淺談函數(shù)思想和集合思想在教學中的滲透

1、淺談集合思想和函數(shù)思想在教學中的滲透2009級初等教育數(shù)學班08號 楊麗摘 要：本文從小學數(shù)學思想方法案例出發(fā)，了解數(shù)學思想方法的定義，對小學數(shù)學中集合思想和函數(shù)思想展開深入探討，指導教師如何在教學中滲透數(shù)學思想方法，旨在讓學生不學懂知識，而且善于學習，讓數(shù)學思想成為學生的數(shù)學素養(yǎng)。關鍵詞：集合思想；函數(shù)思想；滲透數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是解決數(shù)學問題的一種心智活動方式。數(shù)學家米山國藏認為，“不論他們從事什么業(yè)務工作，即使把教給的知識全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學精神、思想和方法都隨時隨地地發(fā)生作用，使他們終生受益?！苯處煈匾晹?shù)學思想方法的滲透，讓學生不但學懂知識，而且善于學習。數(shù)學思想

2、方法往往會隱含于數(shù)學基礎之中，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中?？梢赃@么說，數(shù)學思想方法貫穿于整個小學數(shù)學教學，如化歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學模型、集合思想、函數(shù)思想等教學中頻頻出現(xiàn)，但是數(shù)學思想方法在小學教材中沒有以文字形式出現(xiàn)，又是潛移默化地在知識中穿梭著?，F(xiàn)在就來看看集合思想與函數(shù)思想是如何穿梭地。一、集合思想在教學中的滲透提及集合思想必定會聯(lián)想到集合論的創(chuàng)始人康托，它的概念思想、思想和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的各個分支，成為現(xiàn)代數(shù)學的基礎。集合思想作為現(xiàn)代數(shù)學重要的思想方法之一，我國小學數(shù)學教材也竭力把集合思想直觀地滲透到教材中。有人問：什么是集合思想？通常把具有某種屬性的一些對象的全體看成

3、一個集合，運用集合的知識去解決有關的問題，這樣的思維觀點稱為集合思想 。集合思想中的集合間關系運用甚廣，集合間的包含關系在小學數(shù)學教學中的滲透主要表現(xiàn)在概念系統(tǒng)的建構(gòu)之中。通常用集合韋恩圖來表示若干個概念之間的關系，是一種非常行之有效的方法。Venn圖能使學生清楚和直觀地了解各個概念之間的聯(lián)系和差異，這樣有利于學生對概念的理解和掌握。例如，人教版小學數(shù)學四年級上冊平行四邊形和梯形教學，學生學習了平行四邊形和梯形后，探究并得出結(jié)論：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形。緊接的教學是使學生明確平行四邊形、梯形、長方形、正方形、四邊形之間的聯(lián)系與差異。黑板呈現(xiàn)師追問：

4、這些圖形還有沒有符合“兩組對邊分別平行”的？生：有，正方形和長方形不僅兩組對邊分別平行而且四個角都是直角。師：說的真好，那么可以用一句話歸納正方形、才發(fā)現(xiàn)呢與平行四邊形的關系嗎?平行四邊形生：正方形和長方形是特殊的平行四邊形。師：如果用 表示所有的平行四邊形那你們能不能也用 表示正方形與長方形的關系？教師引導學生：師：那梯形與平行四邊形有什么關系？生：沒關系師：生活中沒有關系的兩個東西，通常我們把它們分開放。那可不可也用 表示呢？它們都是屬于什么圖形？用集合圖表示學過所有四邊形之間關系是學生學習的難點，但是只要教師能有效的引導學生去積極思考，難點就很容易突破，像集合圖在總結(jié)某個大知識教學中都應

5、用的上，如三角形分類問題：體現(xiàn)出整體與部分的聯(lián)系。 集合圖留有空白，給學生留思考空間。 如以下兩幅圖，結(jié)構(gòu)圖與集合圖相比。當學生看到集合圖時，可以展開圖形想象；考慮為什么是 或是并列，從集合思想上升到數(shù)形結(jié)合的思想。 集合思想已經(jīng)滲透到小學數(shù)學教學中，也應用到小學數(shù)學競賽中。因此在教學中須加強集合思想的啟發(fā)，才能提高學生的數(shù)學素質(zhì)。小學數(shù)學中的集合思想都是依附于數(shù)學知識而出現(xiàn)的教材沒有給集合下過定義，或出現(xiàn)過任何一個集合符號，正因如此教學時，教師就不必向?qū)W生介紹這些抽象的名詞，主要使學生對集合思想初步認識。二、函數(shù)思想在教學中的滲透函數(shù)是重要的數(shù)學思想方法，是小學數(shù)學與初中數(shù)學銜接。在小學數(shù)學

6、里沒有學習函數(shù)的概念，但是有函數(shù)思想的滲透，用函數(shù)表示數(shù)量關系和變化規(guī)律，不僅能體現(xiàn)函數(shù)思想的應用價值，也有助于學生形成模型思想。例如，四年級上冊積的變化規(guī)律 62=12 204=80620=120 104=406200=1200 54=20通過計算，觀察算式，歸納概括出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小幾倍（0除外），積也擴大或縮小相同的倍數(shù)。積的變化規(guī)律可以用 y =k x 形式表示，滲透正比例函數(shù)的思想。（于變中尋求變）不變因數(shù)變化因數(shù)積 現(xiàn)行的數(shù)學課程標準把“探索規(guī)律”作為滲透函數(shù)的一個重要內(nèi)容，“探索規(guī)律”實際上就是培養(yǎng)學生的“模式化”思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是一個“模式”，并能用多種方法表達“模式”的特點。再如，商不變性質(zhì)。（于變中尋求不變）觀察得出：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同倍數(shù)（0除外），商不變。這其中蘊含了正比例關系：y/x=k（k為定值）的思想。其實函數(shù)思想就是運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系。要使數(shù)學思想得到真正的落實，并不是通過幾堂課就能達到的。數(shù)學思想的建立是螺旋上升進行的，它需要學生經(jīng)歷較長的認識過程逐步加深理解。但是只要我們找準切入點，在教學中大膽實踐，在呈現(xiàn)相應的數(shù)學內(nèi)容與思想方法時，根據(jù)學生的年齡特征、認知規(guī)律與知識特點，抓住生長點持之以恒地在不同學段進行不同層次的滲透，促進學生對數(shù)學思想的認識在深度、廣