大學(xué)物理課后習(xí)題答案

1、第6章 真空中的靜電場 習(xí)題及答案1. 電荷為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于m和m處。一試驗(yàn)電荷置于軸上何處，它受到的合力等于零？ 解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)電荷對試驗(yàn)電荷的庫侖力的大小及方向可以斷定，只有試驗(yàn)電荷位于點(diǎn)電荷的右側(cè)，它受到的合力才可能為，所以故 2. 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解：(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知，為負(fù)電荷，所以故 (2)與三角形邊長無關(guān)。3. 如圖所示，半徑為、電荷線密度為的一個(gè)均勻帶電圓

2、環(huán)，在其軸線上放一長為、電荷線密度為的均勻帶電直線段，該線段的一端處于圓環(huán)中心處。求該直線段受到的電場力。解：先求均勻帶電圓環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的場強(qiáng)。在帶電圓環(huán)上取，在帶電圓環(huán)軸線上處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為xyz根據(jù)電荷分布的對稱性知，式中：為到場點(diǎn)的連線與軸負(fù)向的夾角。下面求直線段受到的電場力。在直線段上取，受到的電場力大小為方向沿軸正方向。直線段受到的電場力大小為方向沿軸正方向。4. 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為。求：（1）圓心處點(diǎn)的場強(qiáng)；（2）將此帶電半圓環(huán)彎成一個(gè)整圓后，圓心處點(diǎn)場強(qiáng)。解：（1）在半圓環(huán)上取，它在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為 ，方向沿半徑向外根據(jù)電荷分布的對稱性知， 故 ，方向

3、沿軸正向。（2）當(dāng)將此帶電半圓環(huán)彎成一個(gè)整圓后，由電荷分布的對稱性可知，圓心處電場強(qiáng)度為零。5如圖所示，真空中一長為的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為的點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 解：建立圖示坐標(biāo)系。在均勻帶電細(xì)直桿上取，在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為，方向沿軸負(fù)方向。xO故 點(diǎn)場強(qiáng)大小為 方向沿軸負(fù)方向。6. 一半徑為的均勻帶電半球面，其電荷面密度為，求球心處電場強(qiáng)度的大小。解：建立圖示坐標(biāo)系。將均勻帶電半球面看成許多均勻帶電細(xì)圓環(huán)，應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理求解。ORxdlr在半球面上取寬度為的細(xì)圓環(huán)，其帶電量， 在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為（參見教材中均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)公式） ，方向沿軸負(fù)方向利

4、用幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量，得因?yàn)樗械募?xì)圓環(huán)在在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向均沿為軸負(fù)方向，所以球心處電場強(qiáng)度的大小為方向沿軸負(fù)方向。7. 一“無限大”平面，中部有一半徑為的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為，如圖所示。試求通過小孔中心并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場強(qiáng)。解：應(yīng)用補(bǔ)償法和場強(qiáng)疊加原理求解。若把半徑為的圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成，挖去圓孔的帶電平面等效為一個(gè)完整的“無限大”帶電平面和一個(gè)電荷面密度為的半徑為的帶電圓盤，由場強(qiáng)疊加原理知，點(diǎn)的場強(qiáng)等效于“無限大”帶電平面和帶電圓盤在該處產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和?！盁o限大”帶電平面在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為，方向沿軸正方向半徑為、電荷面密度的圓盤在點(diǎn)產(chǎn)

5、生的場強(qiáng)大小為（參見教材中均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)公式）xPx，方向沿軸負(fù)方向故 點(diǎn)的場強(qiáng)大小為方向沿軸正方向。8. (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電場強(qiáng)度通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電場強(qiáng)度通量是多少? 解：（1）由高斯定理求解。立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等，所以通過各面電通量為（2）電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則通過邊長的正方形各面的電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)，則。9. 兩個(gè)無限大的平行平面都

6、均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)。解：如圖所示，電荷面密度為的平面產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為，方向垂直于該平面指向外側(cè)電荷面密度為的平面產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為，方向垂直于該平面指向外側(cè)由場強(qiáng)疊加原理得兩面之間，方向垂直于平面向右面左側(cè)，方向垂直于平面向左面右側(cè)，方向垂直于平面向右10. 如圖所示，一球殼體的內(nèi)外半徑分別為和，電荷均勻地分布在殼體內(nèi)，電荷體密度為（）。試求各區(qū)域的電場強(qiáng)度分布。解：電場具有球?qū)ΨQ分布，以為半徑作同心球面為高斯面。由高斯定理得 當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，所以 11. 有兩個(gè)均勻帶電的同心帶電球面，半徑分別為和（），若大球面的面電荷密度為，且大球面外的電場強(qiáng)度為零

7、。求：（1）小球面上的面電荷密度；（2）大球面內(nèi)各點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解:（1）電場具有球?qū)ΨQ分布，以為半徑作同心球面為高斯面。由高斯定理得 當(dāng)時(shí)，所以（2）當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，所以負(fù)號表示場強(qiáng)方向沿徑向指向球心。12. 一厚度為的無限大的帶電平板，平板內(nèi)均勻帶電，其體電荷密度為，求板內(nèi)外的場強(qiáng)。解：電場分布具有面對稱性，取同軸閉合圓柱面為高斯面，圓柱面與平板垂直，設(shè)兩底面圓到平板中心的距離均為，底面圓的面積為。由高斯定理得當(dāng)時(shí)（平板內(nèi)部），所以當(dāng)（平板外部），所以13. 半徑為的無限長直圓柱體均勻帶電，體電荷密度為，求其場強(qiáng)分布。解：電場分布具有軸對稱性，取同軸閉合圓柱面為高斯面，圓柱面高為，底面圓

8、半徑為，應(yīng)用高斯定理求解。 (1) 當(dāng)時(shí)， ，所以(2) 當(dāng)時(shí)，所以 14.一半徑為的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求圓盤中心點(diǎn)的電勢。解：取半徑為、的細(xì)圓環(huán)，則在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為 圓盤中心點(diǎn)的電勢為 15. 真空中兩個(gè)半徑都為R的共軸圓環(huán)，相距為。兩圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度分別是和。取兩環(huán)的軸線為軸，坐標(biāo)原點(diǎn)O離兩環(huán)中心的距離均為，如圖所示。求軸上任一點(diǎn)的電勢。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)。解：在右邊帶電圓環(huán)上取，它在軸上任一點(diǎn)產(chǎn)生的的電勢為右邊帶電圓環(huán)在產(chǎn)生的的電勢為同理，左邊帶電圓環(huán)在P產(chǎn)生的電勢為由電勢疊加原理知，的電勢為16. 真空中一半徑為的球形區(qū)域內(nèi)均勻分布著體電荷密度

9、為的正電荷，該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)離球心的距離為，點(diǎn)離球心的距離為。求、兩點(diǎn)間的電勢差解：電場分布具有軸對稱性，以為球心、作半徑為的同心球面為高斯面。由高斯定理得當(dāng)時(shí)， ，所以、兩點(diǎn)間的電勢差為17細(xì)長圓柱形電容器由同軸的內(nèi)、外圓柱面構(gòu)成，其半徑分別為和，兩圓柱面間為真空。電容器充電后內(nèi)、外兩圓柱面之間的電勢差為。求：（1）內(nèi)圓柱面上單位長度所帶的電量；（2）在離軸線距離處的電場強(qiáng)度大小。解：（1）電場分布具有軸對稱性，取同軸閉合圓柱面為高斯面，圓柱面高為，底面圓半徑為，應(yīng)用高斯定理求解。 內(nèi)、外兩圓柱面之間，所以內(nèi)、外兩圓柱面之間的電勢差為 內(nèi)圓柱面上單位長度所帶的電量為（2）將代人場強(qiáng)大小的表達(dá)式得，在離軸線距離處的電場強(qiáng)度大小為18. 如圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場力作的功。解：點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為電場力作的功為 19如圖所示，均勻帶電的細(xì)圓環(huán)半徑為，所帶電量為（），圓環(huán)的圓心為，一質(zhì)量為，帶電量為（）的粒子位于圓環(huán)軸線上的點(diǎn)處，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為。求：（1）粒子所受的電場力的