例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的常見誤區(qū)

1、例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的常見誤區(qū)嵊州一中葉國芳以學(xué)生的發(fā)展為中心，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生主動參與、自主學(xué)習(xí)、積極探索、敢于創(chuàng)新的精神得到進(jìn)一步的發(fā)展，這是新時代對數(shù)學(xué)教育的要求在教學(xué)中，教師如何挖掘教材內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)情境，如何引導(dǎo)學(xué)生感悟和體驗，突出問題解決過程和學(xué)生思維過程的呈現(xiàn)，積極引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個主要課題但在具體的課堂教學(xué)中，存在著諸如囿于教材、教法僵化、忽視素質(zhì)、虎頭蛇尾、泯滅火花、淺嘗輒止等誤區(qū)，與新課程教學(xué)理念相去甚遠(yuǎn)下面，結(jié)合具體案例，談?wù)劷處熢谡n堂教學(xué)中的常見誤區(qū)，并提出具體對策，

2、求證于方家一、囿于教材案例一：一位高一教師上一堂“冪函數(shù)”的匯報課應(yīng)該說整節(jié)課的課堂教學(xué)開展較為順利從具體問題中概括出函數(shù)模型，然后引出冪函數(shù)概念，再師生探究冪函數(shù)性質(zhì)在講完冪函數(shù)性質(zhì)后，教師拋出課本上安排的本節(jié)的最后一個例題：證明冪函數(shù)f（x）=在0，+）上是增函數(shù)，講完后下課了我覺得課本上安排的本節(jié)的最后一個例題與冪函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系較少，在這節(jié)課中講這個例題，反而沖淡了重點，建議放在后面講在講完冪函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)編幾個題目，讓學(xué)生練一練，鞏固本節(jié)課的重點冪函數(shù)的性質(zhì)，如編幾道比較大小、給圖選擇、給圖填空等題目，做到當(dāng)堂內(nèi)容，當(dāng)堂鞏固。如補充練習(xí)（1），已知道2.4a2.5a，則a的取值范圍是

3、 （2）圖中C1，C2，C3為冪函數(shù)y=xa在第一象限的圖象，則解析式中的指數(shù)a依次可取（ ）A.，2， B.2，C.2， D. ，2通過上述練習(xí)，盡管教材上的最后一個例題講不掉了，但可以放到以后再講，對當(dāng)堂知識要趁熱打鐵，及時鞏固，這樣起到事半功倍的效果我覺得，我們在教學(xué)中，要擺脫因“尊重教材”而囿于教材的現(xiàn)象要在吃透教材精神的基礎(chǔ)上大膽處理教材，進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計，對教材進(jìn)行一番增、減、取舍、重組，進(jìn)而把教材學(xué)術(shù)的形態(tài)轉(zhuǎn) 化為教學(xué)形態(tài)，也就是要我們在新課程觀念的引導(dǎo)下，運用我們的智慧去創(chuàng)造性地使用教材，1實現(xiàn)內(nèi)容的優(yōu)化重組，形成屬于自己的個性化教學(xué)由于高一是新教材，有些地方編得不很成熟，這

4、更加需要我們?nèi)ャ@研、處理教材。人教A版必修4第44頁例（1）求函數(shù)y=sin（），x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間。分析：我們可以利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令z=，函數(shù)y=sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得x，kZ 由x2，2可知，2且2于是k，由于kZ，所以k=0我們采用的解法：畫區(qū)間求交集，先對k賦值，得到若干個區(qū)間和2，2，求交集。我們在變式教學(xué)中：求函數(shù)y=sin（），x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間。按教材解法如下：解：令z=，函數(shù)y=sin z的單調(diào)遞減區(qū)間是，。由，得x，kZ由x2，2可知，2且2，于是k，由于kZ，所以k無解，從而沒有單調(diào)遞減區(qū)間。以上答案明顯不對，應(yīng)當(dāng)修訂解

5、答為：解：令z=，函數(shù)y=sin z的單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ。由，解得x，kZ。由題意可知，2且2，于是k，由于kZ，所以k=1，0即函數(shù)y=sin（），x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間是2，2 2例（2）人教A版必修4第39頁 例2求下列函數(shù)的周期：（1） y=3cosx，xR；（2）y=sin2x，xR；（3）y=2sin（），xR。解：（1）因為3cos（x+2）=3cosx，所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為2。（2）因為sin2（x+）=sin（2x+2）=sin2x，所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為。（3）因為2sin=2sin（）+2=2sin（），所以由周期函數(shù)的定義可知，原

6、函數(shù)的周期為4。另解：（1）因為f（x）=3cosx=3cos（x+2）=f（x+2），所以原函數(shù)的周期為2。（2）因為f（x）=sin 2x=sin（2x+2）=sin2（x+）=f（x+），所以原函數(shù)的周期為。（3）因為f（x）=2sin（）=2sin（+2）=2sin=f（x+4），所以原函數(shù)的周期為4。例（3）人教A版必修1第16頁 函數(shù)概念引入的三個實例（1）炮彈發(fā)射問題；（2）南極上空臭氧層空洞問題；（3）恩格爾系數(shù)問題。分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？建議：（1）既要尊重教材的編寫，又要靈活處理；（2） 要用教材，不要教教材；二、教法僵化案例二：一次在高三聽一堂調(diào)研課

7、，內(nèi)容是“定比分點公式和平移公式的應(yīng)用”在課堂上，老師基本照搬復(fù)習(xí)用書在復(fù)習(xí)，其中老師給出了復(fù)習(xí)用書中的一個例題，然后自己邊講解邊板書例：函數(shù)y=2(x2)21的圖象按平移后，使得拋物線頂點在y軸上，且在x軸上截得的弦長為4，求平移后的圖象解析式和.解:設(shè)=(h，k),則 ，代入已知函數(shù)得k=2(h2)21 即=2(h2)2+k1 頂點在y軸上 h2=0 h=2則=221+k 又拋物線在x軸上截得弦長為4,令=0得| 12 |=4, 由221+k=0 = | 12 |=2=4k=9 平移后的解析式為y=2x2+8 ， =(2, 9) 3上述解答也是復(fù)習(xí)用書上的現(xiàn)存的解答，過程完全正確老師講完后

8、也沒問同學(xué)們有沒有想法，就接著講其他內(nèi)容了，我覺得這題用以下解法更為簡潔：解法2：因為所給函數(shù)圖象平移后開口方向及大小不變，故由題意可得平移后的解析式為=2(+2)(2) 即=22+8由題意，原函數(shù)為y+1=2(x2)2,故令 即 綜上可得,平移后的解析式為y=2x2+8 ， =(2, 9)我想解法2比原來(書上)的解法更為簡潔明了，而我們的教師照本宣科，沒有去深入鉆研題目，犯了形而上學(xué)的錯誤。我們要把知識視為培養(yǎng)能力、感悟人生的基石課堂教學(xué)應(yīng)由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，對一個專業(yè)水平高，解題能力強(qiáng)的教師而言，他必然要抓住解題這個主要環(huán)節(jié)，認(rèn)真思考每個例題，為學(xué)生學(xué)

9、會學(xué)習(xí)、學(xué)會獨立思考、學(xué)會分析問題等方面做出示范和榜樣，因此，他必然就不會采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)方法由此可見，要做一名優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，首先，且也是最重要的是要具有雄厚的專業(yè)底蘊和較高的解題能力建議：（1）選例題，要先做（題）后看（答案），養(yǎng)成良好的備課習(xí)慣。（2）利用假期，雙休日等閑暇時光做一些新近的模擬題、高考題、競賽題，逐步提高自己的解題能力。三、忽視素質(zhì)案例三：筆者聽課時，一位教師執(zhí)教“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)片段如下：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，它是非常重要的函數(shù)的性質(zhì)，在高考中時常被考查，我先給出函數(shù)奇偶性的定義（教師邊板書邊講解定義）教師：從定義可以得到判斷函數(shù)奇偶性的

10、方法與步驟下面我們講解例題（以上的分析講解不到6分鐘，教師就接著講了三種類型的問題：判斷，證明函數(shù)的奇偶性、簡單應(yīng)用，再往后，就是學(xué)生的練習(xí)、教師的點評）（在例題講解、練習(xí)與分析的過程中，學(xué)生也積極參與交流、踴躍發(fā)言）課后評課時，上課教師直言，沒有什么好講的，有時講與不講做題效果差不多，這樣做也是為了節(jié)省出更多時間來解題其他的一些聽課教師也表示能理解這一觀點 4讓我們先看看，這部分內(nèi)容在新教材中是如何呈現(xiàn)的：觀察日常生活中的對稱現(xiàn)象（產(chǎn)生對“對稱”的感性認(rèn)識）觀察數(shù)學(xué)圖形（具有對稱性的函數(shù)圖象）動手操作（折疊）實驗再觀察思考對稱性的定性描述嘗試定量刻畫建立函數(shù)的奇偶性定義性質(zhì)討論問題解決與應(yīng)用

11、再探究與引申從中不難看出，函數(shù)奇偶性概念的建立過程就是本節(jié)課的“重頭戲”學(xué)生如何從身邊生活中的實例（教師應(yīng)再去挖掘）感受對稱美，再觀察函數(shù)圖象的對稱性，產(chǎn)生函數(shù)圖象對稱性的刻畫描述的傾向，即產(chǎn)生建立數(shù)學(xué)概念的欲望，再努力嘗試定量（用式子）刻劃進(jìn)而建立函數(shù)奇偶性的定義這應(yīng)當(dāng)是“獨立思考、自主探索、師生互動”的學(xué)習(xí)過程通過這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷的是探索的過程，領(lǐng)悟的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，得到的是自己探究的成果，體驗的是成功的喜悅因為學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得的自信、科學(xué)態(tài)度和理性精神，比單純擁有知識更有價值讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的進(jìn)程，實現(xiàn)“知、能、情、法、行”的有機(jī)統(tǒng)一，讓課堂更好地為學(xué)生的成長服務(wù)這位教師上課為了

12、突出“重點”、節(jié)省時間、提高“效率”，直接將結(jié)論“告知”給學(xué)生，我以為這是一中急功近利的思想，從短期看，可能效果（這里指學(xué)生解題）不會差，此做法也許不無道理，但從落實新課程教學(xué)理念，從有利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)來看，結(jié)論也許就是相反的了有的老師擔(dān)心如果學(xué)生真的動起來，教師覺得難以控制，許多想不到的問題會突然冒出來，的確，這會給教師的課堂調(diào)整帶來很大的挑戰(zhàn)，但課堂活躍起來了，就迫使教師更精細(xì)地鉆研教材、研究學(xué)生，設(shè)計多套預(yù)案，提高解題能力。事實證明，以往那種純粹的老師講、學(xué)生聽，老師示范、學(xué)生模仿的教學(xué)模式，不利于促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。建議：課堂教學(xué)要正確處理“知課與技能”與“過程與方

13、法”的關(guān)系，能力培養(yǎng)要滲透在知識落實的過程中，“冰冷的、無言的”數(shù)學(xué)知識只有通過“過程”方能變成“火熱的思考”。 5四、虎頭蛇尾案例四，一次高二數(shù)學(xué)教研活動，一位教師上公開課，課題是“球的概念與性質(zhì)”，課堂設(shè)計分這樣五塊。1、引入 2、探索 3、例題講解（兩個例題） 4、課堂小結(jié)（4個有關(guān)球的性質(zhì)填空題） 5、研究性學(xué)習(xí)（3個問題）探索圓與球概念與性質(zhì)的比較圓球1定義2圖象3性質(zhì)1、一條直線與圓相交，在圓內(nèi)部與（包括圓上的交點）是 ，過圓心的 也稱為圓的 。2、與弦垂直的直徑過弦的 。3、圓心和弦中點的連線 弦。4、在RtOAF中，OK2+AK2=探究性學(xué)習(xí)相對于接受性學(xué)習(xí)，需要師生付出更多的

14、時間、更多的精力，從應(yīng)試的角度看效率相對較低。在當(dāng)前考試制度尚未得到根本性變革的情況下，要不折不扣地達(dá)到新課程教學(xué)的理想目標(biāo)，困難重重。忽視現(xiàn)實，強(qiáng)按牛頭喝水，到頭來“竹籃打水一場空”，建議：就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，就是在創(chuàng)新學(xué)習(xí)與雙基訓(xùn)練、開放與封閉之間找一個均衡和諧的“點”，調(diào)節(jié)好“收”與“放”的度，解決理想與現(xiàn)實之間的落差問題，將新課程改革真正落到實處。五、泯滅火花案例五：一次，市內(nèi)進(jìn)行高三教研活動，一位教師上復(fù)習(xí)課，內(nèi)容是“三角函數(shù)的圖象”在解一道題時，出現(xiàn)等式：sin()=1，然后教師問同學(xué)們：等于什么？當(dāng)時，學(xué)生們七嘴八舌，教師點名，甲說應(yīng)為，已說等于+k，丙說等于+k，教師說“對，

15、6請坐下”。接著教師順利做完本題。而對于那些錯誤的答案不予理睬，沒有與他們交流、訂正，我估計那些答錯的同學(xué)也不知道自己錯在哪里 暴露錯誤的過程，能提高糾錯的針對性，但題目只是例子，是訓(xùn)練學(xué)生思維的目標(biāo)，還應(yīng)再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤的成因，通過自查自糾、反思交流、自我評價等各種形式，糾正錯誤，這并不意味著削弱教師的主導(dǎo)作用，而是要求教師從更高的觀點去指導(dǎo)學(xué)生把評議引向深入，以提高學(xué)生的“元認(rèn)知”能力，引領(lǐng)學(xué)生走出固有認(rèn)知的“迷宮”，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人帶來的成功喜悅感從這一意義上講，來自學(xué)生的錯誤，確實是一筆寶貴的課程資源，有待于我們做深入的開發(fā)和研究 我平時上課，很支持學(xué)生提問題、講解法，我的學(xué)生

16、也喜歡提問題，很會講。例（1）將4封不同的信隨機(jī)投到3個信箱中，試求3個信箱都不空的概率。分析：=，學(xué)生提出：P=，錯在哪里？a1a2a3a4 a1a2a4a3建議：著名科學(xué)家愛因斯坦指出：提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性、從新角度去看舊 的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。無論在課堂上還是課外，我們總要認(rèn)真的傾聽學(xué)生的表達(dá)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，允許學(xué)生出錯，充分肯定學(xué)生的獨立見解，對學(xué)生的思想、觀點、表達(dá)的正確程度以及表達(dá)方式予以觀察和指導(dǎo)。六、淺嘗輒止案例六：一次，去

17、聽一堂初三平面幾何復(fù)習(xí)課，課題為“相似三角形的復(fù)習(xí)”教師整節(jié)課運用多媒體技術(shù)講了5個填充題、4個大題，課堂容量很大，學(xué)生也積極參與交流、踴躍發(fā)言，課堂氣氛熱烈她首先通過讓學(xué)生做幾個填空題來復(fù)習(xí)相似三角形的判定和性質(zhì)，然后講解例題，她有一個例題是這樣講的： 例：如圖，在ABC中，ACB=90，四邊形BEDC為正方形，AB交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG教師通過簡要分析，邊講解邊板書解：正方形BEDC中，CDBE，又GFAC，GFBEAGFABE =，又CFDE ACFADE =， =， 又正方形BEDC中， BE=DE，F(xiàn)C=FG解完此題后，教師總結(jié)解題經(jīng)驗說：“本題的關(guān)鍵是一定

18、要把GFAC轉(zhuǎn)化為GFBE，然后得解，這個大家一定要記住”話畢，又去講解另一個例題我覺得這位教師盡管解答了這個問題，但暴露了3個不足：1、做完這個題目后，她沒有問同學(xué)們，還有沒有其它的思路、其它的解法2、她講的太絕了，她叫學(xué)生記住這個“轉(zhuǎn)化”，僵化了學(xué)生的思維，反而把學(xué)生教“死”了。事實上，這個題目還有其它的好幾種解法例如方法一： GFAC = GFBE =，又正方形BCDE中 CB=BE，CF=GF方法二：（受“等角對等邊定理”的啟發(fā)）連結(jié)CG，DB， FGAC = ACBE = = 又正方形BEDC中， BE=DC， = CGDBACG=ADB=45 又ACGF CGF=ACG=45GCF

19、=CGF=45 CF=FG3、當(dāng)時，整堂課的題目難度較均衡，學(xué)生回答問題較順利，課堂熱情高漲從高要求來看，把此題適當(dāng)拓展、深化，再加第二 問，如 ：求證：+=，那么本堂課顯得有起伏，避免了平淡大量的課堂教學(xué)實踐表明：課堂容量過大，教師會因教學(xué)內(nèi)容過多而提快語速，加快節(jié)奏，這樣就使教師在教學(xué)時少了幾分從容、自然，多了幾分緊張，壓力例題講解往往蜻蜓點水，淺嘗輒止，只重視多教給學(xué)生知識，而忽視教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，只會授之以魚，忽略了授之以漁，使學(xué)生吃“夾生飯”教師的教不是為了學(xué)生真正理解，而是讓學(xué)生模仿、記住有關(guān)的題型和方法我認(rèn)為真正的高效率不是簡單依靠課堂的大容量、高難度來實現(xiàn)的， 7我認(rèn)為真正的

20、課堂大容量就是讓學(xué)生在整個課堂上不停地思考、交流、感悟、總結(jié)，不斷地有所收獲，提高學(xué)生的思維量例（1）（05年高考福建卷）從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中甲、乙不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（ ）A300種 B240種 C144種 D96種分析：甲去乙不去 =72甲不去乙去 =72甲、乙都去 =72甲、乙都不去 =72 共 240種首先甲： =240種首先乙： =240種例（2）一次，我在高三實驗（理）上不等式證明的復(fù)習(xí)課，有一道題是這樣的：設(shè)x1、x2、y1、y2實數(shù)，且滿足x12x221，證明不等式（x1y1x2y21）2（x12x221）（y12y221）在備課時，我已準(zhǔn)備好方法，運用構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合判別式可以證得，但技巧性太強(qiáng)。于是在講解這個題目時，我先試探性地問同學(xué)們，誰想出了這個題目的解法？此時，平時積極發(fā)言的學(xué)生周率先舉手，運用三