小學(xué)奧數(shù)專題周期問(wèn)題

1、 周期問(wèn)題周期問(wèn)題智力題智力題:1.數(shù)字?jǐn)?shù)字0到到1之間加一個(gè)什么號(hào)，才之間加一個(gè)什么號(hào)，才能使這個(gè)數(shù)比能使這個(gè)數(shù)比0大，而比大，而比1小呢？小呢？ 2.一張方桌據(jù)掉一個(gè)拐角，還有幾個(gè)角？一張方桌據(jù)掉一個(gè)拐角，還有幾個(gè)角？ 3.有兩個(gè)人，一個(gè)面朝南，一個(gè)面朝北有兩個(gè)人，一個(gè)面朝南，一個(gè)面朝北的站立著，不準(zhǔn)回頭，不準(zhǔn)走動(dòng)，不準(zhǔn)的站立著，不準(zhǔn)回頭，不準(zhǔn)走動(dòng)，不準(zhǔn)照鏡子，問(wèn)他們能否看到對(duì)方的臉？照鏡子，問(wèn)他們能否看到對(duì)方的臉？答案答案: 1.加個(gè)小數(shù)點(diǎn)加個(gè)小數(shù)點(diǎn)(即即0.1) 2.可能五個(gè)角、三個(gè)角、四個(gè)角可能五個(gè)角、三個(gè)角、四個(gè)角3.面對(duì)面的站著面對(duì)面的站著有兩個(gè)人到海邊去玩有兩個(gè)人到海邊去玩,

2、,突然被一陣?yán)送蝗槐灰魂嚴(yán)司碜吡?。被卷走的那個(gè)人叫小明，請(qǐng)卷走了。被卷走的那個(gè)人叫小明，請(qǐng)問(wèn)剩下的那個(gè)人叫什么？問(wèn)剩下的那個(gè)人叫什么？答案：當(dāng)然是叫救命啊答案：當(dāng)然是叫救命啊小強(qiáng)數(shù)學(xué)只差小強(qiáng)數(shù)學(xué)只差6 6分就及格，小明數(shù)學(xué)也分就及格，小明數(shù)學(xué)也只差只差6 6分就及格了，但小明和小強(qiáng)的分分就及格了，但小明和小強(qiáng)的分?jǐn)?shù)不一樣，為什么？數(shù)不一樣，為什么？ 答案：一個(gè)是答案：一個(gè)是5454分，一個(gè)是分，一個(gè)是0 0分分 當(dāng)月球運(yùn)行到地球和太陽(yáng)之當(dāng)月球運(yùn)行到地球和太陽(yáng)之間，并且三個(gè)星球正好或接近排間，并且三個(gè)星球正好或接近排成一條直線，月球擋住了我們觀成一條直線，月球擋住了我們觀察太陽(yáng)的視線。察太陽(yáng)的視

3、線。 觀測(cè)日食時(shí)不能直視太陽(yáng)，觀測(cè)日食時(shí)不能直視太陽(yáng)，否則會(huì)造成失明。否則會(huì)造成失明。日全食：日全食：月球擋住了全部的月球擋住了全部的 太陽(yáng)光。太陽(yáng)光。 日偏食：日偏食：月球擋住了部分的太陽(yáng)光。月球擋住了部分的太陽(yáng)光。日環(huán)食：日環(huán)食：月球擋住了中間部分的太月球擋住了中間部分的太 陽(yáng)光。陽(yáng)光。實(shí)驗(yàn)：觀察兩圓遮掩現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)：觀察兩圓遮掩現(xiàn)象 記錄記錄:大球被遮黑部分涂黑大球被遮黑部分涂黑 夏朝第四位君王仲康在位之時(shí)，這年秋天，忙碌在夏朝第四位君王仲康在位之時(shí)，這年秋天，忙碌在麥浪滾滾，晴空萬(wàn)里中收割的農(nóng)民們發(fā)現(xiàn)，高懸在天空的麥浪滾滾，晴空萬(wàn)里中收割的農(nóng)民們發(fā)現(xiàn)，高懸在天空的太陽(yáng)，光線在一點(diǎn)點(diǎn)減弱，仿

4、佛有個(gè)黑黑的怪物在一點(diǎn)點(diǎn)太陽(yáng)，光線在一點(diǎn)點(diǎn)減弱，仿佛有個(gè)黑黑的怪物在一點(diǎn)點(diǎn)地吞吃太陽(yáng)，百姓們驚恐萬(wàn)狀，急忙聚集起來(lái)敲盆打鑼。地吞吃太陽(yáng)，百姓們驚恐萬(wàn)狀，急忙聚集起來(lái)敲盆打鑼。最為恐懼的還是當(dāng)朝皇帝仲康。因?yàn)樽顬榭謶值倪€是當(dāng)朝皇帝仲康。因?yàn)椤疤旃烦蕴?yáng)天狗吃太陽(yáng)”預(yù)示著國(guó)家將有災(zāi)難發(fā)生。按照傳統(tǒng)習(xí)慣，需要安排一種預(yù)示著國(guó)家將有災(zāi)難發(fā)生。按照傳統(tǒng)習(xí)慣，需要安排一種 “救日救日”儀式，希望通過(guò)祭天形式把太陽(yáng)給請(qǐng)回來(lái)?？韶?fù)儀式，希望通過(guò)祭天形式把太陽(yáng)給請(qǐng)回來(lái)?？韶?fù)責(zé)這場(chǎng)儀式的天文官羲和卻不見(jiàn)了蹤影。仲康皇帝眼看著責(zé)這場(chǎng)儀式的天文官羲和卻不見(jiàn)了蹤影。仲康皇帝眼看著被完全被完全“吃掉吃掉”的太陽(yáng)還有亂做一

5、團(tuán)不知所措的朝臣們開(kāi)的太陽(yáng)還有亂做一團(tuán)不知所措的朝臣們開(kāi)始絕望之時(shí)，奇跡發(fā)生了，天邊開(kāi)始慢慢變亮，最終整個(gè)始絕望之時(shí)，奇跡發(fā)生了，天邊開(kāi)始慢慢變亮，最終整個(gè)太陽(yáng)又完好地回來(lái)了。太陽(yáng)又完好地回來(lái)了。天文官羲和到現(xiàn)在也沒(méi)露面，原來(lái)羲和昨天喝了一夜天文官羲和到現(xiàn)在也沒(méi)露面，原來(lái)羲和昨天喝了一夜的酒，此刻正在清臺(tái)的酒，此刻正在清臺(tái)(當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)臺(tái)當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)臺(tái))旁守夜的小屋里旁守夜的小屋里呼呼大睡。仲康大帝立刻下令將羲和推出斬首。呼呼大睡。仲康大帝立刻下令將羲和推出斬首。這個(gè)故事出自這個(gè)故事出自尚書(shū)尚書(shū)，記載了中國(guó)歷史上發(fā)生的日，記載了中國(guó)歷史上發(fā)生的日全食現(xiàn)象。全食現(xiàn)象。其實(shí)泰勒斯就是從之前的日

6、食記錄中找到了其實(shí)泰勒斯就是從之前的日食記錄中找到了日食發(fā)生的周期，根據(jù)周期做出的預(yù)言日食發(fā)生的周期，根據(jù)周期做出的預(yù)言 在日常生活中，有一些現(xiàn)象在日常生活中，有一些現(xiàn)象是按照一定的規(guī)律周而復(fù)始，不斷是按照一定的規(guī)律周而復(fù)始，不斷重復(fù)出現(xiàn)。比如：一年有重復(fù)出現(xiàn)。比如：一年有1212個(gè)月，個(gè)月，從一月開(kāi)始到十二月；一星期從一月開(kāi)始到十二月；一星期有有7 7天，從星期日開(kāi)始到星期天，從星期日開(kāi)始到星期六結(jié)束等等。我們把這種特殊的六結(jié)束等等。我們把這種特殊的規(guī)律問(wèn)題稱為周期問(wèn)題。規(guī)律問(wèn)題稱為周期問(wèn)題。 那么，親愛(ài)的同學(xué)那么，親愛(ài)的同學(xué)們，你們還能找到生們，你們還能找到生活中其它的周期問(wèn)題活中其它的周

7、期問(wèn)題嗎？嗎？ 森林里，有一個(gè)小仙森林里，有一個(gè)小仙女叫做女叫做叮咚叮咚，她要準(zhǔn)備，她要準(zhǔn)備一個(gè)晚宴。于是在小屋一個(gè)晚宴。于是在小屋的周?chē)鷴焐狭瞬噬臒舻闹車(chē)鷴焐狭瞬噬臒艋\。先掛籠。先掛5 5只紅只紅的，再的，再4 4只綠只綠的，再的，再3 3只黃只黃的順的順序排列著。最后數(shù)了一序排列著。最后數(shù)了一數(shù)一共數(shù)一共150150只。那么，只。那么，第第125125只燈籠是什么顏只燈籠是什么顏色的？色的？ 叮咚把梨、蘋(píng)果、橘子按照叮咚把梨、蘋(píng)果、橘子按照先先1個(gè)梨，后個(gè)梨，后2個(gè)蘋(píng)果，再個(gè)蘋(píng)果，再4個(gè)個(gè)橘子的規(guī)律排成一排放在盤(pán)子橘子的規(guī)律排成一排放在盤(pán)子里，請(qǐng)你算一算，叮咚在放里，請(qǐng)你算一算，叮咚在

8、放100個(gè)水果的時(shí)候應(yīng)該放什么？個(gè)水果的時(shí)候應(yīng)該放什么？100 / （1+2+4）=14（個(gè)周期）（個(gè)周期）2（個(gè)）（個(gè)）答：第答：第100個(gè)水果是蘋(píng)果。個(gè)水果是蘋(píng)果。 森林里的小朋友幫助叮咚在小路森林里的小朋友幫助叮咚在小路旁插滿了鮮花，以指引其他的客人旁插滿了鮮花，以指引其他的客人到來(lái)。有到來(lái)。有100朵花，按照朵花，按照4朵紅花，朵紅花，3朵綠花，朵綠花，5朵黃花，朵黃花，2朵紫花的順朵紫花的順序，四種花各有幾朵？序，四種花各有幾朵？ 有同樣大小的紅、黃、黑彈子共有同樣大小的紅、黃、黑彈子共190個(gè)，先按個(gè)，先按4個(gè)紅的，再個(gè)紅的，再2個(gè)黃的，個(gè)黃的，再再3個(gè)黑的順序排列。三種顏色的彈個(gè)

9、黑的順序排列。三種顏色的彈子各有多少個(gè)？子各有多少個(gè)？ 假設(shè)所有自然數(shù)排列起來(lái)，假設(shè)所有自然數(shù)排列起來(lái)，如圖所示，如圖所示，1998應(yīng)該排在哪個(gè)字應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面？母下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 假設(shè)所有的自然數(shù)列起來(lái)，假設(shè)所有的自然數(shù)列起來(lái)，如圖所示，如圖所示，200應(yīng)該排在哪個(gè)字應(yīng)該排在哪個(gè)字母的下面？母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來(lái)，如圖假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來(lái)，如圖所示，所示，1998應(yīng)該在哪一個(gè)字母的下應(yīng)該在哪一個(gè)字

10、母的下面？面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 將偶數(shù)將偶數(shù)2、4、6、8按下圖依次排列，按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在出現(xiàn)在 哪一列？哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7（1 1）第）第99個(gè)數(shù)是多少？個(gè)數(shù)是多少？（2 2）這）這99個(gè)數(shù)相加的和是多個(gè)數(shù)相加的和是多少？少？ 有一串?dāng)?shù)有一串?dāng)?shù) “9453672945367294”。那么。那么這串?dāng)?shù)，前這串?dāng)?shù)，前50位數(shù)位上的數(shù)字之位數(shù)位上的數(shù)字之和是多

11、少和是多少? 有一列數(shù)：有一列數(shù)：1，4，2，1，4，2，1，4，2，第第26個(gè)數(shù)是幾？個(gè)數(shù)是幾？這這26個(gè)數(shù)的和是多少？個(gè)數(shù)的和是多少？20122012年年1010月月1 1日是星期一，日是星期一，那么，那么，20132013年年1 1月月1 1日，是日，是星期幾？星期幾？92 7=13（周）（周） 1（天）（天） 周二周二 20082008年年6 6月月1 1日是星期日日是星期日, ,那么那么20082008年年1010月月1 1日是星期日是星期幾呢幾呢? ?2006年年1月月1日是星期日，問(wèn)：日是星期日，問(wèn)：（1）這個(gè)月的）這個(gè)月的25日是星期幾？日是星期幾？（2）2006年的年的2月月

12、14日是星期幾日是星期幾?（3）2008年的年的1月月1日是星期幾？日是星期幾？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六提示：多少天作為一個(gè)周期，總天數(shù)又提示：多少天作為一個(gè)周期，總天數(shù)又是多少呢？是多少呢？ 77. 7,50個(gè)個(gè)7相乘相乘,積的末位數(shù)字是幾積的末位數(shù)字是幾?100個(gè)個(gè)2相乘相乘,積的末位數(shù)積的末位數(shù)字是幾字是幾?求求 333（8989個(gè)個(gè)3相乘）相乘）的個(gè)位數(shù)字？的個(gè)位數(shù)字？89894=22(2(組）組）1（個(gè)）（個(gè)） 積個(gè)位上的數(shù)字積個(gè)位上的數(shù)字3 333933 3733 3 31333 3

13、 3 3周期：周期：4 積個(gè)位上的數(shù)字是3小小 學(xué)學(xué) 生生 小小 學(xué)學(xué) 生生 小小 學(xué)學(xué) 生生熱熱 愛(ài)愛(ài) 勞勞 動(dòng)動(dòng) 熱熱 愛(ài)愛(ài) 勞勞 動(dòng)動(dòng) 熱熱 下表中，將每列上下兩字組成一組，如第下表中，將每列上下兩字組成一組，如第一組（小，熱），第二組為（學(xué)，愛(ài)）。求一組（小，熱），第二組為（學(xué)，愛(ài)）。求第第460組是什么？組是什么？ 第一行周期：第一行周期：3 3 第二行周期：第二行周期：4 4 （1 1）4604603=1533=153（組）（組） 1 1（個(gè)）（個(gè)）小小 4604604=1154=115（組）（組） 動(dòng)動(dòng) 第第460組是（組是（小，動(dòng)小，動(dòng)）20102 01020上上 海海 世世

14、博博 會(huì)會(huì) 上上 海海 世世 博博 會(huì)會(huì) 上表中，將每列上下兩個(gè)漢字組成一組，上表中，將每列上下兩個(gè)漢字組成一組，第一組是（第一組是（2，上），第二組是（，上），第二組是（0，海）海），第，第100組是什么？組是什么？ABCDABCD12312312 第第30列的字母和數(shù)字各是幾？列的字母和數(shù)字各是幾？30 / 4 =7230 / 3 =10答：第答：第30列的字母是列的字母是B ,數(shù)字是數(shù)字是3.有一個(gè)有一個(gè)111位數(shù)，各位數(shù)字都是位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)除以除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？被除數(shù)中被除數(shù)中“1”的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)1 2 3 4 5 6

15、 7 除以除以6后余數(shù)后余數(shù)的末位數(shù)字的末位數(shù)字1 5 3 1 5 3 1 除以除以6后商的后商的末位數(shù)字末位數(shù)字0 1 8 5 1 8 5 我們可以用列表的方法尋求周期我們可以用列表的方法尋求周期通過(guò)表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為通過(guò)表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3 3（1 1，5 5，3 3）；第）；第1 1個(gè)個(gè)“1”1”上相對(duì)應(yīng)的商為上相對(duì)應(yīng)的商為“0”0”，從第二個(gè)，從第二個(gè)“1”1”開(kāi)始，商的末位數(shù)字的周期為開(kāi)始，商的末位數(shù)字的周期為3 3（1 1，8 8，5 5）因?yàn)橐驗(yàn)?113=37所以這個(gè)數(shù)除以所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的后余數(shù)的末位數(shù)字是末位數(shù)字是3；因?yàn)橐驗(yàn)?111-1

16、) 3=362所以這個(gè)數(shù)除以所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末后商的末位數(shù)字是位數(shù)字是8有一個(gè)有一個(gè)1111位數(shù)，各位數(shù)字都是位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？位數(shù)字是幾？余數(shù)出現(xiàn)的周期為余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第）；第1個(gè)個(gè)“1”上相上相對(duì)應(yīng)的商為對(duì)應(yīng)的商為“0”，從第二個(gè)，從第二個(gè)“1”開(kāi)始，商的末位開(kāi)始，商的末位數(shù)字的周期為數(shù)字的周期為3（1，8，5），），因?yàn)橐驗(yàn)?1113=370.1，所以這個(gè)數(shù)除以所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因?yàn)橐驗(yàn)?1111-1）3=370，所以這個(gè)數(shù)除以所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末

17、尾數(shù)字是后商的末尾數(shù)字是512個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖 從從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，順時(shí)針傳號(hào)同學(xué)開(kāi)始，順時(shí)針傳l l00次，手次，手絹應(yīng)在誰(shuí)手中？絹應(yīng)在誰(shuí)手中？ 從從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，逆時(shí)針傳號(hào)同學(xué)開(kāi)始，逆時(shí)針傳l l00次，手次，手絹又在誰(shuí)手中？絹又在誰(shuí)手中？ 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1因?yàn)橐蝗τ幸驗(yàn)橐蝗τ衛(wèi)2個(gè)同學(xué)，所以傳一圈還回個(gè)同學(xué)，所以傳一圈還回到原來(lái)同學(xué)手中，現(xiàn)在，從到原來(lái)同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1號(hào)開(kāi)始，順號(hào)開(kāi)始，順時(shí)針傳時(shí)針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次還余幾次 10012=8 (圈圈

18、)4(次次)從從1號(hào)同學(xué)順時(shí)針傳號(hào)同學(xué)順時(shí)針傳4次正好傳到次正好傳到5號(hào)同號(hào)同學(xué)手中學(xué)手中與第一小題的道理一樣，與第一小題的道理一樣，先做除法先做除法10012=8(圈圈)4(次次)這這4次是逆時(shí)針傳，正好傳次是逆時(shí)針傳，正好傳到到9號(hào)同學(xué)手中號(hào)同學(xué)手中(如圖如圖) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 112個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖圖從從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，先順時(shí)針傳號(hào)同學(xué)開(kāi)始，先順時(shí)針傳l l56次，然次，然后從那個(gè)同學(xué)開(kāi)始逆時(shí)針傳后從那個(gè)同學(xué)開(kāi)始逆時(shí)針傳143次，再順次，再順時(shí)針傳時(shí)針傳107次，最后手絹在誰(shuí)手中？次，最后手絹在誰(shuí)手中？先順

19、時(shí)針傳先順時(shí)針傳156次，然后逆時(shí)針傳次，然后逆時(shí)針傳l43次，相次，相當(dāng)于順時(shí)針傳當(dāng)于順時(shí)針傳156-143=13(次次)；再順時(shí)針傳再順時(shí)針傳l07次，與次，與13次合并，相當(dāng)于順時(shí)針次合并，相當(dāng)于順時(shí)針傳傳 13+107=120（次），（次）， 120 12=10(圈圈), 手絹又回到手絹又回到l號(hào)同學(xué)手中號(hào)同學(xué)手中8個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從號(hào)個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從號(hào)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛳蛳乱粋€(gè)人傳開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛳蛳乱粋€(gè)人傳球在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)數(shù)當(dāng)報(bào)球在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)數(shù)當(dāng)報(bào)到到72時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上？時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上？將將8 8名隊(duì)員看作一組，每組報(bào)名隊(duì)員看作一組，每組報(bào)8 8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)，7272個(gè)數(shù)可以分成個(gè)數(shù)可以分成幾組：幾組：72728=9 8=9 組，組，沒(méi)有余數(shù)，球正好在