北師大七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

1、第一章 整式運算知識點（一）概念應(yīng)用1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。單項式有三種：單獨的字母（a,-w等）；單獨的數(shù)字（125，3.25，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s,）。2、 單項式的系數(shù)是指數(shù)字部分，注意系數(shù)包括前面的符號如2a的系數(shù)是2 (注意系數(shù)部分應(yīng)包含，因為是常數(shù)）；單項式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)）3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。4、多項式的特殊形式：½(a+b)等。5、 一個多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)

2、叫做這個多項式的次數(shù)。其中不含字母的項叫做常數(shù)項。6、單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。知識點（二）公式應(yīng)用1 、 (m,n都是正整數(shù)）如。拓展運用 如已知=2, =8,求。 解：=2×8=16.2 、 (m,n都是正整數(shù)） 如拓展應(yīng)用。 若，則。3、(n是正整數(shù)) 拓展運用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用 如若，則。5、；，是正整數(shù))。 如6、平方差公式 a為相同項，b為相反項。如7、完全平方公式 逆用：如8、應(yīng)用式： 兩位數(shù) 10ab 三位數(shù) 100a10bc。9、單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、多項式與多項式相乘：(m+n)(a

3、+b)=ma+mb+na+nb。11、多項式除以單項式的法則:12、常用變形：知識點（三）運算：1、常見誤區(qū)：1、（）；2、 （）； 3、（）；4、（）； 5、（）；6、（）； 7、 （）；8、 （）； 9、（1）， （1）；10、 （）；11、 （）；12、 （）。2 、簡便運算：公式類 平方差公式完全平方公式第二章 平行線與相交線知識點(一)理論 1、 若1+2=90，則1與2互余。若3+4=180，則3與4互補。2、 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.則1=4 等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3 則 2=4 同角的補角相等若1+2=180，2+4=180.則1=

4、4 等角的補角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 3 、對頂角（1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。（2）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。（3）、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。(4)、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間

5、，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、平行線的判定方法（1）、同位角相等，兩直線平行。 （2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。知識點（二）1、方位問題若從A點看B是北偏東20，則從B看A是

6、南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變）；DN從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補。C2、光反射問題如圖 若光線AO沿OB被鏡面反射則BAAOC=BOD AON=BON.第四章 概 率知識點一、事件: 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能

7、發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0<P（不確定事件）<1。5、概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對于較復(fù)雜的 題目，我們可采用“列表法”或畫“

8、樹狀圖法”。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。 第五章 三 角 形知識點一 理論整理。1、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、判斷三條線段能否組成三角形。a+b>c（a b為最短的兩條線段）a-b<c （a b為最長的兩條線段）3、第三邊取值范圍：a

9、b < c <ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3<x<13.4、對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a<L<2(ab) a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14<L<24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。 n邊行內(nèi)角和公式（n-2）（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直

10、角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（1）、三角形的角平分線：1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）（2）、三角形的中線：1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）3、三

11、角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形（3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X<90 。最大銳角不小于60度。3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。5、全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。6、面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形

12、。7、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。8、三角形具有穩(wěn)定性。9、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11、兩個等邊三角形不一定全等。12、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。13、兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。15、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。18、一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。19、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個能夠重合

13、的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。10、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知

14、三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。12、利用三角形全等測距離;13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。第六章 變量之間的關(guān)系一 理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量 Y是因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式 路程=速度

15、5;時間 長方形周長=2×（長寬）梯形面積=（上底下底）×高÷2 本息和=本金利率×本金×時間。總價=單價×總量。平均速度=總路程÷總時間3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示

16、變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。四 、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點、拐點、交點八、事物變化趨勢的描述： 對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整

17、個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計（或者估算） 對事物的估計（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可. 第七章 生活中的軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合

18、，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。4、對稱軸是直線。5、角平分線的性質(zhì) 1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。6、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。7、軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、