導數(shù)及其應(yīng)用測試題

1、導數(shù)及其應(yīng)用測試題（高二理科）2013-3-12一、 選擇題1設(shè)函數(shù)可導，則（ ） A B C D不能確定2（2007年浙江卷）設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD3下列說法正確的是 ( ) A當f(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極大值B當f(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極小值C當f(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值 D當f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f(x0)存在時，則有f(x0)=04已知函數(shù)，在處函數(shù)極值的情況是（ ） A沒有極值 B有極大值 C有極小值 D極值情況不能確定5曲線在點的切線方

2、程是（ ）A B C D6已知曲線在點M處有水平切線，則點M的坐標是（ ）A（-15，76） B（15，67） C（15，76） D（15，-76）7已知函數(shù)，則（ ） A在上遞增 B在上遞減 C在上遞增 D在上遞減 8（2007年福建卷）已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）yxOABCD9（2012年高考（湖北理）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積為（）A B C. D 10（2012年高考（福建理）如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為（）A B C D二、填空題11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_12若一物體運動方程如下：則此物體在和時的瞬

3、時速度是_13求由曲線圍成的曲邊梯形的面積為_14（2006年湖北卷）半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子： ,式可以用語言敘述為： 15（2007年江蘇卷）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.三、解答題16（1）求曲線在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為，求t=3時的速度.17已知函數(shù)的圖像是折線段ABC,若中A(0,0),B(,5),C(1,0).求函數(shù)的圖像與x軸圍成的圖形的面積18.

4、設(shè)函數(shù)是定義在1，0）（0，1上的奇函數(shù)，當x1，0）時，（aR).（1）當x(0，1時，求的解析式；（2）若a1，試判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）是否存在a，使得當x（0，1）時，f(x)有最大值6.19函數(shù) 對一切實數(shù)均有成立，且，（1）求的值； （2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求參數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在處取得極值，且時，恒成立，求參數(shù)的取值范圍.21（2006年天津卷）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的

5、任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍導數(shù)及其應(yīng)用測試題答案（高二理科）一、選擇題題號12345678910答案CD DCAC D BBC二、填空題11與120,6 13. 14.V球，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù).” 1532三、解答題16.分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義及導數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導數(shù)就是曲線y=f(x)在點處的切線的斜率。瞬時速度是位移函數(shù)S(t)對時間的導數(shù).解：（1），即曲線在點（1，1）處的切線斜率k=0.因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1.（2） . 17NxyODM15P圖2xyABC15圖1. 如

6、圖1, 所以, （法一）y=xf(x)的分段解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同,只是開口方向及頂點位置不同,如圖2,封閉圖形MNO與OMP全等,面積相等,故所求面積即為矩形ODMP的面積S=. （法二）18.（1）解：設(shè)x(0，1，則x1，0)，f(x)=2ax+，f(x)是奇函數(shù).f(x)=2ax，x(0，1. （2）證明：f(x)=2a+，a>1，x(0，1，>1，a+>0.即f(x)>0.f(x)在（0，1上是單調(diào)遞增函數(shù). （3）解：當a>1時，f(x)在（0，1上單調(diào)遞增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合題意，舍之），當a1時，f(x)=0，x=

7、.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1).（，）（，+）+0 最大值存在a=2，使f(x)在（0，1）上有最大值6.19. （）因為,令，再令.（）由知,即.由恒成立，等價于恒成立，即當時，故20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求參數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在處取得極值，且時，恒成立，求參數(shù)的取值范圍.解： （1）依題意，知方程有實根所以 得 （2）由函數(shù)在處取得極值，知是方程的一個根，所以， 方程的另一個根為因此，當，當所以，和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)有極大值， 又 恒成立， 21. （）解：當時，則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值.（）解：，令，得.由（），只需分下面兩種情況討論. 當時，隨x的變化的符號及的變化情況如下表：x0+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)在處取得極小值，且.要使，必有，可得.由于，故當時，隨x的變化，的符號及的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)處取得極小值，且若，則.矛盾.所以當時，的極小值不會大于零.綜上，要