應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題(2010)

1、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題（2010）一 填空題1設(shè)是總體的一個樣本，。當(dāng)常數(shù)C= 時，服從分布。2 設(shè)統(tǒng)計量，則 ， 。3 設(shè)是總體的一個樣本，當(dāng)常數(shù)C= 時，為的無偏估計。4 設(shè)，為觀測數(shù)據(jù)。對于固定的，則 。 5設(shè)總體X 服從參數(shù)為的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5為樣本，則的矩估計值為 。6設(shè)總體為樣本，、2 未知，則2的置信度為1的置信區(qū)間為 。7設(shè)X服從二維正態(tài)分布，其中令Y，則Y的分布為 (要求寫出分布的參數(shù))8某試驗的極差分析結(jié)果如下表（設(shè)指標(biāo)越大越好）：表1 因素水平表因素水平ABCDE130020200甲80232030250乙100表2 極差分析數(shù)據(jù)表列號試驗號A1B2

2、3C4D5E67數(shù)據(jù)yi(產(chǎn)率)1111111183.42111222284.03122112287.34122221184.85212121287.36212212188.07221122192.38221211290.4j339.5342.7350.1350.3348.4351.6348.5T=j358.0354.8347.4347.2349.1345.9349.0697.5Rj18.512.12.73.10.75.70.5Sj42.78118.3010.9111.2010.0614.0610.031ST=63.347則（1）較好工藝條件應(yīng)為 。 （2）方差分析中總離差平方和的自由度為 。

3、 （3）上表中的第三列表示 。9為了估計山上積雪溶化后對河流下游灌溉的影響，在山上建立觀測站，測得連續(xù)10年的觀測數(shù)據(jù)如下表（見表3）。表3 最大積雪深度與灌溉面積的10年觀測數(shù)據(jù)年 份最大積雪深度x(米)灌溉面積y(千畝)計算值殘 差di197115.228.6231.04817.96434.7229.913-1.313197210.419.3108.16372.49200.7221.211-1.911197321.240.5449.441640.25858.6040.790-0.290197418.635.6345.961267.36662.1636.077-0.477197526.448

4、.9696.962391.211290.9650.218-1.318197623.445.0547.562025.001053.0044.7790.221197713.529.2182.25852.64394.2026.8312.369197816.734.1278.891162.81569.4732.6321.468197924.046.7576.002180.891120.8045.8670.833198019.137.4364.811398.76714.3436.9830.417188.5365.33781.0714109.377298.97則y關(guān)于x的線性回歸模型為 10設(shè)總體為樣本，

5、則的矩估計量為 ，極大似然估計量為 。11設(shè)總體為樣本，、2 未知，則2的置信度為1的置信區(qū)間為 。12設(shè)總體X在區(qū)間上服從均勻分布，則的矩估計 ； 。13設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，均未知，. 則的置信度為的置信區(qū)間為 ；若為已知常數(shù)，則檢驗假設(shè)（已知），的拒絕域為 。14設(shè)X服從維正態(tài)分布，X的樣本，則的最小方差無偏估計量 ；服從 分布。15設(shè)（X1，Xn）為來自正態(tài)總體的一個樣本,已知。對給定的檢驗水平為，檢驗假設(shè)，（已知）的統(tǒng)計量為 拒絕域為 。二 計算及證明題1 設(shè)是來自總體的一個樣本。（1）證明， 相互獨立（2）假設(shè)，求的分布2 設(shè)是總體的一個樣本，求統(tǒng)計量的抽樣分布。3 設(shè)總體（指數(shù)

6、分布），是總體的一個樣本，證明4 設(shè)總體（泊淞分布），是總體的一個樣本，為樣本均值和樣本方差，試求（1）的聯(lián)合分布律（2）5設(shè)是總體的一個樣本，試求下列總體的矩估計量和極大似然估計量。（1）總體的分布律是，其中未知參數(shù)。（2）的密度函數(shù)為（為待估計參數(shù)）6 設(shè)總體（方差已知），問需抽取容量多大時，才能使得總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長度不大于L？7 為了檢驗?zāi)撤N自來水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機取50L，化驗每升水中大腸桿菌的個數(shù)（一升水中大腸桿菌的個數(shù)服從Poisson分布），化驗結(jié)果如下：試問平均每升水中大腸桿菌個數(shù)為多少時才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？8 某系中喜歡參加體育運

7、動的60名男生平均身高為172.6cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04cm，而對運動不感興趣的55名男生的平均身高為171.1cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7.10cm。試檢驗該系中喜歡參加運動的男生平均身高是否比其他男生高些。（）9 設(shè)有線性模型，其中且相互獨立，試求（1）的最小二乘估計（2）給出的分布并證明他們的獨立性（3）導(dǎo)出檢驗的檢驗統(tǒng)計量 10 若總體服從正態(tài)分布，樣本來自總體，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量最少應(yīng)取多少？11有一種新安眠劑，據(jù)說在一定劑量下能比某種舊安眠劑平均增加睡眠時間3小時，為了檢驗新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一組使用新安眠劑的睡眠時間(單位：小時):26.7，22.0，24.1，

8、21.0，27.2，25.0，23.4.根據(jù)資料用某種舊安眠劑時平均睡眠時間為20.8小時，假設(shè)用安眠劑后睡眠時間服從正態(tài)分布，試問這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠劑的療效？1.設(shè)總體X的概率密度為，其中0是未知參數(shù)，0是已知常數(shù)，為樣本，求的矩估計和極大似然估計。2. 設(shè)總體X的概率密度為，其中0是未知參數(shù)， 為樣本，求1）極大似然估計，2）總體均值的極大似然估計。3. 設(shè)總體X的概率密度為，其中0是未知參數(shù)， 為樣本。1）證明：都是的無偏估計。2）比較的有效性。4. 設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布,對于假設(shè)，的拒絕域為，試求此檢驗問題犯第一類錯誤（棄真）及犯第二類錯誤（取偽）的概率。5.考慮一元線性回

9、歸模型： ，其中相互獨立且服從分布，求參數(shù)的極大似然估計，并證明它們是無偏估計。6. 考慮一元線性回歸模型：，其中相互獨立且服從分布，記，求A中使得最小的7. 某種產(chǎn)品在生產(chǎn)時產(chǎn)生的有害物質(zhì)的重量（單位：克）Y與它的燃料消耗量（單位：千克）x之間存在某種相關(guān)關(guān)系.由以往的生產(chǎn)記錄得到如下數(shù)據(jù).xi289298316327329329331250yi43.542.942.139.138.538.038.037.0 求經(jīng)驗線性回歸方程； 試進行線性回歸的顯著性檢驗（）； 試求x0=340時Y0的預(yù)測區(qū)間（）. 若要求有害物質(zhì)的重量在250280um之間，問燃料消耗量應(yīng)如何控制？（）8在某鋅礦的南北

10、兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為10與9的樣本分析后，算得其樣本含鋅（%）平均值及方差如下：南支：=0.252，=0.140，=10北支：=0.281，=0.182，=9若南北兩支鋅含量均服從正態(tài)分布，且兩樣本相互獨立，在=0.05的條件下，問南北兩支礦脈含鋅量的平均值是否有顯著差異？已知：，9設(shè)總體的密度函數(shù)為 ， 的先驗分布為， 為來自總體X的樣本。在平方損失下求的貝葉斯估計。10設(shè)有三臺機器A、B、C制造同一種產(chǎn)品。對每臺機器觀察5天的日產(chǎn)量。記錄如下（單位：件）A ： 41，48， 41， 57， 49 B ： 65，57， 54 ，72， 64C ： 45，51， 48， 56， 4

11、8 試問：在日產(chǎn)量上各臺機器之間是否有顯著差異？（），已知：11設(shè)滿足線性模型 ， ，諸相互獨立。試求（1）參數(shù)的最小二乘估計；（2）的方差；（3）的無偏估計。12單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型為 ，。諸相互獨立。（1）試導(dǎo)出檢驗假設(shè)中至少由兩個不相等的統(tǒng)計量。（2）求的一個無偏估計量。（3）設(shè)，求常數(shù)C使統(tǒng)計量 為的無偏估計.13車間里有5名工人，3臺不同型號的機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)在讓每個工人輪流在3臺機器上操作，記錄其日產(chǎn)量結(jié)果如下： 工人機器12345116131521182151416182031816181921試問這5位工人技術(shù)之間和不同型號機器之間對產(chǎn)量有無顯著影響？14設(shè)有線性模型其中相互獨立且同服從正態(tài)分布，（1）試求乘估計量；（2）試求的概率分布。15某數(shù)理統(tǒng)計教師隨機地選取18名學(xué)生把他們分為3組，每一組各采用一種特殊的教學(xué)方法，期末進行統(tǒng)考，各組成績?nèi)缦拢航虒W(xué)方法成績 甲75，62，71，56，73，78，85 乙81，85，62，92，94，96 丙60，73，79，75，83假設(shè)學(xué)生成績服從正態(tài)分布，試問：在顯著水平下這三種教學(xué)方法的教學(xué)效果有無顯著差異？哪種教學(xué)效果最好？注：三、簡述題（14分）1.檢驗的顯著性水平及檢驗的p值。2.參數(shù)的點估計的