惠來二中高二下學期第一次月考理數(shù)

1、惠來二中2017屆高二下學期第一次月考數(shù)學（理科）1、 選擇題：（本大題12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）1.若集合A=x|0x2，B=x|1x1，則（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0x12.已知向量，且與互相垂直，則k的值是（）A1BCD3.拋物線的準線方程為（ ）A B C D4.設，則“”是“”的（ ）條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比 (A) (B) (C) (D) 6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）Ak4？Bk5？Ck6

2、？Dk7？7.在ABC中，BC2，B，當ABC的面積等于時，sin C ( )A B C D8.下列函數(shù)求導正確的個數(shù)是（ ）（1 ） （2）（3） A.1 B.2 C. 3 D.49.若直線過圓的圓心，則的最小值為（ ）A8 B12 C16 D2010.函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知點是雙曲線右支上一點，是右焦點,若(是坐標原點)是等邊三角形，則該雙曲線離心率為(A) (B) (C) (D) 12. 已知函數(shù)f(x)滿足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3， 則等于 ( )A36 B24 C18 D12二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿

3、分20分.）13.命題：“”的否定是_ 14. 函數(shù)的單調減區(qū)間為_15.右圖中陰影部分區(qū)域的面積 . 16.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為D，若直線ykx3與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍為_三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的極值。18. （本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊長分別為、，且（1）求角B（2）若，求M的取值范圍19.（本小題滿分12分）如圖， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，點D是AB的中點， （）求證：ACBC1； （）求二

4、面角的平面角的余弦值20.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設 ，記數(shù)列 的前n項和，若 對所有的正整數(shù) 都成立，求最小正整數(shù) m的值 .21.（本小題滿分12分）已知中心在原點，焦點在y軸上的橢圓C，其上一點P到兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線ykx1與曲線C交于A，B兩點，求OAB面積的取值范圍22. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上的最小值為，求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.數(shù)學（理科）參考答案1-6 CDBAAA 7-12BBCDDD13 14 15 1617.解：（1）的圖象經(jīng)過點，則

5、，2分3分切點為(1,1) ，則的圖象經(jīng)過點(1,1)得 5分 6分（2） ,令 8分函數(shù) 在單調遞增，在單調遞減 9分 所以函數(shù)在x=0取得極大值為1，在取得極小值為18 1）在中，由正弦定理可得，把邊化角 所以，解得5分M（2. 8分由（1）得，所以，則. .M.M的取值范圍是. 12分19）證明：直三棱柱ABCA1B1C1，設AB=2，則AC=BC= ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 3分 ACBC1 4分（）解法一：取中點，過作于，連接 5分是中點，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 7分 又是二面角的平面角 9分ACBC=AA1在中， 11分二面

6、角余弦值為 12分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系6分設AB=2，則AC=BC=，平面的法向量， 8分設平面的法向量，則，的夾角（或其補角）的大小就是二面角的大小 9分則由 令z=1,得 .1220（2） 由（1）得.，所以的最大值為3，只要 即可 ，所以 m>9,所以 m的最小值為10.21. 解：(1)設橢圓的標準方程為1(a>b>0)，由條件可得a2，c，b1，故橢圓C的方程x21.4分(2) 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.¢Ù設¡¡ÂOAB的面積為

7、S，由x1x2<0，知S(|x1|x2|)|x1x2|2.8分令k23t，知t3，¡¡¡ì¡¨¨S2，對函數(shù)yt(t3)，知y1>0. 10分 ¡¡¡ì¡¨¨yt在t¡Ê3，¡Þ)上單調遞增，¡¡¡ì¡¨¨t，¡¡¡ì¡¨¨0<，¡¡¡ì¡¨¨S¡Ê. 12分22. (1), 1分 當時,在上單調遞增,所以,舍去. 3分 當時,在上單調遞減,在上單調遞增,若在上單調遞增,所以,舍去,若在上單調遞減,在上單調遞增,所以,解得. 5分若在上單調遞減,所以,舍去,綜上