含有耦合電感的電路

1、含有耦合電感的電路    第十章 含有耦合電感的 設(shè)為關(guān)聯(lián)參考方向:(1) 式中:u11=L1 ,u22=L2稱為自感電壓; u22=M,u12=M稱為互感電壓(互感電壓的正負,決定于互感電壓"+"極性端子,與產(chǎn)生它的電流流進的端子為一對同名端,則互感電壓為"+"號).(2) 相量式式中為互感抗.3,耦合因數(shù):§10-2 含有耦合電感電路的計算1,耦合電感的串聯(lián)(1)反向串聯(lián):把兩個線圈的同名端相連稱為反接.由(a)圖知:其相量式為(b圖去耦等效電路)    (2)

2、順向串聯(lián);把兩個線圈的異名端相連,稱為順接.2,耦合電感線圈并聯(lián)(1)同側(cè)并聯(lián)電路:把兩個耦合電感的同名端連在同一個結(jié)點上,稱為同側(cè)并聯(lián)電路,由(a)圖得:; 得到無互感的等效電路(或稱去耦等效電路),則: 如圖(b)(2)異側(cè)并聯(lián)電路:異名端連接在同一結(jié)點上時,稱為異側(cè)并聯(lián)電路.=(R1+jL1)1-jM2 =-jM1+(R2+jL2)2 由去耦等效電路得§10-3 空心變壓器原邊回路阻抗;副邊回路阻抗原邊輸入阻抗為戴維寧等效阻抗(從副邊看進去)§10-4 理想變壓器1,變壓和變流作用2,阻抗變換作用 典型習題習題10-2 兩個具有耦合的線圈如圖所示,(1)標出它們的同名

3、端;(2)當圖中 開關(guān)閉和時(2)開關(guān)S閉合時,電源發(fā)出的復(fù)功率為因此時,線圈2 被短路,其上的電壓則線圈1上的電壓故線圈2吸收的復(fù)功率為:線圈1 吸收的復(fù)功率為:習題10-11 圖示電路中0.求此串聯(lián)電路的諧振頻率.解:該電路的耦合電感為順接串聯(lián),所以其等效電感為故,此串聯(lián)電路的諧振頻率為:習題10-12 求圖示一端口的戴維寧等效電路.已知,(正弦)解:用去耦等效電路計算.令則開路電壓為等效阻抗為習題10-18 圖示電路中的理想變壓器的變比為10:1.求電壓解:本題可用兩種方法求解解法一:設(shè)電流和電壓參考方向如圖所示,列出圖示電路的KVL方程根據(jù)理想變壓器的VCR,有將方程式(3)和(4)代

4、入到方程式(1)中,得解法二:題解10-18圖為理想變壓器原邊等效電路,圖中等效電路 故 又根據(jù)理想變壓器VCR中的電壓放程又可求得電壓為注:理想變壓器是在耦合電感元件基礎(chǔ)上加進3個理想化條件而抽象出的一類多端元件.這三個理想條件是:(1)全耦合,即耦合系數(shù);(2)參數(shù)無窮大,即,但滿足常數(shù);(3)無損耗.在這三個理想變壓器元件如下主要性能:一)變電壓.即元件的初,次級電壓滿足代數(shù)關(guān)系 (n為初次級線圈匝數(shù)比).(2)變電流.即元件的初,次級電流滿足代數(shù)關(guān)系.(3)變阻抗.即由理想變壓器初級端看去的輸入阻抗為.(4)理想變壓器在任何時刻吸收的功率為零,是不儲能,不耗能,只起能量傳輸作用的無記憶

5、元件.第十一章 三相電路§11-1 三相電路1,三相電源對稱三相電源3個等幅值,同頻率,初相位依次相差1200的正弦電壓源連接成星形(Y)或三角形()組成的電源.uA=UcostuB=Ucos(t-120O)uC=Ucos(t+120O)其向量式為()對稱三相電壓滿足:或2,三相負載三相負載可連接成星形或三角形.當各項復(fù)阻抗相等時, 稱為對稱三相負載.3.三相電路對稱三相電源和對稱三相負載構(gòu)成的三相電路,稱為對稱三相電路.三相電路的接法有Y-Y,Y-, -Y, -等.§11-2 線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系一,線電壓與相電壓的關(guān)系 1)對稱星形電源AB=A-B =A

6、30OBC=B-C=B30O =2ABCA=C-A=C30O=AB超前3002) 對稱三角形電源注:以上線電壓與相電壓的關(guān)系也適用于對稱三相負載.二,線電流和相電流的關(guān)系1.星形連接2.對稱三角形連接A=-=-30OB=-=-30OC=-=-30O可見,且比滯后角30O.§11-3 對稱三相電路的計算常用歸結(jié)為一相的計算方法.所謂歸結(jié)為一相的計算方法,是因為=0,所以只分析計算三相中的任一相,而其它的兩相的電壓,電流就按對稱順序?qū)懗?圖示一項計算電路(A相),注意:在一相計算電路中,連接N,N'的是短路線,與中線阻抗ZN無關(guān).若三相電路的連接方式不是對稱的Y-Y三相電路,應(yīng)根

7、據(jù)星形和三角形的等效互換,化成對稱的Y-Y三相電路.§11-4 不對稱三相電路的概念1.無中線的不對稱三相電路,即N'和N點的電位不同,使負載電壓不對稱,使負載不能正常工作.2.有中線的三相不對稱電路接有中線,若,可強迫.各相相互獨立,因此各相可以分別獨立計算.中線的電流 N=A+B+C0§11-5 三相電路的功率1.三相電路的復(fù)功率    對稱三相電路中有: ,所以2,三相電路的瞬時功率3,三相電路功率的測量1)三相三線制電路功率的測量(兩瓦特表法).在對稱三相電路中:    2)三相

8、四線制電路功率的測量(采用三瓦特表法).三相四線制電路,不論對稱與否,一般用三只功率表進行測量.典型習題習題11-1 已知對稱三相電路的星形電路的星形負載阻抗端線阻抗,中線阻抗,線電壓,求負載端的電流和線電壓,并作電路的相量圖.解:按題意可畫出對稱三相電路如題解11-1圖(a)所示.由于是對稱三相電路,可以歸結(jié)為一相(A相) 電路的計算.如圖(b)所示.令根據(jù)圖(b)電路有根據(jù)對稱性可以寫出負載端的電壓為故,負載端的電壓為根據(jù)對稱性可以寫出電路的相量圖如題11-1圖(C)所示.習題11-2已知對稱三相電路的線電壓(電源端),三角形負載阻抗,端線阻抗.求線電流和負載的相電流,并作相量圖.解:本題

9、為對稱三相電路,可以歸結(jié)為一相電路的計算.先將該電路變換為對稱電路,如題解11-2圖(a)所示.圖中將三角形負載阻抗Z變換為星形負載阻抗為令,根據(jù)一相(A相)計算電路(見題解11-1圖(b)中), 利用三角形連接的線電流與相電流之間的關(guān)系,可求得原三角形負載中的相電流,有 電路的相量圖如題解1l2圖(b)所示:注:從111和112題的計算分析中,可以歸納出YY聯(lián)接的對稱三相正弦交流電路的如下特點:(1)中性點等電位,有中線不起作用,即不管有無中線,電路的情況部一樣.(2)各相具有獨立性,即各相的電壓和電流只與各相的電源和負載有關(guān),且和各相電源為同相序的對稱量.習題11-7 圖示對稱三相電路中,

10、三相電動機吸收的功率為1.4Kw,其功率因數(shù)(滯后),.求和電源端的功率因數(shù).解:圖示為對稱三相電路,可以歸結(jié)為一相電路的計算,如題解11-7圖所示.令.由已知條件可求得線電流為而負載Z(為三相電動機每相的阻抗)的阻抗角為則 故 根據(jù)一相計算電路,有電源端相電壓為則電源端線電壓為電源端的功率因數(shù)為(超前)習題11-11 圖(a)為對稱三相電路,經(jīng)變換后可獲得圖(b)所示一相計算電路.試說明變換的步驟并給出必要的關(guān)系.解:欲將圖(a)所示的對稱三相電路變換為圖(b)所示的一相計算電路,需先將圖(a)電路變換為對稱的Y-Y三相電路,然后,再化為一相計算電路.其變換步驟為如下:(1)將三相電源由原來

11、的三角形連接變換為星形連接,有(2)將圖(a)電路負載端的三角形連接的阻抗Z4變換為星形連接,即有,并增加了此負載的中性點(3)可以證明中性點N,N'和N1是等電位點,因此,即可獲得圖(b)所示的一相計算電路.第十二章 非正弦周期電流電路和信號的頻譜§12-1 非正弦周期信號§12-2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)1.周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)(1) (1)(2)2,信號頻譜頻譜圖,幅度頻譜,相位頻譜.3,對稱波形的傅里葉級數(shù)§12-3 有效值,平均值和平均功率1,有效值 2,平均值整流平均值:平均值:    3,平均功率

12、     P=U0I0+    §12-4 非正弦周期電流電路的計算計算步驟:把給定的非正弦周期電壓或電流分解為為傅里葉級數(shù),高次諧波取到那一項為止,根據(jù)準確度要求而定.分別求出電源電壓或電流的恒定分量及各次諧波分量單獨作用時的響應(yīng),對恒定分量(=0),C看作開路,L看作短路.對各次諧波分別可以用相量法求解,并將計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為時域形式.(3) 應(yīng)用疊加定理,把步驟(2)計算出的結(jié)果進行疊加,從而求出所需響應(yīng).注意:不同頻率的正弦量不能用相量相加,只能用時域形式相加. 例12-2 電路如圖,R=3, =9.

13、45, 輸入電源為us=10+141.40cos(t)+ 17.13cos(3t)+ 28.28cos(5t)+ 20.20cos(7t)+ 15.71cos(9t)+ V.求電流i和電阻吸收的平均功率P.解:(1)已知正弦量已經(jīng)分解    (2)求直流分量和各次諧波分量單獨作用時的響應(yīng)K=0,直流分量U0=10V,I0=0 ,P0=0同理可求:電路的電流按時域疊加為:電阻吸收的平均功率為:從上面的計算可見, 將全波整流按表12-1分解為傅里葉級數(shù)為:=100+-+設(shè)負載兩端電壓的第k次諧波為,應(yīng)用節(jié)點電壓有將k=0,2,4代入上式可求得U0=100V

14、=3.53V =0.171V從上面的計算可見,電感對高頻電流具有抑制作用,電容對高頻電流具有分流作用(使電流通過).使得2次,4次諧波大大削弱.,利用這一特點組成各種濾波電路如圖典型習題:習題12-3一個RLC串聯(lián)電路,其,外加電壓為試求電路中的電流和電路消耗的功率.解:RLC串聯(lián)電路如題解12-3圖所示,電路中的非正弦周期電壓為已知,分別有直流分量,基波和二次諧波分量.可寫出電流相量的一般表達式 其中,.電壓分量分別作用,產(chǎn)生的電流和功率分量為: (1)直流作用時,電感L為短路,電容C為開路,故,.(2)基波()作用時,令故 (3)二次諧波()作用時,令故 所以電路中的電流為電路消耗的功率習

15、題12-5 有效值為100V的正弦電壓加在電感L兩端時,得電流,當電壓中有3次諧波分量,而有效值仍為100V時,得電流.試求這一電壓的基波和3次諧波電壓的有效值.解:根據(jù)題意,可求得基波時的感抗為故,三次諧波時的感抗為所以,含基波和三次諧波的電壓和電流有效值應(yīng)滿足下列公式帶入?yún)?shù)值并整理得:解之,得習題12-6 已知一RLC串聯(lián)電路的端口電壓和電流為試求:(1)R,L,C的值;(2)的值;(3)電路消耗的功率.解:RLC串聯(lián)電路如題解12-6圖所示,電路中的電壓和電流均為已知,分別含有基波和三次諧波分量.(1)由于基波的電壓和電流同相位,所以,RLC電路在基波頻率下發(fā)生串聯(lián)諧振,故有,且即 而

16、三次諧波的阻抗為的模值為解的為故(2)三次諧波時,的阻抗角為 而 則 (3)電路消耗的功率P為習題12-8圖示為濾波電路,要求負載中不含基波分量,但的諧波分量能全部傳送至負載.如,求L1和L2解:欲使負載中不含基波分量,即在此時負載中的電流需為零,則有L1和C在處發(fā)生并聯(lián)諧振,有諧振條件得故 若要求4次(4)諧波分量能全部傳送至負載端,需使此電路在4處發(fā)生串聯(lián)諧振,因而L1與C并聯(lián)的電抗為串聯(lián)諧振時,有即 習題12-10 圖示電路中,求圖中交流電表的讀數(shù)和.解:由圖示電路可知,電流表讀數(shù)為電流的有效值,即而電壓為電壓表的讀數(shù)為電壓的有效值,有習題12-11 圖示電路中,電流源電流.求和發(fā)出的功率.解:電路各響應(yīng)的求解,可以看出是電壓源的各頻率分量和電流源單獨作用時,所得各響應(yīng)分量的疊加,具體計算如下(1)直流單獨作用時,電感短路,電容開路,電路如題解12-11圖(a)所示,根據(jù)KVL,有故 (2)的電壓分量單獨作用時,電路如題圖(b)所示,令.根據(jù)KVL,有解之,得(3)電流源()單獨作用時, 代入?yún)?shù)值并消去,有所以,電壓為電壓源發(fā)出的功率為U2U1+L2L1R2R1+U2U1+L2-ML1-MR2R1(a)(b)+jL1R2R1S+R2R1S題10-7圖題解10-7圖+M題10-11圖R