北京四中：高一《數(shù)學(xué)》第一學(xué)期期中考試和答案

1、高一數(shù)學(xué)（必修1）期中模擬卷一、 選擇題：（每小題5分，共12小題，合計(jì)60分）1、 下列幾個(gè)關(guān)系中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、2、設(shè)是集合M到集合N的映射，下列說(shuō)法正確的是（ ）a、M中每一個(gè)元素在N中必有輸出值。 b、N中每一個(gè)元素在M中必有輸入值。c、N中每一個(gè)元素在M中的輸入值是唯一的。 d、N是M中所有元素的輸出值的集合。3、下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)是（ ）A、 B、 C、且 D、且4、集合，則（ ）A、 B、 C、 D、5、已知且，則的值為（ ）A、19 B、 13 C、 -19 D、 -136、若，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（ ） A、 B、（0，0） C、（0，-1） D、

2、（1，-1）7、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）a向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位。 b向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位。c向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位。 d向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位。8、定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ） A9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上存在，使得，則（ ）A、 B、 C、或 D、210y/m2t/月2381410、對(duì)任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則函數(shù)（ ）A、有最大值2，最小值1， B、有最大值2，無(wú)最小值，C、有最大值1，無(wú)最小值， D、無(wú)最大值，無(wú)最小值。11、如圖所示的是

3、某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述: 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2; 第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過; 浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月; 浮萍每個(gè)月增加的面積都相等; 若浮萍蔓延到、所經(jīng)過時(shí)間分別為、，則.其中正確是 ( ) A. B. C. D. 12、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）或 二、 填空題：（每小題5分，共4小題，合計(jì)20分）13、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開。14、將這三個(gè)數(shù)從小到大排列為_。15、已知，若，則。16、下列幾個(gè)命題方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。 函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椤?設(shè)函數(shù)定義域

4、為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_。三、 解答題：（17、18，19每題10分，20每題12分，21、22每題14分，合計(jì)70分）17、已知，求的值。18、計(jì)算：（1）已知求的值。 （2）的值。19、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性。20、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的值域。21、定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)。求：（1）的值；（2）求證：；（3）解不等式。22、已知是定義在-1，1上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)有。（1） 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（2） 若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值

5、范圍。一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案AADBDBCBCBDB二、填空題： 13、 14、 15、1或2 16、三、解答題： 17、解：B=2 方程x2+ax+b=0有兩個(gè)相等實(shí)根為2 a=4,b=4 a+b=018、解：(1) a+a-2=(aa-1)2=3 原式=0(2) 原式=(lg2+lg5)(lg2)2lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5 =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2 =(lg2+lg5)2 =119、解：(1)定義域?yàn)?1,1) (2)f(-x)=-f(x) 函數(shù)是奇函數(shù)(3) 在x(1，1)時(shí) y=1x是減函數(shù) 是增函數(shù) 是增函數(shù) 是增函數(shù)

6、20、解：(1)令t=，則y=t2t+1=(t)2+ 當(dāng)時(shí)x1,2，t=是減函數(shù)，此時(shí)t，y=t2t+1是減函數(shù) 當(dāng)時(shí)x3,1，t=是減函數(shù)，此時(shí)t，y=t2t+1是增函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,2，單調(diào)減區(qū)間為3,1 (2)x3,2，t 值域?yàn)?1、解：(1)令x=y=1，則f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0 令x=y=1，則f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0 (2)令y=1，則f(x)=f(x)+f(1)=f(x) f(x)=f(x) (3)據(jù)題意可知，函數(shù)圖象大致如下：-1122、(1)證明：令1x1x21，且a= x1，b=x2 則 x1 x20，f(x)是奇函數(shù) f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2) x1x2 f(x)是增函數(shù)(2)解：f(x)是增函數(shù)，且f(x)m22