=A+B，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形6下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD7直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果1=58°，2=58°，3=70°，那么4等于（）A58°B70°C110°D116°8如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（）A55°B60°C70°D75°9如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知

3、1=2，3=110°，則4=（）A70°B80°C110°D100°10如圖，1=2，3=30°，則4等于（）A120°B130°C145°D150°11如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，ABC=42°，A=60°，則BFC=（）A118°B119°C120°D121°12在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于（）A45°B60°C75°D90°13如圖，小聰把一塊含有6

4、0°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得1=25°，則2的度數(shù)是（）A15°B25°C35°D45°14如圖ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（共16小題）15如圖，1=2，A=60°，則ADC=度16如圖，1=2=40°，MN平分EMB，則3=°17如圖，若1=40°，2=40°，3=116°30，則4=18如圖，ABCD，1=60°，F(xiàn)G平分EFD，則2=度19如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，ABDC，

5、DEGF，B=F=72°，則D=度20如右圖，已知：ABCD，C=25°，E=30°，則A=21如圖，已知1=2，3=73°，則4的度數(shù)為度22如圖ABC中，A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DEBC，若1=155°，則B的度數(shù)為23如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若1=25°，則2=24如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則1=25如圖，ab，1=70°，2=50°，3=°26如圖，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80°，則

6、B=°27如圖，ABCD，BAF=115°，則ECF的度數(shù)為°28如圖，B=30°，若ABCD，CB平分ACD，則ACD=度29如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則B=°30如圖，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC=第7章 平行線的證明參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題）1如圖，1=2，3=40°，則4等于（）A120°B130°C140°D40°【考點(diǎn)】平行線的判定與

7、性質(zhì)【分析】首先根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得ab，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3=5，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得4的度數(shù)【解答】解：1=2，ab，3=5，3=40°，5=40°，4=180°40°=140°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等2如圖，直線a，b與直線c，d相交，若1=2，3=70°，則4的度數(shù)是（）A35°B70°C90°D110°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】首先根據(jù)1=2，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷出ab

8、，可得3=5，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可以計(jì)算出4的度數(shù)【解答】解：1=2，ab，3=5，3=70°，5=70°，4=180°70°=110°，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系3如圖，直線a，b，c，d，已知ca，cb，直線b，c，d交于一點(diǎn)，若1=50°，則2=（）A60°B50°C40°D30°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出3，然后

9、判斷ab，再由平行線的性質(zhì)，可得出2的度數(shù)【解答】解：1和3是對(duì)頂角，1=3=50°，ca，cb，ab，2=3=50°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，對(duì)頂角相等4如圖所示，1+2=180°，3=100°，則4等于（）A70°B80°C90°D100°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】首先證明ab，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得3=6，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得4【解答】解：1+5=180°，1+2=180°，2=5，ab，3=6=100°

10、;，4=100°故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等5已知在ABC中，C=A+B，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)在ABC中，A+B=C，A+B+C=180°可求出C的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，A+B=C，A+B+C=180°，2C=180°，解得C=90°，、ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵6（2013揚(yáng)州）下列圖形中，由ABCD

11、，能得到1=2的是（）ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、ABCD，1+2=180°，故A錯(cuò)誤；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故B正確；C、ABCD，BAD=CDA，若ACBD，可得1=2；故C錯(cuò)誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得1=2，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果1=58°，2

12、=58°，3=70°，那么4等于（）A58°B70°C110°D116°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知ab，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答【解答】解：1=2=58°，ab，3+5=180°，即5=180°3=180°70°=110°，4=5=110°，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵8如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（）A

13、55°B60°C70°D75°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答【解答】解：如圖，1=2，ab，3=5=125°，4=180°5=180°125°=55°，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知1=2，3=110°，則4=（）A70°B80°C110°D100°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理

14、可知ab，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答【解答】解：3=5=110°，1=2=58°，ab，4+5=180°，4=70°，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵10如圖，1=2，3=30°，則4等于（）A120°B130°C145°D150°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由1=2，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，再由兩直線平行同位角相等得到3=5，求出5的度數(shù)，即可求出4的度數(shù)【解答】解：1=2，ab，5=3=30°，4

15、=180°5，=150°，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，ABC=42°，A=60°，則BFC=（）A118°B119°C120°D121°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形內(nèi)角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得CBE+BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分線，C

16、BE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于（）A45°B60°C75°D90°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】首先根據(jù)A：B：C=3：4：5，求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解

17、：180°×=75°即C等于75°故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°13如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得1=25°，則2的度數(shù)是（）A15°B25°C35°D45°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用2=60°3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：直尺的兩邊互相平行，1=25°，3=1

18、=25°，2=60°3=60°25°=35°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如圖ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【分析】兩角互余，則兩角之和為90°，此題的目的在于找出與CAB的和為90°的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等作答【解答】解：ABCD，ABC=BCD，設(shè)ABC的對(duì)頂角為1，則ABC=1，又ACBC，ACB=90°，CAB+ABC=CAB+BCD=CAB+1=90&#

19、176;，因此與CAB互余的角為ABC，BCD，1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：平行線的性質(zhì)，兩角互余和為90°，對(duì)頂角相等二、填空題（共16小題）15如圖，1=2，A=60°，則ADC=120度【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】由已知一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由A的度數(shù)即可求出ADC的度數(shù)【解答】解：1=2，ABCD，A+ADC=180°，A=60°，ADC=120°故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16

20、如圖，1=2=40°，MN平分EMB，則3=110°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出2=MEN，利用同位角相等，兩直線平行得出ABCD，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：2=MEN，1=2=40°，1=MEN，ABCD，3+BMN=180°，MN平分EMB，BMN=，3=180°70°=110°故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵17如圖，若1=40°，2=40°，3=116°30，則4=63°

21、30【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)1=2可以判定ab，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3=5，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案【解答】解：1=40°，2=40°，ab，3=5=116°30，4=180°116°30=63°30，故答案為：63°30【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行18如圖，ABCD，1=60°，F(xiàn)G平分EFD，則2=30度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFD=1，再由FG平分EFD即可得到【解答】解：ABCDEFD=1=60°

22、;又FG平分EFD2=EFD=30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等19如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，ABDC，DEGF，B=F=72°，則D=36度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得DCE=B，DEC=F，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：ABDC，DEGF，B=F=72°，DCE=B=72°，DEC=F=72°，在CDE中，D=180°DCEDEC=180°72°72°=36°故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平

23、行，同位角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵20如右圖，已知：ABCD，C=25°，E=30°，則A=55°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對(duì)同位角相等，求出EFD的度數(shù)，而EFD為三角形ECF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出EFD的度數(shù)，即為A的度數(shù)【解答】解：EFD為ECF的外角，EFD=C+E=55°，CDAB，A=EFD=55°故答案為：55°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21如圖，已知1=2

24、，3=73°，則4的度數(shù)為107度【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)已知一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，再利用對(duì)頂角相等即可確定出4的度數(shù)【解答】解：1=2，ab，5+3=180°，4=5，3=73°，4+3=180°，則4=107°故答案為：107【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（2013南昌）如圖ABC中，A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DEBC，若1=155°，則B的度數(shù)為65°【

25、考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【專題】探究型【分析】先根據(jù)平角的定義求出EDC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出B的度數(shù)【解答】解：1=155°，EDC=180°155°=25°，DEBC，C=EDC=25°，ABC中，A=90°，C=25°，B=180°90°25°=65°故答案為：65°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等23如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上

26、，若1=25°，則2=115°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=DEG=1+FEG，從而可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115°故答案為：115°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等24如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則1=30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【分析】作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案【解答】解：作出輔助線如圖：則2=42

27、6;，1=3，五邊形是正五邊形，一個(gè)內(nèi)角是108°，3=180°23=30°，1=3=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等25如圖，ab，1=70°，2=50°，3=60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】探究型【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出4的度數(shù)，再由平角的性質(zhì)求出3的度數(shù)即可【解答】解：ab，1=70°，4=1=70°，3=180°42=180°70°50°=60°故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】

28、本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等26如圖，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80°，則B=50°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由BAC=80°，可得出EAC的度數(shù)，由AD平分EAC，可得出EAD的度數(shù)，再由ADBC，可得出B的度數(shù)【解答】解：BAC=80°，EAC=100°，AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC=50°，ADBC，B=EAD=50°故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)27如圖，ABCD，BAF=115°，則ECF的度數(shù)為65°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平角的定義求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：BAF=115°，BAC=180°115°=65°，ABCD，ECF=BAC=65°故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等28如圖，B=30°，若ABCD，CB平分ACD，則ACD=60度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)ABCD，可得BCD=B=30&#