圖形的平移與旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)，探索它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次圖形變換后的圖形；3.利用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；4.認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平移變換1. 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移，平移不改變圖形的形狀和大小要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個(gè)要素

2、：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大小2平移的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)3. 平移與坐標(biāo)變換： (1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左

3、)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b)要點(diǎn)詮釋?zhuān)荷鲜鼋Y(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的變化引起的點(diǎn)相應(yīng)的平移變換 (2)圖形的平移平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)圖形進(jìn)行了平移變化，則它上面的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生了同樣的變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）上述結(jié)論反之亦成立，即如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，

4、相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（2）一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)變換1旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形不一定能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到.（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.（3）旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍┬D(zhuǎn)變換的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任

5、意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.旋轉(zhuǎn)作圖步驟：分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)三、中心對(duì)稱(chēng)與圖案設(shè)計(jì)1中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形稱(chēng)為成中心對(duì)稱(chēng)的要點(diǎn)詮釋?zhuān)褐行膶?duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分2. 中心對(duì)

6、稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.要點(diǎn)詮釋?zhuān)褐行膶?duì)稱(chēng)作圖步驟： 連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心，并且延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). 按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即得所作圖形.3.圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.4.平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小

7、和形狀沒(méi)有改變，即兩個(gè)圖形是全等的【典型例題】類(lèi)型一、平移變換1.（2015春曲阜市期末）已知：如圖，把ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC（1）在圖中畫(huà)出ABC；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得BCP與ABC面積相等？若存在，求直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出ABC即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式求出y的值即可【答案與解析】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知，A'（0，4），B'（1，1）；（3）存在設(shè)P（0，

8、y），要使得BCP與ABC面積相等，只需要點(diǎn)P到BC的距離為3即可，則y=1或y=5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，5）【總結(jié)升華】本題考查的是平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵舉一反三： 【變式】如下圖，等邊ABC經(jīng)過(guò)平移后成為BDE，則其平移的方向是 ；平移的距離是 ；ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后成為BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是 ；旋轉(zhuǎn)角度是 度 【答案】水平向右，AB的長(zhǎng)度（或BD的長(zhǎng)度），B，120或2402. 三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再

9、向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫(xiě)出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；（3）如果將ABC看成是由A1B1C1經(jīng)過(guò)一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移方向和距離【答案與解析】解：（1）如圖1，（2）如圖2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）如圖3，連接AA1，由圖可知，.因此，如果將ABC看成是由A1B1C1經(jīng)過(guò)一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A1到A的方向，平移距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度.【總結(jié)升華】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系，及平移變換注意平移時(shí)，要找到三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵及平移的相對(duì)性 舉一反三：【變式】如果矩形ABC

10、D的對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-3，2)和(3，-2)，則矩形的面積為( ) A32 B24 C6 D8【答案】B.類(lèi)型二、旋轉(zhuǎn)變換3如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到AOB，若AOB=15°，則AOB的度數(shù)是（）A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可.【答案與解析】 解：將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到AOB，AOA=45°，AOB=AOB=15&#

11、176;，AOB=AOAAOB=45°15°=30°，故選：B【總結(jié)升華】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOA=45°，AOB=AOB=15°是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖，OAB可以看成是由OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而來(lái)的，則旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角是 ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 【答案】點(diǎn)O，COA或DOB，點(diǎn)A4.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，BE1.將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針ABCDE旋轉(zhuǎn)90°得到DCF.已知EF2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng). 【答案與解析】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋

12、轉(zhuǎn)90°得到DCF，且BE=1，DF=BE=1，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=x，A=90°，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，解得：x3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3【總結(jié)升華】此題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用舉一反三：【變式】如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的數(shù)量關(guān)系【答案】數(shù)量關(guān)系為BK=DM. ABCD和AKLM都是正方形，AB

13、=AD，AK=AM.DAM+DAK=90°，BAK+DAK=90°.DAM=BAK DAM可以看作是ABK以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角(90°)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的，故BK=DM.類(lèi)型三、中心對(duì)稱(chēng)與圖形設(shè)計(jì)5如圖，方格紙中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將ABC向右平移5格得到A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B2C2（1）在方格紙中畫(huà)出A1B1C1和A1B2C2；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），B2點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），ABC與A1B2C2是否成中心對(duì)稱(chēng)？若成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；若不成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)說(shuō)明理

14、由【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的作圖方法作圖即可根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可知P點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心，從而求出A（2，0），A1（3，0），P（，0）【答案與解析】解：（1）如下圖（2）ABC與A1B2C2成中心對(duì)稱(chēng)，如下圖所示，連接CC2（或BB2）交AA1于點(diǎn)P則P點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心B（3，2），B2（4，2），A（2，0），A1（3，0），P（，0）【總結(jié)升華】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖6如圖，圖案可以看做以一個(gè)怎樣的圖案為“基本圖案”形成的?試用兩種以上的方法分析它的形成過(guò)程 【答案與解析】解：解法一：圖案可以看做是以其中的八分之一為“基本圖案”，經(jīng)過(guò)三次軸對(duì)稱(chēng) (第1、2根對(duì)稱(chēng)軸彼此垂直，而且過(guò)整個(gè)圖案的中心)所形成的解法二：也可以看做是以圖案的四分之一為“基本圖案”(可以是小正方形狀也可以是等腰直角三角形狀)，繞整個(gè)圖案的中心分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°所形成的解法三：也可以以四分之一圖形為基本圖形，經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱(chēng)(對(duì)稱(chēng)軸互相垂直，而且過(guò)整個(gè)圖案的中心)所形成