廣西科技大學時間序列分析考試卷2013A卷答案最新版

1、廣西科技大學 2012 2013 學年第 2 學期考試題考核課程 時間序列分析（A卷）考核班級 統(tǒng)計101,102學生數(shù) 73 印數(shù) 78 考核方式 閉卷 考核時間 120 分鐘題 號 一 二 三 四 五 六七八 九 總 分評 分評卷人注：為延遲算子，使得。一、單項選擇題（每小題3 分，共24 分。）1.關于嚴平穩(wěn)與（寬）平穩(wěn)的關系，不正確的為 （ A ） A. 嚴平穩(wěn)序列一定是寬平穩(wěn)序列 B. 當序列服從正態(tài)分布時，兩種平穩(wěn)性等價 C. 二階矩存在的嚴平穩(wěn)序列一定為寬平穩(wěn)的 D. MA(p)模型一定是寬平穩(wěn)的2. 記B為延遲算子，則下列不正確的是（ B ）A. B. C. D. 3. 下列關

2、于AR（p）模型與MA（q）的說法正確的是（ A ）A. AR（p）的自相關系數(shù)拖尾，偏相關系數(shù)p階截尾； B. MA（q）的自相關系數(shù)拖尾，偏相關系數(shù)q階截尾；C. AR（p）的自相關系數(shù)與偏相關系數(shù)都拖尾； D. MA（q）的自相關系數(shù)與偏相關系數(shù)都是截尾；4.下列四個MA模型中，可逆的是（ C ）A. ； B. ；C. ； D. 5. 若零均值平穩(wěn)序列，其樣本ACF呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本PACF呈現(xiàn)拖尾性，則可初步認為對應該建立（ A ）模型。A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.ARIMA(2,1,2)6. 考慮MA(2)模型，則其MA特征方程的根是 （ D ）

3、（A）， （B）（C）， （D） 7. 設有模型，其中，則該模型屬于（ B ）A. ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)8. AR(2)模型，其中，則（ B ）（A） （B） （C） （D） 2、 填空題（每題3分，共24分）；1. 時間序列的周期為s的季節(jié)差分定義為： _。2. 已知AR（1）模型為：，則=_0_,偏自相關系數(shù)=_0.7_，=_0_（k>1）；3. 若滿足： ， 則該模型為一個季節(jié)周期為_12_的乘法季節(jié)模型。4. 若已知時間序列滿足模型：，則其具體的ARIMA形式為_。5.對于一階滑動平均模型MA

4、(1): ，則其一階自相關函數(shù)為_其中_。6.對于時間序列為零均值方差為的白噪聲序列，則=_其中_。7. 設ARMA (2, 1)： 則所對應的AR特征方程為_，其MA特征方程為_。8. AR(2)模型平穩(wěn)的充分必要條件是_AR特征方程_的根的模大于1（或者（見P52公式（4.3.11）_)_。3、 計算題（每小問4分，共16分） 假定Acme公司的年銷售額（單位：百萬美元)符合AR(2)模型： 其中。（a） 如果說2005年、2006年和2007年的銷售額分別是900萬美元，1100萬美元和1000萬美元，預測2008年和2009年的銷售額。（b） 證明模型里的。（c） 計算問題（a)中20

5、08年預測的95%預測極限。（)（d） 如果2008年的銷售額結果為1200萬美元，更新對2009年的預測。解答: (a)應用P142公式(9.3.28)得 5 + 1.1(10) 0.5(11) = 10.5（百萬美元） 5 + 1.1(10.5) 0.5(10) = 11.55（百萬美元）(b）由課本54頁公式(4.3.21) , ，。（c)由課本第140頁公式（9.3.15）知道：，2008年預測的95%預測極限為，這里，故，代入后簡單計算得2008年預測的95%預測極限為（7.67,13.33）。（d)由148頁更新方程（9.6.1）知 ，所以 （百萬美元）四、計算題（每小問6分，共1

6、2分）考慮滿足方程 的AR(1)過程，（a）證明： 對任意給定的常數(shù)c，是該AR(1)方程的解；（b) (a)給出的解是否平穩(wěn)？為什么？解答：（a）將代入到方程，比較兩邊的系數(shù)發(fā)現(xiàn)兩邊確實相等。（具體驗證略）(b)(a)給出的解是非平穩(wěn)的，因為其均值函數(shù)非常數(shù)。 五、計算題（每小題6分，共12分）試用特征根判別法或平穩(wěn)域判別法檢驗下列AR模型的平穩(wěn)性。 （a） （b）解答：特征根判別法：該模型平穩(wěn)當且僅當其特征方程的根的模大于1。 平穩(wěn)域判別法：模型平穩(wěn)當且僅當滿足以下條件：。（a) 平穩(wěn) (b)不平穩(wěn)（具體驗證略）6、 計算題（每小題6分，共12分）對下列每個ARIMA模型，求和。（a)（b)解：（a) 原模型可