月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題和答案

1、全國(guó)2009年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1. 向量a=-1，-3，4與x軸正向的夾角滿足（）A. 0<1<<B. =C. << D. =2. 設(shè)函數(shù)f(x, y)=x+y, 則點(diǎn)（0，0）是f(x,y)的（）A. 極值點(diǎn)B. 連續(xù)點(diǎn)C. 間斷點(diǎn)D. 駐點(diǎn)3. 設(shè)積分區(qū)域D：x2+y21, x0, 則二重積分的值（）A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常數(shù)4. 微

2、分方程xy+y=x+3是（）A. 可分離變量的微分方程B. 齊次微分方程C. 一階線性齊次微分方程D. 一階線性非齊次微分方程5. 設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，則在下列數(shù)值中p的取值為（）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6. 已知向量a=3，0，-1和b=1，-2，1 則a-3b=_. 7. 設(shè)函數(shù)z=2x2+y2，則全微分dz=_. 8. 設(shè)積分區(qū)域D由y=x, x=1及y=0所圍成，將二重積分化為直角坐標(biāo)下的二次積分為_(kāi). 9. 微分方程y+3y=6x的一個(gè)特解y*=_. 10. 無(wú)窮級(jí)數(shù)+的和為_(kāi)

3、. 三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11. 求過(guò)點(diǎn)（-1，-2，3）并且與直線垂直的平面方程. 12. 求曲線x=t, y=t2, z=t3在點(diǎn)（1，1，1）處的切線方程. 13. 求函數(shù)f(x, y, z)=xy2+yz2+zx2在點(diǎn)P（1，2，1）處的梯度. 14. 設(shè)方程ez-x2y+z=3確定函數(shù)z=z(x, y), 求. 15. 計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域D：x2+y22. 16. 計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域是由x=0, y=0, z=0及x+y+z=1所圍成. 17. 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分, 其中C為從點(diǎn)（1，0）到點(diǎn)（2，1）的直線段.18. 計(jì)算對(duì)面積的曲面積分，其中為球面x2+y2+z2=a2(a>0). 19. 求微分方程(1+x)dx-(1+y)dy=0的通解. 20. 求微分方程y+ y-12y=0的通解. 21. 判斷級(jí)數(shù)的斂散性. 22. 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間. 四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23. 求函數(shù)f(x, y)=x3+3xy2-15x-