力學(xué)總復(fù)習(xí)資料油校

1、拉拉 (壓壓)扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平 面 彎 曲平 面 彎 曲內(nèi)內(nèi)力力應(yīng)應(yīng)力力變變形形NN 0AMn 0AMnAMQM 0Q 0 xs sAxN)(sLxxEAxNLLd)()(dOt tr rpnIMrrt)(zxIMyss st txyzzybIQStABxGIMABLpnABdqnfxq fn fEIxMxf)()( 拉拉 （壓）（壓）扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平 面 彎 曲平 面 彎 曲強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件剛剛度度條條件件變變形形能能maxssmaxminsNAmaxsANmaxtt|maxtntMW |maxttnWMmaxssmaxttmaxsMWzmaxszWMmaxqqmaxqqLfLf|maxxEAxNU

2、Ld2)(2xGIxMULnd2)(2xEIxMULd2)(2拉拉壓壓扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平面面彎彎曲曲內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算以A點(diǎn)左側(cè)部分為對(duì)象，A點(diǎn)的內(nèi)力由下式計(jì)算： (其中“Pi、Pj”均為A 點(diǎn)左側(cè)部分的所有外力) ) () (jiAnmmM )( )(jAiAAPmPm M jiAPP Q )()(jiAPPN彎曲剪力、彎矩與外力間的關(guān)系彎曲剪力、彎矩與外力間的關(guān)系 xqxxQdd)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用：對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下，Q圖反對(duì)稱，圖反對(duì)稱，M圖對(duì)稱；對(duì)稱圖對(duì)稱；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下

3、，結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下，Q圖對(duì)稱，圖對(duì)稱，M圖反對(duì)稱。圖反對(duì)稱。剪 力 、 彎 矩 與 外 力 間 的 關(guān) 系剪 力 、 彎 矩 與 外 力 間 的 關(guān) 系外力外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突變xQC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2mMM21超靜定問(wèn)題的方法步驟：超靜定問(wèn)題的方法步驟：平衡方程平衡方程幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程物理方程變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程解由平衡方程和補(bǔ)充方程組解

4、由平衡方程和補(bǔ)充方程組變形的應(yīng)用：變形的應(yīng)用：求位移和解決超靜定問(wèn)題求位移和解決超靜定問(wèn)題變形能的應(yīng)用：變形能的應(yīng)用：求位移和解決動(dòng)載問(wèn)題求位移和解決動(dòng)載問(wèn)題jhdK211: (1) 自由落體jgvdK2: )2( 水平?jīng)_擊j j: :沖擊物落點(diǎn)的靜位移沖擊物落點(diǎn)的靜位移材料試驗(yàn)材料試驗(yàn)spsesssbsabepeteestfghesMPa0.050.100.150.200.25450400350300250200150100500低碳鋼se曲線線上特征點(diǎn)pe njxss :1、容許應(yīng)力,2 . 0 :2bsjxssss、極限應(yīng)力3、安全系數(shù)：n泊松比（或橫向變形系數(shù)泊松比（或橫向變形系數(shù)）

5、een三個(gè)彈性常數(shù)三個(gè)彈性常數(shù)tGesE)1(2EGnn（合力）（合力）PPPcnnQhbht t 1Mn t t max 注意:b剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 ttAQccccAPss矩形截面桿約束扭轉(zhuǎn)矩形截面桿約束扭轉(zhuǎn)3maxmax :bpWWMPnt其中4 : , bIGIMPPnq其中max1 ntt 64 : 64 3443nRGdKKPGdnPR其中 圓柱形密圈螺旋彈簧的計(jì)算圓柱形密圈螺旋彈簧的計(jì)算為彈簧常數(shù)其中：精確值： ; 615. 04414 ; 83maxdD CCCCkdDPkt非對(duì)稱截面梁發(fā)生平面非對(duì)稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件彎曲的條件 外力必須作用在主慣性

6、面內(nèi); 中性軸為形心主軸; 若是橫向力，還必須過(guò)彎曲中心。PxyzO3max8) 12(dDPDdt近似值：積分法求撓曲線方程（彈性曲線）積分法求撓曲線方程（彈性曲線）)()(xMxfEI 1d)()(CxxMxfEI21d)d)()(CxCxxxMxEIf 1.微分方程的積分2.位移邊界條件PABCPD支點(diǎn)位移條件：連續(xù)條件：光滑條件：0Af0Bf0Df0DqCCffCCqq右左或?qū)懗蒀Cqq右左或?qū)懗蒀CffABCMPABCDKBCAPBCAPD 按疊加原理求梁的按疊加原理求梁的撓度與轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角一、載荷疊加：一、載荷疊加：二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：

7、+CqPABaaPABqAB逐段剛化法原理原理說(shuō)明逐段剛化法原理原理說(shuō)明21fffPL1L2ABCxffBCPL2f1xff2PL1L2ABCM=+共軛梁法共軛梁法實(shí)梁與虛梁的關(guān)系實(shí)梁與虛梁的關(guān)系 x 軸指向及坐標(biāo)原點(diǎn)完全相同。 幾何形狀完全相同。依實(shí)梁的“位移”邊界條件，建立虛梁的“力”邊界條件。AAAAQEIMEIfq ; EIQEIMfxxxxq ; 依虛梁的“內(nèi)力”，求實(shí)梁的“位移”。a ：固定端 自由端b ：鉸支座 鉸支座c ：中間鉸支座 中間鉸鏈載荷。依此建立虛梁上的分布令：)()( xMxq321s ss ss s s s2s s1xyzs s33s2s1sst231maxsst

8、t tmax三向應(yīng)力分析三向應(yīng)力分析平 面 應(yīng) 力 分 析平 面 應(yīng) 力 分 析tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxxys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn平 面 內(nèi) 的 主 應(yīng) 力平 面 內(nèi) 的 主 應(yīng) 力yxxysst22tg0！極值正應(yīng)力就是主應(yīng)力 00t）2222xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （ xys sxt txys syO主主單元體單元體s在剪應(yīng)力相對(duì)的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于sx 及sy大的一側(cè)。min2max1 ;ssss 1s2s應(yīng)力圓應(yīng)力圓s sxt t

9、xys syxyOns s t t Os s t t A(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)2 nD( s s , t t xC 已知一點(diǎn) A 的應(yīng)變（ ），與x軸成角方向的應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變分析應(yīng)變分析xyyxee,eeeee2sin212cos22xyyxyxee2cos212sin22xyyx 應(yīng)變圓應(yīng)變圓（ Strain Circle）e e /2 /2ABC 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - - 應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 （廣義虎克定律（廣義虎克定律）GijijtkjiiEssse1),(zyxkjixyzs szs syt txys sx強(qiáng) 度 準(zhǔn) 則 的 統(tǒng) 一

10、形 式強(qiáng) 度 準(zhǔn) 則 的 統(tǒng) 一 形 式 ss其中，s *相當(dāng)應(yīng)力。1*1ss3212ssss213232221421sssssss313sss nsssss, 2 . 0b31sssssyLM組合變形的研究方法組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力向形心(后彎心)簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確 定危險(xiǎn)面。畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng) 度條件。1.外載分解2.研究?jī)蓚€(gè)平面彎曲s內(nèi)力應(yīng)力s sss My引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力：合應(yīng)力：斜彎曲斜彎曲xyzPyPzPPzPyyzP Lmmx最大正應(yīng)力變形計(jì)算0s中性軸方程1maxDL

11、ss2maxDyss22zyfffPzPyyzP D1D2 中性軸中性軸ffzfy 223134tssssWMMMnzy222*3s彎扭組合彎扭組合經(jīng)內(nèi)力分析，確定桿發(fā)生彎扭組合變形后，直接建立強(qiáng)度條件。1xBs1BtxB1B2MyMzMnM213232221421sssssss223tsWMMMnzy222*475. 0s1xBs1Bt拉 （ 壓 ） 彎 組 合 ：拉 （ 壓 ） 彎 組 合 ：PMZMyAPxPszzxMIyMzsyyxMIzMysyyzzxIzMIyMAPsxyzPMyMz偏 心 拉 、 壓 問(wèn) 題 的 截 面 核 心偏 心 拉 、 壓 問(wèn) 題 的 截 面 核 心0120

12、20 yPzPizziyy中性軸中性軸yz中性軸中性軸),(PPyzP截面核心ayaz壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力總圖（線形）壓 桿 穩(wěn) 定壓 桿 穩(wěn) 定iL crs s22 s sEcr s sbacrPs sSs sbass s s PPEs s 2 壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力: :1.安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力: WcrWnss2.折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力: ssW的函數(shù)。它是折減系數(shù) , 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件: : WAPss能量原理能量原理變 形 能 的 普 遍 表 達(dá) 式 ：變 形 能 的 普 遍 表 達(dá) 式 ：普 遍 形 式 的 莫 爾 定 理普 遍 形 式 的 莫 爾

13、定 理xEIxMxGIxMxEAxNULLPnLd2)(d2)(d2)(222LPnnLAxGIxMxMxEAxNxNd)()(d)()(00 xEIxMxMLd)()(0使用莫爾定理的注意事項(xiàng)：使用莫爾定理的注意事項(xiàng)：M0(x)與M(x)的坐標(biāo)系必須一致，每段桿的坐標(biāo)系可 自由建立。莫爾積分必須遍及整個(gè)結(jié)構(gòu)。M0去掉主動(dòng)力，在所求 點(diǎn)，沿所求的方向加時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力。M(x)：結(jié)構(gòu)在原載荷下的內(nèi)力。所加廣義單位力與所求廣義位移之積，必須為功的量綱。n nPU 第二卡氏定理第二卡氏定理第二卡氏定理第二卡氏定理使用卡氏定理的注意事項(xiàng)：使用卡氏定理的注意事項(xiàng)：U整體結(jié)構(gòu)在外載作用下的線彈性變形能

14、 Pn 視為變量，結(jié)構(gòu)反力和變形能等都必須表示為 Pn的函數(shù)為 Pn 作用點(diǎn)的沿 Pn 方向的變形。當(dāng)無(wú)與 對(duì)應(yīng)的 Pn 時(shí)，先加一沿 方向的 Pn ，求偏導(dǎo)后， 再令其為零。特 殊 結(jié) 構(gòu) （ 桿 ） 的 卡 氏 定 理特 殊 結(jié) 構(gòu) （ 桿 ） 的 卡 氏 定 理LnLnnPLnnnxPxMEIxMxPxMGIxMxPxNEAxNPUd)()( d)()( d)()( n實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析 電橋平衡原理電橋平衡原理: 4321時(shí)RRRR0U電阻變化后：)(4 44332211RRRRRRRREU)(44321eeeeKEUR1R2R4R3I1,2I3,4ABCD電壓輸出橋4321ee

15、eee讀數(shù)主 應(yīng) 變 與 測(cè) 量 應(yīng) 變 之 間 的 關(guān) 系主 應(yīng) 變 與 測(cè) 量 應(yīng) 變 之 間 的 關(guān) 系yxxyee02tgeeeeeee2cos212sin222sin212cos22xyyxxyyxyx22minmax)()(21xyyxyxeeeeee 平面應(yīng)力平面應(yīng)力光學(xué)定律光學(xué)定律)(21ss Ch光程差：)( 2121ssCnn s s s s s s2 2s s2 2平面偏振光通過(guò)受力模型2)sin2sin(:aKI光強(qiáng)。時(shí)，檢偏鏡后出現(xiàn)黑點(diǎn) 0I02sin等傾線引起的黑點(diǎn)的跡線形成的干涉條紋等傾線等傾線上，主應(yīng)力方向相同且與偏振軸重合。0sin等差線形成的干涉條紋等差線h

16、NfhNCss)(21 f材料的條紋值。a、反復(fù)加載，等傾線不變，等差線改變。區(qū)分等傾線與等差線b、同步旋轉(zhuǎn)起偏鏡與檢偏鏡，等傾線改變，等差線不變。c、憑經(jīng)驗(yàn)，等傾線較粗（一片黑），等差線較細(xì)（一條線）。正交圓偏振場(chǎng)中的光強(qiáng)正交圓偏振場(chǎng)中的光強(qiáng)2)cos(:aKI光強(qiáng)0cos)5.0(m.0.5 , 0級(jí)等差線稱為m.1.5 , 1級(jí)等差線為m正交圓偏振場(chǎng)中，無(wú)等傾線。故等差線比較清晰。正交圓偏振場(chǎng)中，無(wú)等傾線。故等差線比較清晰。交變應(yīng)力交變應(yīng)力一、循環(huán)特征：一、循環(huán)特征：)( ; )( ; minmaxminmaxmaxminmaxminssssssssr三、應(yīng)力幅：三、應(yīng)力幅：2minma

17、xsssa二、平均應(yīng)力：二、平均應(yīng)力：2minmaxsssmsmsminsmaxTtssasr0 與 sr 的關(guān)系：Ks 有效應(yīng)力集中系數(shù)；es 尺寸系數(shù)；rrKsesss0 表面質(zhì)量系數(shù)。 如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力，將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可。 對(duì)稱循環(huán)下 ，r= -1 。上述各系數(shù)均可查表而得。rrKtettt0rorrKnnsesssss 1max對(duì) 稱 循 環(huán) 的對(duì) 稱 循 環(huán) 的 疲 勞 強(qiáng) 度 條 件疲 勞 強(qiáng) 度 條 件材料力學(xué)性能的進(jìn)一步研究材料力學(xué)性能的進(jìn)一步研究應(yīng)力速率對(duì)材料力學(xué)性能的影響應(yīng)力速率對(duì)材料力學(xué)性能的影響應(yīng)力速率與屈服極限的關(guān)系0 20 40 60 80 1

18、00320300280260240220200ss MPas MPa/st ddee時(shí)稱為動(dòng)載荷3e溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響 但在260以前隨溫度的升高， sb反而增大，同時(shí)、卻減小。但象低碳鋼這種在260以前的特征，并非所有的剛都具有?？傏厔?shì):溫度升高,E、sS 、sb下降； 、 增大。)( C)MPa(s)GPa(E0 100 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010(%),ESsbs溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響 蠕變與應(yīng)力松弛蠕變與應(yīng)力松弛1.1.蠕變：蠕變： 在一定的高溫下，即使構(gòu)件上的應(yīng)力不變，塑性變形卻隨時(shí)間而緩慢增加，直至破壞。這種現(xiàn)象稱為蠕變。注意：應(yīng)力沒(méi)增加，桿自己在長(zhǎng)長(zhǎng)P經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后P加靜載構(gòu)件的工作段不能