帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動知識小結(jié)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（知識小結(jié)）一帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，若速度方向與磁感線平行，則粒子不受磁場力，做勻速直線運(yùn)動；即    為靜止?fàn)顟B(tài)。      則粒子做勻速直線運(yùn)動。（2）若速度方向與磁感線垂直，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力起向心力作用。 （3）若速度方向與磁感線成任意角度，則帶電粒子在與磁感線平行的方向上做勻速直線運(yùn)動，在與磁感線垂直的方向上做勻速圓周運(yùn)動，它們的合運(yùn)動是螺線運(yùn)動。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動 1運(yùn)動分析：洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場

2、中做勻速圓周運(yùn)動 (4)運(yùn)動時間： ( 用弧度作單位 ) 1只有垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子，才能在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 2帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場時速率的大小有關(guān)，而周期與速率、半徑都無關(guān)三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(往往有臨界和極值問題)(一)邊界舉例:1、直線邊界（進(jìn)出磁場有對稱性）規(guī)律：如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速 度與邊界的夾角相等。速度與邊界的夾角等于圓弧所對圓心角的一半，并且如果把兩個速度移到共點(diǎn)時，關(guān)于直線軸對稱。2、平行邊界（往往有臨界和極值問題）（在平行有界磁場里運(yùn)動，軌跡與邊界相切時，粒子恰好不射出邊界

3、）3、矩形邊界磁場區(qū)域?yàn)檎叫?，從a點(diǎn)沿ab方向垂直射入勻強(qiáng)磁場： 若從c點(diǎn)射出，則圓心在d處 若從d點(diǎn)射出，則圓心在ad連線中點(diǎn)處4.圓形邊界（從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。）特殊情形：在圓形磁場內(nèi),沿徑向射入時，必沿徑向射出一般情形：磁場圓心O和運(yùn)動軌跡圓心O都在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線AB的中垂線上?；蛘哒f兩圓心連線OO與兩個交點(diǎn)的連線AB垂直。（二）求解步驟： （1）定圓心、（2）連半徑、（3）畫軌跡、（4）作三角形（5）據(jù)半徑公式求半徑，再解三角形求其它量；或據(jù)三角形求半徑，再據(jù)半徑公式求其它量（6）求時間1、確定圓心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(

4、兩點(diǎn)兩方向)時，可以作通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖366甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(兩點(diǎn)一方向)，可以通過入射點(diǎn) 作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖366乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心(3)兩條弦的中垂線(三點(diǎn))：如圖367所示，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中分別經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)時，其圓心O在OA、OB的中垂線的交點(diǎn)上(4)已知入射點(diǎn)、入射方向和圓周的一條切線：如圖368所示，過入射點(diǎn)A做v垂線AO，延長v線與切線CD交

5、于C點(diǎn)，做ACD的角平分線交AO于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為圓心，求解臨界問題常用到此法(5)已知入射點(diǎn)，入射速度方向和半徑大小2求半徑的常用方法 ： 由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：一是：利用向心力公式求半徑；二是：利用平面幾何知識求半徑。(一般構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理或幾何關(guān)系求半徑)其中，利用三角函數(shù)知識解題往往要結(jié)合兩個有用的結(jié)論：1、圓心角()等于速度的偏向角() 2、圓心角等于弦切角的兩倍求半徑方法示例： 3、確定圓心角的方法：（1）利用圓心角等于弦切角的兩倍（2）利用圓心角等于速度偏向角（3）四邊形內(nèi)角和為360°（4）N邊形的內(nèi)角和為（N-2)x180°4、運(yùn)

6、動時間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T,當(dāng)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為時，其運(yùn)動時間為：(以“度”為單位)（以“弧度”為單位）或：t=L/v（L為弧長） (三）、多解問題 帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動的問題有時要考慮多解。形成多解的原因有： 1. 帶電粒子電性不確定 2. 磁場方向不確定 3. 臨界狀態(tài)不惟一 4、初始條件不確定 5. 運(yùn)動的重復(fù)性（四）、臨界與極值問題 形成原因： 1.入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。 2.出射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。 3.入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點(diǎn)不確定，引起的臨界問題。 4.入射速度大小確定，方向不確定，從而引起的臨界問題（

7、五）常用策略：-三種重要的模型 模型1：縮放圓：（入射點(diǎn)確定 ） 速度方向確定，大小不確定 模型2：旋轉(zhuǎn)圓：（入射點(diǎn)確定 ） 速度大小確定，方向不確定 模型3：平移圓：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定三帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1復(fù)合場：指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在，從場的復(fù)合形式上一般可分為如下四種情況： 相鄰場； 重疊場； 交替場； 交變場2帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動分類： 靜止或勻速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受 為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動； 勻速圓周運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力 相等， 相反時，帶電粒子在 力的作用下，在垂直于 的平面內(nèi)做勻

8、速圓周運(yùn)動； 一般的曲線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線； 分階段運(yùn)動：帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成3電場磁場同區(qū)域應(yīng)用實(shí)例（速度選擇器模型） 速度選擇器：原理圖如圖所示，平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE = qv0B，即v0 = 磁流體發(fā)電機(jī)：原理圖如圖所示，磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直

9、接轉(zhuǎn)化為電能根據(jù)左手定則，如圖中的B是發(fā)電機(jī) 極磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為l，等離子體速度為v，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢差U = 電源電阻r = l/S，外電阻R中的電流可由閉合電路歐姆定律求出，即I = E/(R + r) = BlvS/(RS +l) 電磁流量計：原理圖如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子），在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，即：qvB = qE = qU/D，所以v = ，因此液體流量所以Q

10、= vS = 霍爾效應(yīng)：原理圖如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電勢差當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，都存在電場力和洛倫茲力平衡的關(guān)系，即qU/d = qvB，霍爾電勢差U = 4.電場和磁場分區(qū)域存在的實(shí)例 (1)質(zhì)譜儀 組成：離子源O，加速場U，速度選擇器（E，B），偏轉(zhuǎn)場B2，膠片。原理：加速場中qU=mv2選擇器中：偏轉(zhuǎn)場中：d2r，qvB2mv2/r比荷：質(zhì)量作用：主要用于測量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素。(2)回旋加速器組成：兩個D形盒，大型電磁鐵，高

11、頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U作用：電場用來對粒子（質(zhì)子、氛核，a粒子等）加速，磁場用來使粒子回旋從而 能反復(fù)加速高能粒子是研究微觀物理的重要手段。要求：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期等于交變電源的變化周期關(guān)于回旋加速器的幾個問題： (1)D形盒作用：靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動過程中只處在磁場中而不受電 場的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動。（2）所加交變電壓的頻率f  = 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的頻率：（3）最后使粒子得到的能量， 在粒子電量、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就 越大。 【注意】直線加速器的主要特征。如圖所示，直線加速器是使粒

12、子在一條直線裝置上被加速。5、外切圓與內(nèi)切圓問題1、從同一點(diǎn)垂直勻強(qiáng)磁場射入的兩個粒子，在入射點(diǎn)處軌跡相切，過切點(diǎn)的兩個半徑一定共線如果帶同種電荷-入射速度方向相同，軌跡內(nèi)切；入射速度方向相反，軌跡外切；如果帶異種電荷-入射速度方向相反，軌跡內(nèi)切；入射速度方向相同，軌跡外切；2、同一粒子先后進(jìn)入相鄰兩磁場時，在交界點(diǎn)處，軌跡相切。半徑共線 磁場同向時，軌跡內(nèi)切 磁場反向時，軌跡外切二、旋轉(zhuǎn)圓法 在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時，帶電粒子的運(yùn)動軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動態(tài)圓（如圖7），用這一規(guī)律可快速確定粒子的運(yùn)動軌跡。  例3如圖

13、8所示，S為電子源，它在紙面360°度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為v0，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q<0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mv0/qL，求擋板被電子擊中的范圍為多大？  解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個方向發(fā)射，粒子的軌跡為繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動態(tài)圓，且動態(tài)圓的每一個圓都是逆時針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9所示，最高點(diǎn)為動態(tài)圓與MN的相切時的交點(diǎn)P，最低點(diǎn)為動態(tài)圓與MN相割，且SQ為直徑時Q為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動，由洛侖茲力提供向心力，由 

14、0;   得： SQ為直徑，則：SQ=2L，SO=L ，由幾何關(guān)系得： P為切點(diǎn)，所以O(shè)PL ，所以粒子能擊中的范圍為。三、縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場中，作圓周運(yùn)動的半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為半徑縮放的動態(tài)圓（如圖12），利用縮放的動態(tài)圓，可以探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得到解決。 例5如圖13所示，勻強(qiáng)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。  解析：如

15、圖14所示，當(dāng)入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，設(shè)此時的速率為v0，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系得：r+rcos=d         電子在磁場中運(yùn)動時洛倫茲力提供向心力：，所以：       聯(lián)立解得：，所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。 例6（2010全國II卷）如圖15所示，左邊有一對平行金屬板，

16、兩板的距離為d，電壓為U，兩板間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方面平行于板面并垂直紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場區(qū)域。不計重力。 （1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量； （2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為3a/4，求離子乙的質(zhì)量； （3

17、）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)？  解析：由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動，則有：qvB0=qU/d，解得離子的速度為：v=U/B0d（為一定數(shù)值）。 雖然離子速度大小不變，但質(zhì)量m改變，結(jié)合帶電離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式R=mv/qB分析，可畫出不同質(zhì)量的帶電離子在磁場中的運(yùn)動軌跡，如圖16中的動態(tài)圓。 （1）由題意知，離子甲的運(yùn)動軌跡是圖17中的半圓，半圓與EG邊相切于A點(diǎn)，與EF邊垂直相交于B點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得半徑：R甲=acos30°tan15°=（）a， 從