力的正交分解法教案

1、正交分解法及其應(yīng)用1、正交分解法的定義:把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解,叫做力的正交分解法。說明:正交分解法是一種很有用的方法,尤其適于物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用的情怳。2、正交分解的原理一條直線上的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力,其合力可由代數(shù)運(yùn)算求得。當(dāng)物體受到多個(gè)力的作用,并且這幾個(gè)力只共面不共線時(shí),其合力用平行四邊形定則求解很不方便。 為此,我們的解決方法是: (1 建立一個(gè)直角坐標(biāo)系,(2 將各力正交分解在兩條互相垂直的坐標(biāo)軸上,求x 、y 軸上的合力Fx,FyFx=F X1+F X2+F X3+ F Y =F Y1+F Y2+F Y3+.(3 求Fx 和Fy 的合力F 大小: 方向

2、(與X 方向的夾角: 由F 合=22y x F F +,求合力F說明:“分”的目的是為了更方便的“合”3、正交分解法的步驟:(1以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系,標(biāo)出x 軸和y 軸,如果這時(shí)物體處于平衡狀態(tài),則兩軸的方向可根據(jù)方便自己選擇。(2將與坐標(biāo)軸不重合的力分解成x 軸方向和y 軸方向的兩個(gè)分力,并在圖上標(biāo)明,用符號(hào)F x 和F y 表示。(3在圖上標(biāo)出力與x 軸或力與y 軸的夾角,然后列出F x 、F y 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如:F 與x 軸夾角為,則F x =Fcos ,F y =Fsin 。與兩軸重合的力就不需要分解了。(4列出x 軸方向上的各分力的合力和y 軸方向上的各分力的合力的兩個(gè)方

3、程,然后再求解。例1 共點(diǎn)力F 1=100N ,F 2=150N ,F 3=300N ,方向如圖1所示,求此三力 的合力。解:三個(gè)力沿x ,y 方向的分力的合力 xx x x F F F F 321+=:+-=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100+-=N 140=y y y y F F F F 321+=-+=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100-+=N 90-= (負(fù)值表示方向沿y 軸負(fù)方向由勾股定理得合力大小:F=22(y x F F + =N 2290(140

4、-+=166.4N F x 0、F y 0 F 在第四象限內(nèi),設(shè)其與x 軸正向夾角為,則: tg =xy F F =NN14090=0.6429 =32.7º 注意:(1運(yùn)用正交分解法解題時(shí),x 軸和y 軸方向的選取要根據(jù)題目給出的條件合理選取,即讓受力物體受到的各外力盡可能的與坐標(biāo)軸重合,這樣方便解題 。(2運(yùn)用正交分解法解平衡問題時(shí),根據(jù)平衡條件F 合=0,應(yīng)有F x =0,F y =0,這是解平衡問題的必要和充分條件,由此方程組可求出兩個(gè)未知數(shù)。 例2 重100N 光滑勻質(zhì)球靜止在傾角為37º的斜面和與斜面垂直的擋板間, 求斜面和擋板對(duì)球的支持力F 1, F 2。 解

5、:選定如圖3所示的坐標(biāo)系,重球受力如圖3所示。由于球靜止,所以有:=-=-037sin 037cos 21G F G F N N G F 808.010037cos 1=N N G F 606.010037sin 2= 圖3 練習(xí)1、如圖所示,用繩AC 和BC 吊起一個(gè)重100N 的物體,兩繩AC 、BC 與豎直方向的夾角分別為30°和45°。求:繩AC 和BC 對(duì)物體的拉力的大小。練習(xí)2、如圖所示,重力為500N 的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200N 的物體,當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí),物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦,求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。 例3、如圖所示:

6、將重力為G 的光滑圓球用細(xì)繩拴在豎直墻壁上,如圖,當(dāng)把繩的長度增長,則繩對(duì)球的拉力T 和墻對(duì)球的彈力N 是增大還是減小。解:根據(jù)球的平衡條件=0用已知力G 求未知力T 、N 。 (1 明確對(duì)象,作受力分析,如圖(a ,球受G 、N 、T ,設(shè)繩與墻夾角為。 (2選用方法: A 、合成法:因?yàn)?0。所以任意兩個(gè)力的合力均與第三個(gè)力大小相等,方向相反。如圖 (b ,N 、G 合力T ',T '=T 根據(jù)平行四邊形法則,則在OGT tg NGN Gtg '=中,可知,T T G ='=/cos . B 、分解法:因?yàn)?0。所以其中任一個(gè)力在其它兩個(gè)力方向的 分力均與該

7、力大小相等、方向相反而平衡。如圖(c ,在T 、N 方向上分解G 有T '=T ,N '=N 。仍可看OGT N Gtg T G '=有,/cos 。圖(c C 、用正交分解法:建立直角坐標(biāo)系。如圖(d ,因?yàn)榍蚴?0,必同時(shí)滿足 =F F N x y 00,有.-=T sin 0,T G T G cos .:/cos ,-=0聯(lián)立N Gtg =。對(duì)三種解法要深刻理解,針對(duì)具體問題靈活運(yùn)用,討論結(jié)果: =減小。增大,減小;變小,角變小當(dāng)繩子加長,T cos N tg cos /G T Gtg N練習(xí)3、如圖,位于水平地面上的質(zhì)量為M 的小木塊,在大小為F 、方向與水平方

8、向成a 角 的拉力作用下沿地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。求: (1 地面對(duì)物體的支持力? (2 木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?練習(xí)4、如圖10所示,在傾角為=37°的斜面上有一塊豎直放置的檔板,在檔板和斜面之間放一個(gè)重力G=20N 的光滑球,把球的重力沿垂直于斜面和垂直于檔板的方向分解為力F 1和F 2,求這兩個(gè)分力F 1和F 2的大小。練習(xí)5、長為20cm 的輕繩BC 兩端固定在天花板上,在中點(diǎn)系上一重60N 的重物,如圖10所示: (1當(dāng)BC 的距離為10cm 時(shí),AB 段繩上的拉力為多少?(2當(dāng)BC 的距離為102cm 時(shí).AB 段繩上的拉力為多少? 練習(xí)6、重力為G 的物體緊靠在豎直的墻壁上,如圖所示,用一個(gè)跟水平方向成角的力F 作用于物體上,如物