含有耦合電感的電路

1、含有耦合電感的電路    第十章 含有耦合電感的 設(shè)為關(guān)聯(lián)參考方向:(1) 式中:u11=L1 ,u22=L2稱為自感電壓; u22=M,u12=M稱為互感電壓(互感電壓的正負(fù),決定于互感電壓"+"極性端子,與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對(duì)同名端,則互感電壓為"+"號(hào)).(2) 相量式式中為互感抗.3,耦合因數(shù):§10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算1,耦合電感的串聯(lián)(1)反向串聯(lián):把兩個(gè)線圈的同名端相連稱為反接.由(a)圖知:其相量式為(b圖去耦等效電路)    (2)

2、順向串聯(lián);把兩個(gè)線圈的異名端相連,稱為順接.2,耦合電感線圈并聯(lián)(1)同側(cè)并聯(lián)電路:把兩個(gè)耦合電感的同名端連在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上,稱為同側(cè)并聯(lián)電路,由(a)圖得:; 得到無(wú)互感的等效電路(或稱去耦等效電路),則: 如圖(b)(2)異側(cè)并聯(lián)電路:異名端連接在同一結(jié)點(diǎn)上時(shí),稱為異側(cè)并聯(lián)電路.=(R1+jL1)1-jM2 =-jM1+(R2+jL2)2 由去耦等效電路得§10-3 空心變壓器原邊回路阻抗;副邊回路阻抗原邊輸入阻抗為戴維寧等效阻抗(從副邊看進(jìn)去)§10-4 理想變壓器1,變壓和變流作用2,阻抗變換作用 典型習(xí)題習(xí)題10-2 兩個(gè)具有耦合的線圈如圖所示,(1)標(biāo)出它們的同名

3、端;(2)當(dāng)圖中 開(kāi)關(guān)閉和時(shí)(2)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí),電源發(fā)出的復(fù)功率為因此時(shí),線圈2 被短路,其上的電壓則線圈1上的電壓故線圈2吸收的復(fù)功率為:線圈1 吸收的復(fù)功率為:習(xí)題10-11 圖示電路中0.求此串聯(lián)電路的諧振頻率.解:該電路的耦合電感為順接串聯(lián),所以其等效電感為故,此串聯(lián)電路的諧振頻率為:習(xí)題10-12 求圖示一端口的戴維寧等效電路.已知,(正弦)解:用去耦等效電路計(jì)算.令則開(kāi)路電壓為等效阻抗為習(xí)題10-18 圖示電路中的理想變壓器的變比為10:1.求電壓解:本題可用兩種方法求解解法一:設(shè)電流和電壓參考方向如圖所示,列出圖示電路的KVL方程根據(jù)理想變壓器的VCR,有將方程式(3)和(4)代

4、入到方程式(1)中,得解法二:題解10-18圖為理想變壓器原邊等效電路,圖中等效電路 故 又根據(jù)理想變壓器VCR中的電壓放程又可求得電壓為注:理想變壓器是在耦合電感元件基礎(chǔ)上加進(jìn)3個(gè)理想化條件而抽象出的一類多端元件.這三個(gè)理想條件是:(1)全耦合,即耦合系數(shù);(2)參數(shù)無(wú)窮大,即,但滿足常數(shù);(3)無(wú)損耗.在這三個(gè)理想變壓器元件如下主要性能:一)變電壓.即元件的初,次級(jí)電壓滿足代數(shù)關(guān)系 (n為初次級(jí)線圈匝數(shù)比).(2)變電流.即元件的初,次級(jí)電流滿足代數(shù)關(guān)系.(3)變阻抗.即由理想變壓器初級(jí)端看去的輸入阻抗為.(4)理想變壓器在任何時(shí)刻吸收的功率為零,是不儲(chǔ)能,不耗能,只起能量傳輸作用的無(wú)記憶

5、元件.第十一章 三相電路§11-1 三相電路1,三相電源對(duì)稱三相電源3個(gè)等幅值,同頻率,初相位依次相差1200的正弦電壓源連接成星形(Y)或三角形()組成的電源.uA=UcostuB=Ucos(t-120O)uC=Ucos(t+120O)其向量式為()對(duì)稱三相電壓滿足:或2,三相負(fù)載三相負(fù)載可連接成星形或三角形.當(dāng)各項(xiàng)復(fù)阻抗相等時(shí), 稱為對(duì)稱三相負(fù)載.3.三相電路對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載構(gòu)成的三相電路,稱為對(duì)稱三相電路.三相電路的接法有Y-Y,Y-, -Y, -等.§11-2 線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系一,線電壓與相電壓的關(guān)系 1)對(duì)稱星形電源AB=A-B =A

6、30OBC=B-C=B30O =2ABCA=C-A=C30O=AB超前3002) 對(duì)稱三角形電源注:以上線電壓與相電壓的關(guān)系也適用于對(duì)稱三相負(fù)載.二,線電流和相電流的關(guān)系1.星形連接2.對(duì)稱三角形連接A=-=-30OB=-=-30OC=-=-30O可見(jiàn),且比滯后角30O.§11-3 對(duì)稱三相電路的計(jì)算常用歸結(jié)為一相的計(jì)算方法.所謂歸結(jié)為一相的計(jì)算方法,是因?yàn)?0,所以只分析計(jì)算三相中的任一相,而其它的兩相的電壓,電流就按對(duì)稱順序?qū)懗?圖示一項(xiàng)計(jì)算電路(A相),注意:在一相計(jì)算電路中,連接N,N'的是短路線,與中線阻抗ZN無(wú)關(guān).若三相電路的連接方式不是對(duì)稱的Y-Y三相電路,應(yīng)根

7、據(jù)星形和三角形的等效互換,化成對(duì)稱的Y-Y三相電路.§11-4 不對(duì)稱三相電路的概念1.無(wú)中線的不對(duì)稱三相電路,即N'和N點(diǎn)的電位不同,使負(fù)載電壓不對(duì)稱,使負(fù)載不能正常工作.2.有中線的三相不對(duì)稱電路接有中線,若,可強(qiáng)迫.各相相互獨(dú)立,因此各相可以分別獨(dú)立計(jì)算.中線的電流 N=A+B+C0§11-5 三相電路的功率1.三相電路的復(fù)功率    對(duì)稱三相電路中有: ,所以2,三相電路的瞬時(shí)功率3,三相電路功率的測(cè)量1)三相三線制電路功率的測(cè)量(兩瓦特表法).在對(duì)稱三相電路中:    2)三相

8、四線制電路功率的測(cè)量(采用三瓦特表法).三相四線制電路,不論對(duì)稱與否,一般用三只功率表進(jìn)行測(cè)量.典型習(xí)題習(xí)題11-1 已知對(duì)稱三相電路的星形電路的星形負(fù)載阻抗端線阻抗,中線阻抗,線電壓,求負(fù)載端的電流和線電壓,并作電路的相量圖.解:按題意可畫(huà)出對(duì)稱三相電路如題解11-1圖(a)所示.由于是對(duì)稱三相電路,可以歸結(jié)為一相(A相) 電路的計(jì)算.如圖(b)所示.令根據(jù)圖(b)電路有根據(jù)對(duì)稱性可以寫(xiě)出負(fù)載端的電壓為故,負(fù)載端的電壓為根據(jù)對(duì)稱性可以寫(xiě)出電路的相量圖如題11-1圖(C)所示.習(xí)題11-2已知對(duì)稱三相電路的線電壓(電源端),三角形負(fù)載阻抗,端線阻抗.求線電流和負(fù)載的相電流,并作相量圖.解:本題

9、為對(duì)稱三相電路,可以歸結(jié)為一相電路的計(jì)算.先將該電路變換為對(duì)稱電路,如題解11-2圖(a)所示.圖中將三角形負(fù)載阻抗Z變換為星形負(fù)載阻抗為令,根據(jù)一相(A相)計(jì)算電路(見(jiàn)題解11-1圖(b)中), 利用三角形連接的線電流與相電流之間的關(guān)系,可求得原三角形負(fù)載中的相電流,有 電路的相量圖如題解1l2圖(b)所示:注:從111和112題的計(jì)算分析中,可以歸納出YY聯(lián)接的對(duì)稱三相正弦交流電路的如下特點(diǎn):(1)中性點(diǎn)等電位,有中線不起作用,即不管有無(wú)中線,電路的情況部一樣.(2)各相具有獨(dú)立性,即各相的電壓和電流只與各相的電源和負(fù)載有關(guān),且和各相電源為同相序的對(duì)稱量.習(xí)題11-7 圖示對(duì)稱三相電路中,

10、三相電動(dòng)機(jī)吸收的功率為1.4Kw,其功率因數(shù)(滯后),.求和電源端的功率因數(shù).解:圖示為對(duì)稱三相電路,可以歸結(jié)為一相電路的計(jì)算,如題解11-7圖所示.令.由已知條件可求得線電流為而負(fù)載Z(為三相電動(dòng)機(jī)每相的阻抗)的阻抗角為則 故 根據(jù)一相計(jì)算電路,有電源端相電壓為則電源端線電壓為電源端的功率因數(shù)為(超前)習(xí)題11-11 圖(a)為對(duì)稱三相電路,經(jīng)變換后可獲得圖(b)所示一相計(jì)算電路.試說(shuō)明變換的步驟并給出必要的關(guān)系.解:欲將圖(a)所示的對(duì)稱三相電路變換為圖(b)所示的一相計(jì)算電路,需先將圖(a)電路變換為對(duì)稱的Y-Y三相電路,然后,再化為一相計(jì)算電路.其變換步驟為如下:(1)將三相電源由原來(lái)

11、的三角形連接變換為星形連接,有(2)將圖(a)電路負(fù)載端的三角形連接的阻抗Z4變換為星形連接,即有,并增加了此負(fù)載的中性點(diǎn)(3)可以證明中性點(diǎn)N,N'和N1是等電位點(diǎn),因此,即可獲得圖(b)所示的一相計(jì)算電路.第十二章 非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜§12-1 非正弦周期信號(hào)§12-2 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)1.周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)(1) (1)(2)2,信號(hào)頻譜頻譜圖,幅度頻譜,相位頻譜.3,對(duì)稱波形的傅里葉級(jí)數(shù)§12-3 有效值,平均值和平均功率1,有效值 2,平均值整流平均值:平均值:    3,平均功率

12、     P=U0I0+    §12-4 非正弦周期電流電路的計(jì)算計(jì)算步驟:把給定的非正弦周期電壓或電流分解為為傅里葉級(jí)數(shù),高次諧波取到那一項(xiàng)為止,根據(jù)準(zhǔn)確度要求而定.分別求出電源電壓或電流的恒定分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng),對(duì)恒定分量(=0),C看作開(kāi)路,L看作短路.對(duì)各次諧波分別可以用相量法求解,并將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為時(shí)域形式.(3) 應(yīng)用疊加定理,把步驟(2)計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行疊加,從而求出所需響應(yīng).注意:不同頻率的正弦量不能用相量相加,只能用時(shí)域形式相加. 例12-2 電路如圖,R=3, =9.

13、45, 輸入電源為us=10+141.40cos(t)+ 17.13cos(3t)+ 28.28cos(5t)+ 20.20cos(7t)+ 15.71cos(9t)+ V.求電流i和電阻吸收的平均功率P.解:(1)已知正弦量已經(jīng)分解    (2)求直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)K=0,直流分量U0=10V,I0=0 ,P0=0同理可求:電路的電流按時(shí)域疊加為:電阻吸收的平均功率為:從上面的計(jì)算可見(jiàn), 將全波整流按表12-1分解為傅里葉級(jí)數(shù)為:=100+-+設(shè)負(fù)載兩端電壓的第k次諧波為,應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓有將k=0,2,4代入上式可求得U0=100V

14、=3.53V =0.171V從上面的計(jì)算可見(jiàn),電感對(duì)高頻電流具有抑制作用,電容對(duì)高頻電流具有分流作用(使電流通過(guò)).使得2次,4次諧波大大削弱.,利用這一特點(diǎn)組成各種濾波電路如圖典型習(xí)題:習(xí)題12-3一個(gè)RLC串聯(lián)電路,其,外加電壓為試求電路中的電流和電路消耗的功率.解:RLC串聯(lián)電路如題解12-3圖所示,電路中的非正弦周期電壓為已知,分別有直流分量,基波和二次諧波分量.可寫(xiě)出電流相量的一般表達(dá)式 其中,.電壓分量分別作用,產(chǎn)生的電流和功率分量為: (1)直流作用時(shí),電感L為短路,電容C為開(kāi)路,故,.(2)基波()作用時(shí),令故 (3)二次諧波()作用時(shí),令故 所以電路中的電流為電路消耗的功率習(xí)

15、題12-5 有效值為100V的正弦電壓加在電感L兩端時(shí),得電流,當(dāng)電壓中有3次諧波分量,而有效值仍為100V時(shí),得電流.試求這一電壓的基波和3次諧波電壓的有效值.解:根據(jù)題意,可求得基波時(shí)的感抗為故,三次諧波時(shí)的感抗為所以,含基波和三次諧波的電壓和電流有效值應(yīng)滿足下列公式帶入?yún)?shù)值并整理得:解之,得習(xí)題12-6 已知一RLC串聯(lián)電路的端口電壓和電流為試求:(1)R,L,C的值;(2)的值;(3)電路消耗的功率.解:RLC串聯(lián)電路如題解12-6圖所示,電路中的電壓和電流均為已知,分別含有基波和三次諧波分量.(1)由于基波的電壓和電流同相位,所以,RLC電路在基波頻率下發(fā)生串聯(lián)諧振,故有,且即 而

16、三次諧波的阻抗為的模值為解的為故(2)三次諧波時(shí),的阻抗角為 而 則 (3)電路消耗的功率P為習(xí)題12-8圖示為濾波電路,要求負(fù)載中不含基波分量,但的諧波分量能全部傳送至負(fù)載.如,求L1和L2解:欲使負(fù)載中不含基波分量,即在此時(shí)負(fù)載中的電流需為零,則有L1和C在處發(fā)生并聯(lián)諧振,有諧振條件得故 若要求4次(4)諧波分量能全部傳送至負(fù)載端,需使此電路在4處發(fā)生串聯(lián)諧振,因而L1與C并聯(lián)的電抗為串聯(lián)諧振時(shí),有即 習(xí)題12-10 圖示電路中,求圖中交流電表的讀數(shù)和.解:由圖示電路可知,電流表讀數(shù)為電流的有效值,即而電壓為電壓表的讀數(shù)為電壓的有效值,有習(xí)題12-11 圖示電路中,電流源電流.求和發(fā)出的功率.解:電路各響應(yīng)的求解,可以看出是電壓源的各頻率分量和電流源單獨(dú)作用時(shí),所得各響應(yīng)分量的疊加,具體計(jì)算如下(1)直流單獨(dú)作用時(shí),電感短路,電容開(kāi)路,電路如題解12-11圖(a)所示,根據(jù)KVL,有故 (2)的電壓分量單獨(dú)作用時(shí),電路如題圖(b)所示,令.根據(jù)KVL,有解之,得(3)電流源()單獨(dú)作用時(shí), 代入?yún)?shù)值并消去,有所以,電壓為電壓源發(fā)出的功率為U2U1+L2L1R2R1+U2U1+L2-ML1-MR2R1(a)(b)+jL1R2R1S+R2R1S題10-7圖題解10-7圖+M題10-11圖R