復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教案

1、萊西市公開課課題：復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)目的：1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.2.會運(yùn)用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù))對應(yīng)的實(shí)參數(shù)值.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算.4.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則及加減法運(yùn)算的幾何意義 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則的梳理和具體的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)的梳理授課類型：復(fù)習(xí)課 課時安排：1課時 教 具：多媒體教學(xué)過程：一、要點(diǎn)回顧： 1.虛數(shù)單位: (1)它的平方等于-1，即; (2) 與1的關(guān)系: 就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是(3) 的周期性： 4n+1=i

2、, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=12.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示.3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a、bR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別

3、相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時才不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外，都表示純虛數(shù)。8復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=

4、(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足的運(yùn)算律：交換律: z1+z2=z2+z1. 結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)11乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其實(shí)就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).12.乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; 13除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a

5、+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的商(a+bi)÷(c+di)=.14.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)15復(fù)數(shù)的模：二、雙基自測 ：1. （安徽卷·文科·1）復(fù)數(shù)（ ）A2B2 CD2（浙江卷·文科·1）已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=（ ）A1 B-1 C D3.（上海卷·文理科·3）若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_4.已知則的值為 . 三、專題探究：專題一：復(fù)數(shù)的概念與分類設(shè)zabi(a，bR)，則(1)z是虛

6、數(shù)b0，(2)z是純虛數(shù) ，(3)z是實(shí)數(shù)b0例題1、已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，對于復(fù)數(shù)w(zai)2，當(dāng)a為何值時，w為(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)【思路點(diǎn)撥】求復(fù)數(shù)z化簡w待定a.【解】設(shè)zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由題意得y2，(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由題意得x4，z42i.w(zai)2(124aa2)8(a2)i，(1)當(dāng)w為實(shí)數(shù)時，令a20，a2，即w124×22216.(2)w為虛數(shù)，只要a20，a2.(3)w為純虛數(shù)，只要124aa20且a20，a2或a6.【思維總結(jié)】正確求z及化簡w是解本題的關(guān)鍵舉一反三：

7、實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？ ( 口答 ）專題二：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘除法的運(yùn)算是歷年高考在復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則，熟悉常見的結(jié)論和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是迅速求解的關(guān)鍵例題2、(2010年高考遼寧卷)設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)1i，則() Aa，b Ba3，b1 Ca，b Da1，b3【解析】1i，abi，a，b.【答案】A例題3、若abi(a，bR)，且z2，求z.【思路點(diǎn)撥】首先求出a、b，再設(shè)zxyi，求x、y.【解】1.abi1，z21.i21，(i)21，z±i.【思維總結(jié)】本題實(shí)際是求x21的方程的兩根，設(shè)(xyi

8、)21，也是求方程根的通法舉一反三：1、復(fù)數(shù)（ ） ABCD2、3、已知 求復(fù)數(shù)z專題三：復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法例題4 已知點(diǎn)集Dz|z1i|1，zC，試求|z|的最小值和最大值【解】點(diǎn)集D的圖象為以點(diǎn)C(1，)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|.由圖知，當(dāng)OP過圓心C(1，)時，與圓交于點(diǎn)A、B，則|z|的最小值是|OA|OC|11211，即|z|min1；|z|的最大值是|OB|OC|1213，即|z|max3.舉一反三

9、：1. （上海春季卷·16）已知，且為虛線單位，則的最小值是 （ ）（A）2. （B）3. （C）4. （D）5.2. ，則的最大值為（ ） A 3 B 7 C 9 D 5五、課堂小結(jié) ：通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識，及專題精講，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用四、課堂小測1、以 的虛部為實(shí)部，并以 的實(shí)部為虛部構(gòu)成的新復(fù)數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、2、復(fù)數(shù) 的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、i3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)在第（ ）象限A、一 B、二 C、三 D、四4、計算：（1） （2）5、若 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x = _ 六、作業(yè)1、若復(fù)數(shù)z滿足 ，則 的值為 . 2設(shè)f(n)= + 則集合xx=f(n)中元素的個數(shù)是 .