數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的直覺思維能力的發(fā)展路徑

1、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的直覺思維能力的發(fā)展路徑愛因斯坦說過：“真正可貴的是直覺?！币粋€學生的判斷能力、數(shù)學思維能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。 徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的。實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的。”美國心理學家布魯納認為，應該更多地去發(fā)展學生的直覺思維。 但是長期以來，基于對數(shù)學邏輯性和抽象性的強調，數(shù)學教師對學生分析綜合、分類比較、抽象概括、歸納演繹等方法的訓練和培養(yǎng)十分重視，相對地，對學生學習和解題過程中直覺思維所發(fā)揮的作用認識不足。 因此，在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的直覺思維能力尤為重要。關于數(shù)學直覺思維及其特征直覺是一種與知覺思維相互聯(lián)系的直接感受事物的心

2、理活動，它是人腦對客觀事物的一種迅速而直接的洞察或領悟；是人們自覺或不自覺地考查某一問題時，在頭腦中突如其來的一種創(chuàng)造性設想。 直覺思維是人們非邏輯性的直接領悟（頓悟）事物本質的一種思維方式，是指不經(jīng)中間的邏輯推理， 在經(jīng)驗和想象的基礎上， 對問題做出直接的猜想或預測來進行判斷的思維形式，它不按事先規(guī)定好的步驟前進， 它不依靠明確的分析活動， 而是從整體出發(fā)，猜想、跳躍、壓縮思維過程， 迅速而直接地做出判斷。 格式塔心理學認為直覺是對整體情境的把握。 直覺思維作為一種心理現(xiàn)象，是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分，心理學家認為它是創(chuàng)造性思維活躍的一種表現(xiàn)，在創(chuàng)造性思維活動的關鍵階段起著極其重要的作用

3、。數(shù)學直覺思維是一種直接反映數(shù)學對象結構關系的心智活動形式， 是一種不經(jīng)嚴密邏輯分析步驟，而對問題突然間的領悟、理解，從而給出答案的思維，其特點是缺少清晰的、確定的步驟，傾向于先對整個問題的理解為基礎進行思維，人們可以獲得答案卻意識不到求解過程。 數(shù)學直覺思維是與數(shù)學分析思維相比較而存在的，布魯納認為：分析思維的特點是每個具體步驟表達得十分清晰，思考者可以把這些步驟向他人敘述，而直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。 在理解或創(chuàng)造數(shù)學的過程中，直覺和邏輯的功用是不同的，推理鏈能夠記載邏輯的功用，卻無法記載直覺的功用。 數(shù)學直覺思維來源于豐富的經(jīng)驗和學識，它不只是個別天才所特有，而是一種基本的思維

4、方式。 有時以心理學上的頓悟形式出現(xiàn)，實際上是認識過程的一種飛躍形式，比如：有時我們思考一個數(shù)學問題，在經(jīng)過一段曲折道路之后，忽然出于某種聯(lián)想而豁然開朗，或是猜到了一條證明途徑，或是想到了一個解決方案這些就是以數(shù)學直覺思維為基礎所形成的頓悟。數(shù)學直覺思維至少有以下三方面的基本特征：（一）整體性整體性是指對事物之間關系的整體把握，即直覺思維只考慮事物之間的關系，而不考慮每個事物的具體特征，從整體上、全局上去把握事物，是一種從大處著眼，總攬全局的思維。（二）直觀性要從整體上把握事物之間的關系，直覺思維所用的方法是直觀透視和空間整合，而不是靠邏輯的分析與綜合。（三）快速跳躍性直覺思維要求在瞬間對空間

5、結構關系做出判斷，所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維。在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的直覺思維能力數(shù)學教學中常?？梢钥吹饺缦虑樾危侯}目剛剛寫完，教師還來不及解釋題意，學生立刻報出了答案，這顯然是直覺判斷的結果。 一位學生，盡管他數(shù)學基礎較差，(卻能由三視圖直接說出相應幾何體的大致形狀 ,問他是如何想象出來的，答：“我想應該是這樣的。” 顯然，這是學生通過直覺思維直截了當?shù)叵胂蟪隽苏_的結論。 而這種直覺思維是充分發(fā)揮學生創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。 那么，如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的直覺思維能力呢？筆者從以下幾個方面來談談。（一）扎實的數(shù)學基礎是數(shù)學直覺思維產生的源泉數(shù)學直覺思維雖然具有偶然性、跳躍性，且不夠嚴密

6、，但絕不是空中樓閣，更不是毫無根據(jù)的胡亂猜想，而是以扎實的知識經(jīng)驗為基礎的，知識儲備越豐富、越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大。由此可見，沒有對一元二次方程的基本知識的熟練應用，就不能形成正確的直覺判斷，注重知識結構化對直覺產生有深遠的意義。教師要善于引導學生在知識運用中深化概念，開拓思路，最終形成直覺思維，學生題目做得多了，自然能通過直覺思維很快地找到問題的基本特征，進而找出解決問題的方法。（二）巧設教學情境，啟發(fā)直覺思維對新知識的學習，人們借經(jīng)驗在頭腦中造圖景和模型，以求得對新知識的理解，直覺思維可以起到“鋪路搭橋”的作用。比如，在集合這一章的教學中，不少學生搞不清 和 的含義

7、。 教師可以用這樣的教學情境來解釋，“空箱子放入空房子，那么空房子就不空了。” 這樣學生會終身難忘！“b克糖水中有a克糖，若再添加m克糖，則糖水變甜了?！?這是小學生都能明白的道理，它就是下面的真分數(shù)不等式的可靠直覺：<（b>a>0,m>0）。又如，學習數(shù)學歸納法時，可以向學生提供“多米諾骨牌”的游戲模型：只要推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌就會倒下，接著第三塊骨牌倒下，傳遞的結果，所有的骨牌都會倒下。 通過提供具體的“遞推”經(jīng)驗，誘發(fā)直覺思維的產生， 幫助學生建立數(shù)學歸納法的直觀概念。再如，當進行函數(shù)連續(xù)性概念的教學時，可設置這樣的教學情境：溫度是連續(xù)變化的，1分鐘內你能感

8、覺到溫度的變化嗎？如果是在0.001秒內呢？接著介紹函數(shù)連續(xù)的概念時，學生便可以借助直覺思維直接領悟其概念。通過這樣創(chuàng)設情境，讓學生從一些生活經(jīng)驗出發(fā)，將學生的思維引到一個廣闊的空間，培養(yǎng)了學生思維的廣度和深度，在不知不覺中鍛煉了學生的直覺思維能力。（三）利用數(shù)形結合，誘發(fā)直覺思維運用數(shù)形結合分析問題，把數(shù)量關系轉換為直觀的圖形問題，借助幾何知識加以解決，可以將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而誘發(fā)直覺思維的產生。同時，在數(shù)學教學中可以恰當運用計算機輔助技術進行直觀形象、生動的描述，突破時間、空間、宏觀、微觀的限制，能使枯燥問題趣味化，抽象問題具體化，靜止問題動態(tài)化，復雜問題簡單化，幫助學生

9、在直觀、形象、生動的過程中強化形數(shù)結合思想，在愉快心情中提高直覺思維能力。（四）大膽猜想，開啟直覺思維“跟著感覺走”是大家經(jīng)常說的一句話，其實這句話里已經(jīng)蘊涵了直覺思維的萌芽，只不過我們沒有把它上升為一種思維觀念。 我們應該把直覺思維在課堂教學中明確地提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征，指導學生進行合理的、大膽的猜想，對于學生的設想給予充分肯定。例如選擇題，因為只要求從四個選項中挑選出一個符合題意的，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。同時，教師要注意創(chuàng)新教學設計，創(chuàng)設一些猜想的意境，設置一些猜想的“橋梁”,組織學生進行探索，猜想從特殊到一般的可能，讓學生真正逐步探究到自己的研究對象，推動其思維的主動性。讓學生放飛思維與想象，用問題打開學生思維的大門。 通過鼓勵學生對問題不斷地、大膽地進行猜想，從而促進他們直覺思維的養(yǎng)成。如下面一個“三角形內角和定理”的學習設計。“三角形內角和定理”小學就介紹過了，中學在學習這個定理時，重點應放在證明思路的發(fā)現(xiàn)上，難點是輔助線的獲得。這個方案設計了一個運動的過程，讓學生感受到三角形內角的變化規(guī)律，在A不斷運動的過程中，讓學生