人教版初三數(shù)學(xué)第27章《相似》總結(jié)與習(xí)題

1、初中數(shù)學(xué)九年級知識點(diǎn)總結(jié)：27相似、知識框架二、知識點(diǎn)、概念總結(jié)1.相似：每組圖形中的兩個圖形形狀相同，大小不同，具有相同形狀的圖形叫相似圖形。相似圖形強(qiáng)調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關(guān)。相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況。我們可以這樣理解相似形：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.假設(shè)兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例一一全等形.2.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切蜗嗨菩蔚淖R別：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。成比例線段簡稱比例線段：對于四條線段a、b、c、d，

2、如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即旦上或a： b=c： d，那么，這四條線段叫做成比例b d線段，簡稱比例線段。黃金分割：用一點(diǎn)P將一條線段AB分割成大小兩條線段， 假設(shè)小段與大段的長度之比等于 大段與全長之比，那么可得出這一比值等于0 618。這種分割稱為黃金分割，分割點(diǎn) P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。3. 相似三角形的判定方法：根據(jù)相似圖形的特征來判斷。對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等 .平行于三角形一邊的直線或兩邊的延長線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三 角形相似； 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三

3、角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；4. 直角三角形相似判定定理：CD.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。5. 一定相似的三角形1兩個全等的三角形一定相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為12丨兩個等腰直角三角形一定相似兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。3兩個等邊三角形一定相似。6. 三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的

4、兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那么這兩個三角形相似。5. 相似的性質(zhì)1相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。2相似三角形的一切對應(yīng)線段對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等的比等于相似比。3相似三角形周長的比等于相似比。4相似三角形面積的比等于相似比的平方。5丨相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方6丨假設(shè)

5、a:c =c:b ，即c2=ab,那么c叫做a,b的比例中項(xiàng)7c/d=a/b 等同于 ad=bc.6. 相似的應(yīng)用：位似1位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.2掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.3位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)位似

6、圖形是一種特殊的相似比.B. 12 cm相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)， 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比例1 如圖27- 99所不，在 ABC中,4 cm，貝U BC的長為 A. 8 cmC. 11 cmD. 10 cm分析 由DE / BC,可得 ADEABC,匹=AD 因?yàn)?如=1，所以= 1BC ABBD 2AB 3所以 匹=丄.因?yàn)镈E=4 cm，所以BC=12 cm應(yīng)選B.BC 31 .如圖1,AB /CD / EF，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是ABA.ADBCBCDFDFCEB.CEADCDEFC.CDBCD.CDAD圖1EFBEEFAF2. ABBA DEF且ABD

7、E=12,貝9厶ABC勺面積與 DEF勺面積之比為(A)1 : 2(B)1 : 4(C)2 : 1(D)4 : 13. ABCs DEFAB： DE=1： 2,那么厶DEF的周長比等于 A. 1 : 2B. 1 : 4C. 2 ： 1D. 4 ： 14 . ABC與 DEF相似且面積比為4： 25,那么厶ABC與 DEF的相似比 為.5.如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn) 貝U AC的長約為cmC分線段AB近似于黃金分割. AB=10cm結(jié)果精確到0.1cm6.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部. 小華的身咼為1.5米,

8、那么路燈甲的高為米.'、甲小華乙ABC與 AED7.如右圖，D E分別是AC AB上的點(diǎn)，請你添加一個條件，使 相似，你添加的條件是跟進(jìn)練習(xí)1.在 ABCX和 DEFX中，AB=2DE AC=2DF / A=Z D,如果 ABC的周長是 16,面積是12,那么DEF的周長、面積依次為A. 8, 3B.8, 6C. 4, 3D. 4, 62.如圖2,正五邊形FGHM是由正五邊形ABCD經(jīng)過位似變換得到的，假設(shè)AB:FG=2:3,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是3如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng),而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上,那么球拍擊球的高度h為4A.8B.1C.D.3154.如下列圖，在ABC 中,DE / BC,假設(shè) AD = 1 ,DB = 2,那么匹的值為BC5.如下列圖，在ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，假設(shè)/DBC =Z A, BC 6 , AC學(xué)習(xí)文檔僅供參考A. 2DE=3MNB. 3DE=2MN C . 3/ A=2/ FD. 2/ A=3/ F=3，那么CD長為6如下列圖，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測得她在燈光下的影長 CD為2.5m，那么路燈的高度 AB為7假設(shè)兩個相似多邊形的對應(yīng)邊的比是5: 4，那么