第九章整式七年級(jí)（上）知識(shí)點(diǎn)匯總滬教版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第九章 整式9.1 字母表示數(shù)9.2 代數(shù)式1、 代數(shù)式：用括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式。2、 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)：1) 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)通常寫(xiě)作“· ”或省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則2) 數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，而有理數(shù)要寫(xiě)在無(wú)理數(shù)的前面3) 帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式4) 相同字母相乘通常不把每個(gè)因式寫(xiě)出來(lái)，而寫(xiě)成冪的形式5) 代數(shù)式不能含有“=、<、>、”符號(hào)9.3 代數(shù)式的值1、 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。2、

2、 注意：1) 代數(shù)式中省略了乘號(hào)，帶入數(shù)值后應(yīng)添加×2) 若帶入的值是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)3) 注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫(xiě)“當(dāng)時(shí)，原式=”4) 在實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式所取的值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義9.4 整式1、 由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式2、 系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)3、 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)4、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)5、 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)6、 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式9.5

3、合并同類(lèi)項(xiàng)1、 同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)2、 合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式3、 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變9.6 整式的加減1、 去括號(hào)法則：1) 括號(hào)前面是""號(hào)，去掉""號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的不變號(hào)2) 括號(hào)前面是""號(hào)，去掉""號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)2、 添括號(hào)法則1) 所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)2) 所添括號(hào)前面

4、是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)9.7 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am·an=am+n （m、n都是正整數(shù)) 9.8 冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am）n=amn(m、n都是正整數(shù))9.9 積的乘方1、 積的乘方等于各因式乘方的積：（ab）n=anbn (m、n都是正整數(shù)) 2、 任何一個(gè)不等零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)：(a0,p是正整數(shù))1a ppppa-p=9.10 整式的乘法1、 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一

5、個(gè)因式2、 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 （）注意：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化3、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（）（）9.11平方差公式1、 內(nèi)容：（）（）²²2、 意義：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差3、 特征：1) 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)2) 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差3) 公式中的和可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式4、 幾何意義：平方差公

6、式的幾何意義也就是圖形變換過(guò)程中面積相等的表達(dá)式5、 拓展：1) 立方和公式：（）（²²）³³2) 立方差公式： （）（²²）³³（）（²²）-9.12 完全平方公式1、 內(nèi)容： （）²²² （）²²²2、 意義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的2倍兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的2倍3、 特征：1) 左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其 中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式

7、中兩項(xiàng)乘積的2倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，積的2倍在中央?！?) 公式中的、可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式4、 拓展：1) （）²²²²c2) （）³³³²²3) （）³³³²²9.13 提取公因式法1、 因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積2、 注意： 因式分解的要求：1) 結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式2) 每個(gè)因式必須是整式3) 各因式要分解到

8、不能分解為止 因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過(guò)程，即互逆關(guān)系。3、 提公因式法分解因式： （），這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，稱(chēng)為公因式。4、 確定公因式方法：1) 系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。2) 字母（或多項(xiàng)式因式）：取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。9.14 公式法1、 平方差公式：²²（）（）2、 完全平方公式：²²（）² ²²（）²3、 立方和與立方差公式：³³（）（²²） ³

9、79;（）（²²）4、 注意：1) 公式中的字母、可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式2) 選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮用完全平方公式9.15 十字相乘法利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法 ²（）（）（）9.16 分組分解法：1、 將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運(yùn)用公式分解2、 適用范圍：適合四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的分解3、 分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式4、 其他方法： 求根公式法：若²+（）的兩根是、， &#

10、178;+=（-）（-）5、 因式分解的一般步驟及注意問(wèn)題：1) 對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。2) 多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項(xiàng)式的因式分解；如果是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。9.17 同底數(shù)冪的除法1、 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am÷an=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) 2、 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1：a0=1（a0）9.18 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除

11、，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式2、 注意：1) 兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可2) 只在被除式里含有的字母不不要漏掉9.19 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除1、 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即（+）÷=÷+÷+÷+÷。2、 注意：這個(gè)法則的使用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的。3、 整式的混合運(yùn)算：關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，先做括號(hào)里的。 內(nèi)容整理冪的運(yùn)算am·a