整式乘除培優(yōu)

1、浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除單元培優(yōu)測(cè)試題班級(jí)_ 姓名_ 得分_注意事項(xiàng)：本卷共有三大題23小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.1已知xa2，xb3，則x3a+2b等于（ ） A17 B72 C24 D362下列計(jì)算正確的是（ ）A(a2)3a5 B(2a)24a2 Cm3·m2m6 Da6÷a2a43科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A3.5×106 B3.5×106 C3.5×

2、105 D35×1054下列計(jì)算不正確的是（ ）A(2)3÷(25) B(2×102)(8×103)1.6C23×()31 D()2×()215下列計(jì)算正確的是（ ）A5x6·(x3)25x12 B(x2+3y)(3yx2)9y2x4C8x5÷2x54x5 D(x2y)2x24y26已知M20162，N2015×2017，則M與N的大小是（ ）AMN BMN CMN D不能確定7當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，則m+n的值為（ ）A1 B2 C1 D28已知x24x10，則代

3、數(shù)式2x(x3)(x1)2+3的值為（ ）A3 B2 C1 D19若÷a2，b3，則(x+y)2的平方根是（ ）A4 B±4 C±6 D1610.若代數(shù)式2x3(2x+1)x2÷2x2與x(12x)的值互為相反數(shù)，則x的值是（ ）A0 B C4 D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案.11.計(jì)算：(2ab2)3_.12.若ax3my12÷3x3y2n4x6y8，則(2m+na)n_13.若(2x+3y)(mxny)4x29y2，則mn_.14.如圖，在長(zhǎng)為2a+3，寬為a+

4、1的長(zhǎng)方形鐵片上剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)均為a1(a1)的正方形，則剩余部分的面積是_（用含a的代數(shù)式表示）.15. 已知a+b8，a2b24，則(a2+b2)ab_.16.若2x3ax25x+5(2x2+ax1)(xb)+3，其中a，b為整數(shù)，則_.三、解答題（本題有7小題，共66分） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.17.（8分）計(jì)算：（1）+×(2)0+（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b)18.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y，其中x2017，y2016（2）(2mn)2+(2mn)(2mn

5、)，其中m，n滿足方程組19.（8分）小明與小亮在做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小明報(bào)的整式作被除式，小亮報(bào)的整式作除式，要求商式必須為2xy若小明報(bào)的是x3y2xy2，小亮應(yīng)報(bào)什么整式？若小亮也報(bào)x3y2xy2，那么小明能報(bào)一個(gè)整式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由20.（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：229×125 529×2211 829×3217 根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式：1129×_.（2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（等含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性21.（10分）閱讀下列材料，解答問(wèn)題：在(x2+ax+b)(2x23x1)的

6、積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為5，x2的系數(shù)為6，求a，b的值.解：(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3+2ax33ax2+2bx23bx62x4(32a)x3(3a2b)x23bx根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等有，解得，（1）上述解答過(guò)程是否正確？（2）若不正確，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？其它步驟是否還有錯(cuò)誤？（3）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.22.（10分）一張如圖1的長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再將四周折起，做成一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a(cm)，寬為3a(cm)，這個(gè)無(wú)蓋鐵盒的各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積.（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示圖1中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積.

7、（2）若要在鐵盒的各個(gè)面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為(cm2)，則油漆這個(gè)鐵盒需要多少錢（用含a的代數(shù)式表示）？（3）是否存在一個(gè)正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：42202；124222；206242，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).（1）28和2016這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)

8、嗎？為什么？浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除單元培優(yōu)測(cè)試題參考答案答案部分：一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDACBACABD二、填空題118a3b6 12 16 13 6149a+1 15 0或8 16三、解答題17.解答：（1）+×(2)0+2+(3)×13+(1)23315（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b)b2+2ab+3a2+ab3abb23a218.解答：（1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y2x3y2x2y2+x2y2x3y ÷x2yx3yx2y2 ÷x2yxy當(dāng)x2017

9、，y2016時(shí)，原式201720161（2）解方程組，得，(2mn)2+(2mn)(2mn)4m22mn+n2(2mn)(2m+n)4m22mn+n24m2+n22mn+n2當(dāng)m3，n1時(shí)，原式2×3×(1)+ ×(1)2519.解答：當(dāng)小明報(bào)x3y2xy2時(shí)，(x3y2xy2)÷2xyx3y÷2xy2xy2÷2xyx2y，所以小亮報(bào)的整式是x2y；小明也能報(bào)一個(gè)整式，理由如下：(x3y2xy2)·2xyx3y·2xy2xy2·2xy2x4y24x2y3，小明報(bào)的整式是2x4y24x2y3.20.解答：（

10、1）由三個(gè)等式的規(guī)律，可得出第四個(gè)等式：1129×4223，故答案為：42，23.（2）猜想：第n個(gè)等式為(3n1)29n26n+1；驗(yàn)證：左邊(3n1)29n29n26n+19n26n+1，右邊6n+1，左邊右邊，即(3n1)29n26n+121.解答：（1）不正確，（2）從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，還有第步也出現(xiàn)錯(cuò)誤，（3）正確的解答過(guò)程如下：(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb2x4+(2a3)x3+(3a+2b1)x2+(a3b)xb，展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為(2a3)x3，含x2的項(xiàng)為(3a+2b1)x2，由題意，得，解得22.解答

11、：（1）原長(zhǎng)方形鐵皮的面積為(4a+60)(3a+60)12a2+420a+3600（cm2）；（2）油漆這個(gè)鐵盒的全面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a12a2+420a（cm2），則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是：(12a2+420a)÷(12a2+420a)×600a+21000（元）；（3）鐵盒的全面積是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×212a2+420a（cm2），底面積是：4a×3a12a（cm2），假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420an(12a

12、2)，a是正整數(shù)，(n1)a35，則a35，n2或a7，n6或a1，n36，所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時(shí)a35或7或1.23. 解答：（1）284×78262，20164×50450525032，28和2016這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)；（2）是4的倍數(shù)，理由如下：(2k+2)2(2k)24k2+8k+44k28k+44(2k+1)，又k是非負(fù)整數(shù)，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)，理由如下：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1，2k1，則(2k+1)2(2k1)24k2+4k+1(4k24k+1)4k2+4k+14k2

13、+4k18k4×2k，由（2）知神秘?cái)?shù)應(yīng)為4的奇數(shù)倍，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)解答部分：一、選擇題1已知xa2，xb3，則x3a+2b等于（ ） A17 B72 C24 D36解答：xa2，xb3，x3a+2b(xa)3·(xb)28×972.故選：B.2下列計(jì)算正確的是（ ）A(a2)3a5 B(2a)24a2 Cm3·m2m6 Da6÷a2a4解答：A(a2)3a6，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B(2a)24a2，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；Cm3·m2m5，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；Da6÷a2a4，故此項(xiàng)正確.故選：D.3科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出某微生物約為0

14、.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A3.5×106 B3.5×106 C3.5×105 D35×105解答：0.00000353.5×106.故選：A.4下列計(jì)算不正確的是（ ）A(2)3÷(25) B(2×102)(8×103)1.6C23×()31 D()2×()21解答：A(2)3÷(25)(2)3÷(2)5(2)2，故此項(xiàng)正確；B(2×102)(8×103)(2)×(8)×(102×10

15、3)16×1.6，故此項(xiàng)正確；C23×()323×238×864，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D()2×()2()2×()2()01，故此項(xiàng)正確.故選：C.5下列計(jì)算正確的是（ ）A5x6·(x3)25x12 B(x2+3y)(3yx2)9y2x4C8x5÷2x54x5 D(x2y)2x24y2解答：A5x6·(x3)25x6·x65x12，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B(x2+3y)(3yx2)9y2x4，故此項(xiàng)正確；C8x5÷2x54，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D(x2y)2x24xy+4y2，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.6已知M2

16、0162，N2015×2017，則M與N的大小是（ ）AMN BMN CMN D不能確定解答：N2015×2017(20161)(2016+1)201621，M20162，MN故選：A.7當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，則m+n的值為（ ）A1 B2 C1 D2解答：(x+2)(x1)x2+x2，又等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，m1，n2，m+n1.故選：C.8已知x24x10，則代數(shù)式2x(x3)(x1)2+3的值為（ ）A3 B2 C1 D1解答：x24x10，x24x1，2x(x3)(x1)2+32x26x(x22x+1)+

17、32x26xx2+2x1+3x24x+23故選：A9若÷a2，b3，則(x+y)2的平方根是（ ）A4 B±4 C±6 D16解答：由÷a2，得xy2，由b3，得xy3，把xy2兩邊平方，得x22xy+y24，則x2+y24+2xy10，(x+y)2x2+y2+2xy10+616(x+y)2的平方根是±4故選：B.10.若代數(shù)式2x3(2x+1)x2÷2x2與x(12x)的值互為相反數(shù)，則x的值是（ ）A0 B C4 D解答：代數(shù)式2x3(2x+1)x2÷2x2與x(12x)的值互為相反數(shù)，2x3(2x+1)x2÷

18、2x2+x(12x)0，(4x4+2x3x2)÷2x2+x2x202x2+x+x2x202x0，x，故選：D.二、填空題11.計(jì)算：(2ab2)3_.解答：原式8a3b6·故答案為：8a3b612.若ax3my12÷3x3y2n4x6y8，則(2m+na)n_解答：ax3my12÷3x3y2n(a÷3)x3m3y122n4x6y8，a÷34，3m36，122n8，a12，m3，n2，(2m+na)n(6+212)216故答案為：1613.若(2x+3y)(mxny)4x29y2，則mn_.解答：(2x+3y)(2x3y)4x29y2，

19、m2，n3，mn6故答案為：614.如圖，在長(zhǎng)為2a+3，寬為a+1的長(zhǎng)方形鐵片上剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)均為a1(a1)的正方形，則剩余部分的面積是_（用含a的代數(shù)式表示）.解答：由題意，知：剩余部分的面積是(2a+3)(a+1)2(a1)22a2+2a+3a+32(a22a+1)2a2+5a+32a2+4a29a+1故答案為：9a+115. 已知a+b8，a2b24，則(a2+b2)ab_.解答：a2b24，ab±2，當(dāng)ab2時(shí)，a2+b2(a+b)22ab844，則(a2+b2)ab×420，當(dāng)ab2時(shí)，a2+b2(a+b)22ab8+412，則(a2+b2)ab×12

20、+28故答案為：0或816.若2x3ax25x+5(2x2+ax1)(xb)+3，其中a，b為整數(shù)，則_.解答：(2x2+ax1)(xb)+32x3+ax2x2bx2abx+b+3 2x3(2ba)x2(ab+1)x+b+3，解得，故答案為：三、解答題17.（8分）計(jì)算：（1）+×(2)0+解答：+×(2)0+2+(3)×13+(1)23315（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b)解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b)b2+2ab+3a2+ab3abb23a218.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）

21、2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y，其中x2017，y2016.解答：2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y2x3y2x2y2+x2y2x3y ÷x2yx3yx2y2 ÷x2yxy當(dāng)x2017，y2016時(shí)，原式201720161（2）(2mn)2+(2mn)(2mn)，其中m，n滿足方程組解答：解方程組，得，(2mn)2+(2mn)(2mn)4m22mn+n2(2mn)(2m+n)4m22mn+n24m2+n22mn+n2當(dāng)m3，n1時(shí)，原式2×3×(1)+ ×(1)2519.（8分）小明與小亮在做游戲

22、，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小明報(bào)的整式作被除式，小亮報(bào)的整式作除式，要求商式必須為2xy若小明報(bào)的是x3y2xy2，小亮應(yīng)報(bào)什么整式？若小亮也報(bào)x3y2xy2，那么小明能報(bào)一個(gè)整式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由解答：當(dāng)小明報(bào)x3y2xy2時(shí)，(x3y2xy2)÷2xyx3y÷2xy2xy2÷2xyx2y，所以小亮報(bào)的整式是x2y；小明也能報(bào)一個(gè)整式，理由如下：(x3y2xy2)·2xyx3y·2xy2xy2·2xy2x4y24x2y3，小明報(bào)的整式是2x4y24x2y3.20.（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：229×125 529×

23、2211 829×3217 根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式：1129×_.（2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（等含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性解答：（1）由三個(gè)等式的規(guī)律，可得出第四個(gè)等式：1129×4223，故答案為：42，23.（2）猜想：第n個(gè)等式為(3n1)29n26n+1；驗(yàn)證：左邊(3n1)29n29n26n+19n26n+1，右邊6n+1，左邊右邊，即(3n1)29n26n+121.（10分）閱讀下列材料，解答問(wèn)題：在(x2+ax+b)(2x23x1)的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為5，x2的系數(shù)為6，求a，b的值.解：(x2+a

24、x+b)(2x23x1)2x43x3+2ax33ax2+2bx23bx62x4(32a)x3(3a2b)x23bx根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等有，解得，（1）上述解答過(guò)程是否正確？（2）若不正確，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？其它步驟是否還有錯(cuò)誤？（3）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.解答：（1）不正確，（2）從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，還有第步也出現(xiàn)錯(cuò)誤，（3）正確的解答過(guò)程如下：(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb2x4+(2a3)x3+(3a+2b1)x2+(a3b)xb，展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為(2a3)x3，含x2的項(xiàng)為(3a+2b1)x2，由題意，得，解得22.（10分）一張如圖1的長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再將四周折起，做成一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a(cm)，寬為3a(cm)，這個(gè)無(wú)蓋鐵盒的各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積.（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示圖1中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積.（2）若要在鐵盒的各個(gè)面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為(cm2)，則油漆這個(gè)鐵盒需要多少錢（用含a的代數(shù)式表示）？（3）是否存在一個(gè)正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答：（1）原長(zhǎng)方形鐵皮