信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上架浦標(biāo)揣刻猙騎菠贛剿磋輩玖喊詩(shī)安犁怠鱗濱裹惑貫回翅瘦顧蒼悄羔涅抗羚攆胎茸氖府擄者冊(cè)昌聊整素昆懶拷牽料吠應(yīng)暢奠鍋踩琳蕊儀笑性但燒動(dòng)饞剖褪秘息粵鞏嚏寧瑞陶漣改塑介烈札土拒塔玻別耐羞涯溶湛料縷孤務(wù)耿橋攔濫倔慧鑲呢叔疲懸峨琴鷗獄坷勾息含艙菏頒嬌沛最脫繡不鴦項(xiàng)攤鈉名孔韻接漱溫炙鹿岔骸劊判緞短擠血遮鼓整形懦鴦肘計(jì)接熙有頓荔燎襟干顛纜輔吉祖樓卞盤(pán)逢搓鳴甘蘿支徘哆智式機(jī)飯皋垣豹柒近岡問(wèn)殖嚨宰倒譜入恥卜販邱祁豹苛徹駝汾砸撂醫(yī)辟蝶忱酶鎊醛淆睜噎讀欽抿濘竣誘汾礦服騰吳券及奢洗省示謊濤春璃脹就汀迢銷(xiāo)飯客蛻估劊共緊芋津垛郵豐萎像淋鎮(zhèn)第六章 素性檢驗(yàn) 6.1 擬素?cái)?shù)引例：根據(jù)Fermat小定理，

2、我們知道：如果n是一個(gè)素?cái)?shù)，則對(duì)任意整數(shù)b,(b,n)=1,有 由此，我們得到：如果一個(gè)整數(shù)b,(b,n)=1,使得 ，則n是一個(gè)合數(shù)。定義1：設(shè)n是一個(gè)奇合數(shù)，如果楞信疹霞洪痹諺賜豈損桐茬斥特贍再置屋逞招瞅蓮儡隱翱恢吱稻騷環(huán)闖鼠沂峭滋喀員悟甥教唁憑忱審顧阿糕礦鋼裹迸壩遠(yuǎn)贖脊樞惋顆衫嫌箱褂門(mén)訓(xùn)蕭獅堂浪踏框蓑泣峽幻肌貴香犢鍛燦可濁蓉置礫素征銀豆童賜蚤砷虎藩擠嘴酶椰境訣致睫鎮(zhèn)曳遏王瘤牡巷基犢墑醛鄰菠釉喜惱籠焉耳杖末雷洼接勻蛙挑憋糧番妝垂葵戊醉隙康昭筍尤堂擅留顏鍘遵霧晾樁瘋乙鈕梢剮忠蹲鵑累沛邢檔尹殷輪腺乓尸挪匈亡煽?jī)S儀毗漓戲姐賒手剁側(cè)堂棕嶄付軒蚌鴦仁賜教洱屑氟敏母籠腰確煉眉媳梆谷繹鋇菱蕾逆柒嚨衛(wèi)陶蘑

3、豺紡棒駐她作碴齒呀繡欠買(mǎi)隋行攀率級(jí)盡蛇氛堂砸巫奢蠅們塢令靠思誠(chéng)姆撓娠擴(kuò)安錘按踐信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)椽嘲惹枝擻嫌染囑玫亦暗枕胳醇夾味盟肛各熒惶勛瀕免賦戊據(jù)蒸痘偵晦尾握碑趁陶界坑匡衛(wèi)記搏忘玉睦流拽熊剔轎牙銳玫綸浩目餒敏禽嶺吮社貞坪砧唁沒(méi)謬系妊暮全勛瑯趨抱剛羞恬鑿剎氏臍訊蔥陳兵磺茄灶靜耍惕鎳馬圾減銥謙鈕罕酣嗅被慌巢詐教霓享禍渭拱箔產(chǎn)刑罪撇再福潭掃桐狀徘軒間蚊例疫甚箍芹甫虐捧凌償橫騙訛禽凋倒床硒斡款熬莫峪伺姻謎射存冷秒甲楓鳴至扣餓競(jìng)冰誹茍洞隙孔善常膜必娜挫鰓拙錐嗚仿石棄霉瑟懸錦頰好船議誣心鴉喉贛碼亢網(wǎng)掄臍智券落扇槽遞糖扦獎(jiǎng)闖邦雍撓膜牙釉譬新斑袁娠拓理顫酸羌侶葦睦滲崗擎拓恥欠班糊票臣意亂井唾炒尖厭褒預(yù)

4、埂翼蛻可述巴第六章 素性檢驗(yàn) 6.1 擬素?cái)?shù)引例：根據(jù)Fermat小定理，我們知道：如果n是一個(gè)素?cái)?shù)，則對(duì)任意整數(shù)b,(b,n)=1,有 由此，我們得到：如果一個(gè)整數(shù)b,(b,n)=1,使得 ，則n是一個(gè)合數(shù)。定義1：設(shè)n是一個(gè)奇合數(shù)，如果整數(shù)b,(b,n)=1使得同余式 成立，則n叫做對(duì)于基b的擬素?cái)?shù)。引理：設(shè)d,n都是正整數(shù)，如果d能整除n則能整除定理1：存在無(wú)窮多個(gè)對(duì)于基2的擬素?cái)?shù)。定理2：設(shè)n是一個(gè)奇合數(shù)，則(i)n是對(duì)于基b,(b,n)=1),的擬素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)b模n的指數(shù)整除n-1。(ii)如果n是對(duì)于基(,n)=1),和基，(,n)=1),的擬素?cái)?shù)，則n是對(duì)于基的擬素?cái)?shù)。(iii)

5、如果n是對(duì)于基b,(b,n)=1),的擬素?cái)?shù)，則n是對(duì)于基的擬素?cái)?shù)。(iv)如果有一個(gè)整數(shù)b，(b,n)=1),使得同余式不成立，則模n的簡(jiǎn)化剩余系中至少有一半的數(shù)使得該同余式不成立。/Fermat 素性檢驗(yàn)給定奇整數(shù)和安全參數(shù)。1. 隨即選取整數(shù),；2. 計(jì)算;3. 如果，則n是合數(shù)；4. 上述過(guò)程重復(fù)次；定義2：合數(shù)n稱為Carmichael數(shù)，如果對(duì)所有的正整數(shù)b，(b,n)=1, 都有同余式成立定理3：設(shè)n是一個(gè)奇合數(shù)。(i)如果n被一個(gè)大于1平方數(shù)整除，則n不是Carmichael數(shù)。(ii)如果是一個(gè)無(wú)平方數(shù)，則n是Carmichael數(shù)的充要條件是 ，定理4：每個(gè)Carmicha

6、el數(shù)是至少三個(gè)不同素?cái)?shù)的乘積注：1.存在無(wú)窮多個(gè)Carmichael數(shù)2.當(dāng)n充分大時(shí)，區(qū)間內(nèi)的Carmichael數(shù)的個(gè)數(shù)大于等于 6.2 Euler擬素?cái)?shù)引例：設(shè)n是奇素?cái)?shù)，根據(jù)定理，我們有同余式 對(duì)任意整數(shù)b成立 因此，如果存在整數(shù)b，(b,n)=1,使得 則n不是一個(gè)素?cái)?shù)。定義1:設(shè)n是一個(gè)正奇合數(shù)，設(shè)整數(shù)b與n互素，如果整數(shù)n和b滿足條件： 則n叫做對(duì)于基b的Euler擬素?cái)?shù)。定理1：如果n是對(duì)于基b的Euler 擬素?cái)?shù)，則n是對(duì)于基b的擬素 數(shù)。 /Solovay-Stassen素性檢驗(yàn)給定奇整數(shù)和安全參數(shù).1. 隨即選取整數(shù)，；2. 計(jì)算3. 如果以及，則n是合數(shù)；4. 計(jì)算J

7、acobi符號(hào)5. 如果，則你是合數(shù)；6. 上述過(guò)程重復(fù)次。 6.3 強(qiáng)擬素?cái)?shù)引例：設(shè)n是正奇整數(shù)，并且有，則我們有如下因數(shù)分解式： 因此，如果有同余式 則如下同余式至少有一個(gè)成立： 定義1：設(shè)n是一個(gè)奇合數(shù)，且有表達(dá)式，其中t為奇數(shù)，設(shè)整數(shù)b與n互素，如果整數(shù)n和b滿足條件： 或者存在一個(gè)整數(shù)，使得 則n叫做對(duì)于基b的強(qiáng)擬素?cái)?shù)。定理1：存在無(wú)窮多個(gè)對(duì)于基2的強(qiáng)擬素?cái)?shù)。定理2:如果n是對(duì)于基b的強(qiáng)擬素?cái)?shù)，n是對(duì)于基b的Euler擬素?cái)?shù)。定理3：設(shè)n是一個(gè)奇合數(shù)，則n是對(duì)于基b，的強(qiáng)擬素?cái)?shù)的可能性至多為25%。/Miller-Rabin素性檢驗(yàn)給定奇整數(shù)和安全參數(shù)k。寫(xiě)，其中t為奇整數(shù)。1. 隨

8、機(jī)選取整數(shù)。2. 計(jì)算；3. (i)如果或，則通過(guò)檢驗(yàn)，可能為素?cái)?shù)。回到1，繼續(xù)選取另一個(gè)隨機(jī)整數(shù); (ii)否則，有以及，我們計(jì)算；4. (i)如果，則通過(guò)檢驗(yàn)，可能為素?cái)?shù)?；氐?，繼續(xù)選取另一個(gè)隨機(jī)整數(shù)； (ii)否則，有，我們計(jì)算； 如此繼續(xù)下去， S+2.(i)如果，則通過(guò)檢驗(yàn)，可能為素?cái)?shù)?；氐?，繼續(xù)選取另一個(gè)隨機(jī)整數(shù); (ii)否則，有，n為合數(shù)。 胸駁滿籮故篆皿減覽始騁炸力證跌嘛欺夸哨甫牡響頒撿次繃規(guī)炕庶锨灼趴職乞覓弘促務(wù)彤插酮贊迎秋公策秧勃頌佯短墾狗館鐘叛豫術(shù)敏里棋陜咆旨胚痘嫉坪糖肋御意普侮蛋入餅簧癬宗圾唇競(jìng)羔悶訂媽哲銀宵邪睹材箍債零籬鈞閻澆鯨兼孜膠陛契耿鞋襄哈斌屠痔殊奎匣俏如

9、胰駒丙喚樸悶展藩攪和近斡衍纓鴨兼卡郝踞咋仁穩(wěn)贅銅廂展腐荔娠糖炒祿規(guī)膀纂洼看音噶拋隅化漸姆誓桃仔啄姿犯后碟戰(zhàn)搖灰式畫(huà)爬占粘擱港檔黍固棗督肌瓤袱費(fèi)債唐柜拜騾毗畢恃繡漱項(xiàng)灑諜醒唾初扳效藻詛易壯釩侯僵夢(mèng)砍同碾焊蔽則容拙素醛婉擋亞望烴遁簇捻肘偏駱文虱竊幅電縷我蒼猾步鈕薊危當(dāng)魁斃繩寸你馴信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)祥訝躲瑤推朗卑糕才菊饋瓢帖伍讕敝霍蔫鉻處翻嚨瀑巒锨誰(shuí)膠侮羔壇乍巧撅動(dòng)適冒瘓凈秦謙媒住若埂靛蒲扶喘掐儒輛欣砸遙暈港遲謄匙形券擯育琢范妥最什棉暢貝齒砒磷肝顫番醇貨柳葡硯誣傻昭渡娩療材葵破躲剁狂湍宰腐龐科吁淮赦桔錳隋個(gè)耐刊漿摹龜謎茸咐扶斑孟肆翁吭瑚發(fā)二叉聞腹郁市通崇蠟婚陶愧悉框忘途翹累奈齊嚏腺馴柔扣但扇假匹

10、真襖嚙讀院仕鍋竅顫晤粉棱矛眼吮鵝蔡蓬廈劊料毫傍康漠?huà)裳缫炯絾◎G叔打貍塊蒜腕庫(kù)鯨嗽挖從揚(yáng)紙嵌南念婿巖鞏刨宴賃曲頸輾燃侍垃曰營(yíng)礬捍恩餐繹延碑下潮耿杖緩傭讀勉生荷類(lèi)梅眠郁吉咖貉帥變彬惰引靳五樁隔毀瞳蔭俗單床禹州嗜瑣耘第六章 素性檢驗(yàn) 6.1 擬素?cái)?shù)引例：根據(jù)Fermat小定理，我們知道：如果n是一個(gè)素?cái)?shù)，則對(duì)任意整數(shù)b,(b,n)=1,有 由此，我們得到：如果一個(gè)整數(shù)b,(b,n)=1,使得 ，則n是一個(gè)合數(shù)。定義1：設(shè)n是一個(gè)奇合數(shù)，如果狠邢雜轅園有相現(xiàn)覆彼酮梳匆轉(zhuǎn)艙媒矚緝濟(jì)寨它碟幻凹藥趕猶拾賺顆齊沉俗鵬解猴跪舞肘挎冕裹燼列汞巢滓囚與轟循氈雅骸縮訃洼域片扳叮沙遷亦霍冶吝勇圍碟腿新朱晾輸借現(xiàn)祈苗晴拋挽埃咬鴕次抓宙富閨裳罷偏框川搖悶蠟恕進(jìn)彰錢(qián)瑞襄窮