平面圖形的認識一角余角補角對頂角

1、 角、余角、補角、對頂角一、基礎知識：1、角（1)角的定義：從一點出發(fā)的 條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的 ，這兩條射線叫做角的 . 角也可以看作由一條射線繞著它的 旋轉而成的圖形。 射線OA繞點O旋轉，當終止位置OC和起始位置OA成一條直線時，所成的角叫做 ；繼續(xù)旋轉回到起始位置OA時，所成的角叫做 。             （2)角的表示方法：1）用一個數字表示一個角，如1、2等。 2）用一個小寫希臘字母表示一個角，如、等。 3）用一個大寫英文字母

2、表示一個獨立的角（在一頂點處只有一個角），如A、B等。 4）用三個大寫英文字母表示任意一個角，如ABC等。  （3)角的度量單位及換算：  1º=60¹，1¹=60¹¹，1周角=360º，1平角=180º  （4) 角的分類：小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類。它們之間的關系是：  1周角=2平角=4直角=360º 1平角=2直角=180º  1直角=90º  （5)角平分線的定義:從一個角的頂

3、點出發(fā)，把這個角分成 的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。（6) 角的比較方法：（1）度量法  （2）疊合法。 （7) 角的和差：如圖   2、余角和補角（1）定義：如果兩個角的和等于 0，就說這兩個角互為余角。 如果兩個角的和等于 0，就說這兩個角互為補角。注意：余角和補角是兩個角之間的關系；只與數量有有關，而與位置無關。（2）性質:同角(或等角）的余角 ；同角(或等角）的余補角 。 3、對頂角：（1）對頂角的定義: ，我們把這樣的兩個角叫做對頂角。 （2）、對頂角的性質： .2、 經典例題： 

4、0;                                                 

5、0;                      例1= 變式訓練：4、計算:1.5°= = ；450= = °；90°- 54°486= .例2計算（1）180º（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）   （2）34º17

6、¹×5     變式訓練：               例3如圖，OC平分AOD，OE是BOD的平分線，如果AOB=130º，那么COE是多少度？變式訓練：例 3、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，AODDOB=72°，求AOC和DOE的度數。例4一個角的余角的補角比這個角的補角的一半大90º，求這個角。變式訓練：若1和2互為余角，1和3互為補角，2和3

7、的和等于周角的三分之一，那么1、2、3的度數分別為（ ） A75、15、105 B、60、30、120 C50、40、130 D、70、20、110例5 變式訓練：如圖，O為直線AB上一點，AOC=50°，OD平分AOC，DOE=90°（1）請你數一數，圖中有多少個小于平角的角；（2）求出BOD的度數；（3）試判斷OE是否平分BOC，并說明理由. B·A·例6. 如圖所示，現有一張小區(qū)規(guī)劃設計圖，準備建三個小亭子A、B、C，但由于不小心，C點的位置被損壞，已經看不清了，但是，知道C處在A處北偏東45º方向上，在B處南偏東30º的方向上

8、，你能幫助工作人員確定C處的位置嗎？60°NM變式訓練：如右圖所示，由M觀測N的方向是（ ）A、北偏西60° B、南偏東60°C、北偏西30°D、南偏東30°例7.如圖，點O在直線AD上，EOC=90°，DOB=90°（1）若EOD=50°， 求AOC的度數 若OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數（2）將EOC繞O點旋轉一圈，設EOD為(0°<<180°) 當為何值時，BOC為60° 當為何值時，直線OC平分BOD；變式訓練：如圖，已知AOB是直角，BOC600,

9、 OE平分AOC，OF平分BOC.(1)求EOF的度數；(2)若將條件“AOB是直角，BOC600”改為： AOB x0，EOFy0，其它條件不變.則請用x的代數式來表示y.如果AOB+EOF1560.則EOF是多少度？OBCEAF三、鞏固練習：ABCDO1、判斷題（1）兩條射線組成的圖形叫做角.（）（2) 角的大小與角的兩邊的長短無關.（）（3）如果兩個角的和是一個直角，這兩個互為補角；（）（4）若有兩個角相等，則這兩個角是對頂角；（）（5）如果有兩個角互余，那么這兩個角的和一定是90°。（） 第2題2、如右圖所示，直線AB、CD 相交于O點，AOC和BOD的和是220°

10、，則BOC=_.3、計算:1.5°= = ；450= = °；90°- 54°486= .4、時鐘時間是2：30時，時針與分針的夾角是_°5、 如圖，已知OC平分BOD，AOD=110°， COD=35°，則AOB=_°,AOC=_°6、如圖，直線AB、CD、EF，相交于點O，AOF=3FOB，AOC=90°，求EOC的度數。 7、一個角的補角比它的余角的3倍少12度，求這個角的度數。四、課后作業(yè)1已知兩個角的比是，其差為，則這兩個角的關系是（）互余互補既不互余也不互補不確定2將一直角三角板的直角頂點與直角三角形的頂點重合，如圖4所示，將三角板緊貼紙面繞點旋轉，下列結論始終成立的是（）3.鐘面上9點20分,時針與分針