分析推理串并聯(lián)電路中電流和電壓的分配規(guī)律的方法

1、一根據(jù)電路中電流、電壓的特征結(jié)合歐姆定律進行推導的方法：1串聯(lián)電路電壓的分配規(guī)律：如圖1所示。設(shè)總電壓為U，串聯(lián)電阻R、R兩端的電壓分別為U、U，總電流為I，通過電阻R、R的電流分別為I、I，則由探究實驗得出的串聯(lián)電路的基本特點：I= I= I；U= U+ U；R=R+R。由歐姆定律公式I=變換U=IR可得：U= I R，U= I R，U=I R= I（R+ R）所以，=；=（ I R）/ I（R+ R）= R/（R+ R）；=（ I R）/ I（R+ R）= R/（R+ R）。2并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律：如圖2所示。設(shè)總電流為I，通過并聯(lián)電阻R、R的電流分別為I、I，總電壓為U，電阻R、R兩端

2、的電壓分別為U、U。則由探究實驗得出的并聯(lián)電路的基本特點：I= I+I；U= U= U；R=。由歐姆定律公式I=可得：I=；I=；I=。所以=；=；=。二從能量的角度推導方法：1串聯(lián)電路電壓的分配規(guī)律：所設(shè)定的物理量如上圖1所示。則電阻R、R消耗的電功率分別為P=，P=，整個串聯(lián)電路消耗的總電功率為P= P+ P=+，這是一個電路總電功率P隨變量電壓U變化的一元二次函數(shù)，配方變形得P=（+）（）+。由一元二次函數(shù)數(shù)學知識可知，這是一個圖像在第一象限、開口向上，對稱軸U=，頂點在（，）的一個一元二次函數(shù)圖像。當電壓U取不同值時，電路的總電功率P隨之變化，但只有當=0，即=時，電路的總電功率才取最

3、小值，最小值P=，條件是=，也正是上面推導的串聯(lián)電路電壓的分配規(guī)律，且總電功率的最小值P=正是串聯(lián)電路實際消耗的電功率，串聯(lián)電路中的電壓是以使電路消耗總電功率最小的方式進行分壓的。由U=U U代入=可得=，再將=和=兩式相除得=。2并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律：所設(shè)物理量如圖2所示。電阻R、R消耗的電功率分別為P=I R，P=I R=（II） R，整個并聯(lián)電路消耗的總電功率為P= P+ P= I R+（II） R，這是一個電路總電功率P隨變量電流I變化的一元二次函數(shù)，配方變形得P=I（R+ R）（）+,由一元二次函數(shù)數(shù)學知識可知，這是一個圖像在第一象限、開口向上，對稱軸I=，頂點在（，）的一個一元二次函數(shù)圖像。當電壓I取不同值時，電路的總電功率P隨之變化，但只有當=0，即=時，電路的總電功率才取最小值，最小值P=，條件是=，正是上面推導的并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律，且總電功率的最小值P=正是并聯(lián)電路消耗的實際電功率。并聯(lián)電路中的電流是以使電路消耗總電功率最小的方式進行分流的。由I=II代入=得=，再將=和=兩式相除得=。由此從能量角度分析得到如