大學(xué)物理思考題答案第四章

1、第四章動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律4-1用錘壓釘，很難把釘子壓入木塊，如果用錘擊釘，釘子就很容易進(jìn)入木塊。這是為什么？答：要將釘子壓入木塊中，受到木塊的阻力是很大的，僅靠錘壓釘子上面的重量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，只有揮動(dòng)錘子，使錘子在極短的時(shí)間內(nèi)速度從很大突然變?yōu)榱?，在這過(guò)程中可獲得較大的沖量，即：urrF馱0mv又因?yàn)閂t很短，所以可獲得很大的沖力，這樣才足以克服木塊的阻力，將釘子打進(jìn)木塊中去。4-2一人躺在地上，身上壓一塊重石板，另一人用重錘猛擊石板，但見(jiàn)石板碎裂，而下面的人毫無(wú)損傷。何故？答：石板受擊所受到的沖量很大，亦即Fdtdpd(mv)很大。但是，由于石板的質(zhì)量m很大，所以，石板的速度變化并不大。

2、又因?yàn)橛弥劐N猛擊石板時(shí)，沖擊力F很大，此力作用于石板，易擊碎石板；但是，由于石板的面積很大，故作用于人體單位面積上的力并不大，所以下面的人毫無(wú)損傷。4-3兩個(gè)質(zhì)量相同的物體從同一高度自由下落，與水平地面相碰，一個(gè)反彈回去，另一個(gè)卻貼在地上，問(wèn)哪一個(gè)物體給地面的沖擊較大？答：貼地：Ft0(mv0)mv0反彈：Ftmv(mv。)m(vv°)FF,則反彈回去的物體對(duì)地面沖擊大。4-4兩個(gè)物體分別系在跨過(guò)一個(gè)定滑輪的輕繩兩端。若把兩物體和純視為一個(gè)系統(tǒng)，哪些力是外力？哪些力是內(nèi)力？答：取系統(tǒng)mi,m2和繩,內(nèi)力：Ti,Ti；T2,T2外力：mg,m2g,繩與滑輪摩擦力f,滑輪對(duì)純支持力N。4

3、-5在系統(tǒng)的動(dòng)量變化中內(nèi)力起什么作用？有人說(shuō)：因?yàn)閮?nèi)力不改變系統(tǒng)的動(dòng)量，所以不論系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)有無(wú)內(nèi)力作用，只要外力相同，則各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況就相同。這話對(duì)嗎？答：這話是錯(cuò)的。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理t2uuir1rFexdtVpt1可知，在系統(tǒng)動(dòng)量變化中，外力改變系統(tǒng)的動(dòng)量，內(nèi)力不改變系統(tǒng)的動(dòng)量；但內(nèi)力改變各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，所以各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況就不相同。4-6我國(guó)東漢史學(xué)者王充在其所著論衡一書中記有：“古之多力者，身能負(fù)荷千鈞，手能決角伸鉤，使之自舉，不能離地。”說(shuō)的是古代大力士自己不能把自己舉離地面。這個(gè)說(shuō)法正確嗎？為什么？答：正確。取人和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，重力是內(nèi)力，不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量，所以自己不能舉起自己

4、。4-7人從大船上容易跳上岸，而從小船上不容易跳上岸，這是為什么？答：水平無(wú)外力，動(dòng)量守恒，小船：mvmv0,vv,svt大m船：mvMV0,Vmv,SVt;MvV,sS;則小船后退較遠(yuǎn)，相當(dāng)從遠(yuǎn)處跳，跳到水里。4-8一人在帆船上用鼓風(fēng)機(jī)正對(duì)帆鼓風(fēng)，試圖使帆船前進(jìn)，但他發(fā)現(xiàn)，船非但不前進(jìn)，反而緩慢后退，這是為什么？答：鼓風(fēng)機(jī)噴出氣體對(duì)帆作用力Fi,與氣體對(duì)鼓風(fēng)機(jī)作用力Fi,是一對(duì)平衡力，作用船上，F(xiàn)iFiFo鼓風(fēng)機(jī)對(duì)氣體的作用力，船應(yīng)不動(dòng)，但氣體吹到帆上時(shí)，帆左邊流速大，壓強(qiáng)小P;帆右邊流速小，壓強(qiáng)大P2,p2P,帆的面積相同，F(xiàn)2Fi,船緩慢后退。流體力學(xué)公式，伯努力方程：Pgyiiv2P2

5、gy21vf表明，壓強(qiáng)大，速度?。粔簭?qiáng)小，速度大。4-9質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒，是否意味著該系統(tǒng)中一部分質(zhì)點(diǎn)的速率變大時(shí)，另一部分質(zhì)點(diǎn)的速率一定會(huì)變?。看穑河少|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律uuurir當(dāng)Fex0時(shí)，甲vi恒矢量可知，質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和保持不變。而不是一部分質(zhì)點(diǎn)的速率變大，另一部分質(zhì)點(diǎn)的速率一定會(huì)變小。4-10在大氣中，打開(kāi)充氣氣球下方的塞子，讓空氣從球中沖出，氣球可在大氣中上升。如果在真空中打開(kāi)氣球下方的塞子，氣球也會(huì)上升嗎？說(shuō)明其道理。答：取氣球和氣球內(nèi)的空氣為一系統(tǒng)，當(dāng)氣球內(nèi)的空氣沖出氣球時(shí)，如果沖力大于地球的引力，動(dòng)量守恒，則氣球能上升；這與在真空與否無(wú)關(guān)。4-11在光滑的水平平面上

6、放一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小車，車的一端站有質(zhì)量為m的人，開(kāi)始時(shí)人和車都是靜止的。若人以相對(duì)地面的速率v從車的一端走到另一端，在此過(guò)程中人和小車相對(duì)地面各移動(dòng)了多少距離？答：取人和車為一系統(tǒng)，取地面為參考系，水平方向不受力，動(dòng)量守恒。mvMv00式中：V是人對(duì)地的速率，Vo是車對(duì)地的速率。rinm由速度變換VVV0由于是一維運(yùn)動(dòng)，則VVV0所以mVmV0Mv00車對(duì)地移動(dòng)的距離sV°tLmM人對(duì)地移動(dòng)的距離s2Vt-LmM4-12物體A被放在斜面B上，如把A與B看成一個(gè)系統(tǒng)，問(wèn)在下列何種情形下，系統(tǒng)的水平方向分動(dòng)量是守恒的？答：取A、B為一系統(tǒng)，取地面為參考系，則(1)動(dòng)量不守恒；(2)

7、 動(dòng)量守恒；(3) 動(dòng)量守恒；(4) 動(dòng)量不守恒。4-13一物體在粗糙斜面上滑下，試分析在此過(guò)程中哪些力做正功，哪些力做負(fù)功，哪些力不做功。答：重力做正功，摩擦力做負(fù)功，支持力不做功。4-14合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，其中一個(gè)分力做的功，能否大于物體動(dòng)能的增量？答：可以。如4-13思考題，重力做的功大于物體動(dòng)能的增量。4-15質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)能是否與(慣性)參考系的選取有關(guān)？功是否與參考系有關(guān)？質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理和動(dòng)能定理是否與參考系有關(guān)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答：動(dòng)量和動(dòng)能與慣性參考系的選取有關(guān)，功與慣性參考系選取有關(guān)，動(dòng)量定理和動(dòng)能定理與慣性參考系選取無(wú)關(guān)。例如，一個(gè)是靜止參考系S(oxy)

8、,另一個(gè)是沿x方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系S(oxy),則質(zhì)點(diǎn)相對(duì)這兩個(gè)參考系有:速度變換vvu其中：v絕對(duì)速度,v相對(duì)速度，u牽連速度。動(dòng)量p mv mv mup mv所以p p動(dòng)量與慣性參考系有關(guān)812121212切目匕Ekmvmvumvmvumu222212Ek-mv2所以EkEk動(dòng)能與慣性參考系有關(guān)。力FF,時(shí)間dtdt,坐標(biāo)變換drdrudt功 A FdrF (dr udt) Fdr u F dtAFdr所以AA功與慣性參考系有關(guān)。動(dòng)量定理IFdtFdtVpmvmv0m(vu)m(v0u)mvmv0IFdtVpmvmv0所以，動(dòng)量定理與貫性參考系無(wú)關(guān)。動(dòng)能定理A Fdrm(v 2F (

9、dr udt) u)2 2 m(v021212F dr u F dt VEkmv - mv02221212u) - mv -mv0 u(mv m%) 22由于兩邊都有:u Fdt所以約去以后，與下式相同形式。1 212AFdtVEKmvmv02 2所以，動(dòng)能定理與慣性參考系無(wú)關(guān)。4-16有兩個(gè)相同的物體，處于同一位置，其中一個(gè)水平拋出，另一個(gè)沿斜面無(wú)摩擦地自由滑下，問(wèn)哪一個(gè)物體先到達(dá)地面？到達(dá)地面時(shí)兩者速率如何？答：物體A、B從同一高度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A物體平拋，B物體沿斜面無(wú)摩擦地自由滑下，則A、B兩物體落地的速度分別為Va.v22ghVb.2ghVaVb所以A物體先到達(dá)地面A、B兩物體到達(dá)地面的

10、時(shí)間分別為1C因?yàn)閔-gtA所以h1.Ms-gsin3bsin2Qsin1tBtA所以,4-17回答下列問(wèn)題:(1)重力勢(shì)能是怎樣認(rèn)識(shí)的？又是怎樣計(jì)算的？重力勢(shì)能的量值是絕對(duì)的嗎？(2)引力勢(shì)能是怎樣認(rèn)識(shí)的？又是怎樣計(jì)算的？引力勢(shì)能的量值是絕對(duì)的嗎？(3)重力是引力的一個(gè)特例。你能從引力勢(shì)能公式推算出重力勢(shì)能的公式嗎？(4)物體在高空中時(shí)，勢(shì)能到底是正值呢還是負(fù)值?答：(1)重力勢(shì)能是由重力作功得出的,birrybrrrAabmggdrmgjgdxidyj)(mgybmgya)VEp(EpbEpa)aya它的量值是相對(duì)的，與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)。當(dāng)取a點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，Epa0,則b1rr0Epb

11、mggdrmgdymgyay(2)引力勢(shì)能是由引力作功得出的,AabGramMmMVEp 任戰(zhàn) Epa)它的量值是絕對(duì)的當(dāng)取%時(shí)，Epb0,EpamMG -2" r rdrmMGr(3)取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),引力勢(shì)能為:EpMmGrdrG-rrh取地球中心為勢(shì)能零點(diǎn)，且gG2,弓I力勢(shì)能為：Epmg(REh)RE取地面為勢(shì)能零點(diǎn)，引力勢(shì)能為：Epmgh。(4)可正、可負(fù)。與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)。4-18在彈性限度內(nèi)，如果將彈簧的伸長(zhǎng)量增加到原來(lái)的兩倍，那么彈性勢(shì)能是否也增加為原來(lái)的兩倍？昔。當(dāng)X22x1時(shí)，彈性勢(shì)能為4Epi121212Ep2-kxl-k(2xj2-k4x2所以，應(yīng)是4倍

12、。4-19如題圖所示，行星繞日運(yùn)行時(shí),從近日點(diǎn)P向遠(yuǎn)日點(diǎn)A運(yùn)行的過(guò)程中,aAPApQ A rp ,Apa 0,引力做負(fù)功。太陽(yáng)對(duì)它的引力做正功還是做負(fù)功？從遠(yuǎn)日點(diǎn)A向近日點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，太陽(yáng)對(duì)它的引力做正功還是做負(fù)功？由這個(gè)功來(lái)判斷行星的動(dòng)能以及行星和太陽(yáng)系統(tǒng)的引力勢(shì)能在這兩個(gè)階段運(yùn)動(dòng)中各是增加還是減少。答：從近日點(diǎn)P向遠(yuǎn)日點(diǎn)A運(yùn)行的過(guò)程中，太陽(yáng)對(duì)它的引力做功為cmM11G2drGmM()rarp從遠(yuǎn)日點(diǎn)A向近日點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，太陽(yáng)對(duì)它的引力做功為cmM11G2drGmM()rrpaQarp,Aap0,引力做正功。從近日點(diǎn)P向遠(yuǎn)日點(diǎn)A運(yùn)行的過(guò)程中，太陽(yáng)對(duì)它的引力做負(fù)功，由保守力做功得apa

13、 (Epa Epp)0EppEpa勢(shì)能增加。再由機(jī)械能守恒定律，在此過(guò)程中，動(dòng)能減少，即，EkaEkp。從遠(yuǎn)日點(diǎn)A向近日點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，太陽(yáng)對(duì)它的引力做正功，由保守力做功得aap(Epp Epa)0EppEpa勢(shì)能減少。再由機(jī)械能守恒定律，在此過(guò)程中，動(dòng)能增加，即，EkaEkpo4-20舉例說(shuō)明用能量方法和用牛頓定律各自求解哪些力學(xué)問(wèn)題較方便，哪些力學(xué)問(wèn)題不方便。答：當(dāng)力學(xué)問(wèn)題與過(guò)程無(wú)關(guān)，只與狀態(tài)有關(guān)時(shí)，用能量方法求解較方便；反之，用牛頓定律求解較方便。4-21如題圖所示，質(zhì)量為m的物體放在質(zhì)量為M的光滑斜面上，二者最初靜止于一個(gè)光滑水平面上。有人以斜面為參考系，寫出物體下滑高度h時(shí)的速率u的公式為mgh1mu2式中u是物體相對(duì)于斜面的速度。這一公式為什么錯(cuò)了？正確的公式應(yīng)該如何寫？答：斜面是非慣性系，機(jī)械能守恒定律是相對(duì)于慣性系的，所以該式是錯(cuò)的。若取地面為慣性系，由機(jī)械能