人教版高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版 高一 數(shù)學必修1知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合（一）集合有關(guān)概念1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性3.集合的表示： （1）常用數(shù)集及其記法 （2）列舉法 （3）描述法4、集合的分類：有限集、無限集、空集5. 常見集合的符號表示：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或（二）集合間的基本關(guān)系1.子集、真子集、空集； 2.有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（三）集合的運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,

2、B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)U是一個集合，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補集（或余集）記作，即CUA=韋恩圖示UA性質(zhì)AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 二、函數(shù)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的

3、任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征優(yōu)點：解析法：便于算出函數(shù)值.列表法：便于查出函數(shù)值.圖象法：便于量出函數(shù)值.求函數(shù)的定義域時

4、列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1； (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；(6)指數(shù)為零底不可以等于零； (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：(以下兩點必須同時具備)(1)表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；(2)定義域一致. 求函數(shù)值域方法 :（先考慮其定義域）（1）函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. (

5、2)應(yīng)熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ). (3)求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、換元法、配方法、分離常數(shù)法、判別式法、單調(diào)性法等.2. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依

6、據(jù).(2) 畫法:描點法;圖象變換法常用變換方法有三種:平移變換;對稱變換；*伸縮變換.3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射.記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象集）B（象集）”對于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一

7、個元素在集合A中都有原象.5.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)；(2)各部分的自變量的取值情況；(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集（二）函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間

8、D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.定義的變形應(yīng)用：如果對任意的，且有或者，則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對任意的，且有或者，則函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x1<x2；作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在

9、給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 2函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱利用

10、定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .3.函數(shù)的解析表達式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表

11、示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法； 待定系數(shù)法；換元法；消參法.如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)4函數(shù)最大（?。┲担?）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；（2）利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担汉瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=

12、f(x)在x=b處有最大值f(b)；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作.當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的

13、取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是（a>1）或 (0<a<1)；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有.二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； .兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為

14、底的對數(shù)的對數(shù)u 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式可得下面的結(jié)論：（1）；（2）（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a>10<a<1定義域：定義域：值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）

15、三、冪函數(shù)1冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2冪函數(shù)性質(zhì)歸納：（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）當時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）當時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.2函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3函數(shù)零點的求法： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)（1），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2