人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一上知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 有理數(shù)1.正負(fù)數(shù) 如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2. 有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 3.正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)； 正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)； 負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).4. 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)正方向和單位長(zhǎng)度的直線.5. 有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系： 一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái). 在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大. 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).6. 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0. 相反數(shù)的性質(zhì)：

2、 (1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0 (2)幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等 這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 (3)求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可 (4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若與互為相反數(shù)，則，7. 絕對(duì)值的意義及其化簡(jiǎn) (1)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作. (2)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. (3)絕對(duì)值的性質(zhì)：，或 (4)絕對(duì)值其他的重要性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)

3、數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即且若，則或，（）8. 有理數(shù)的運(yùn)算 (1)有理數(shù)的加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用 較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù). (2)有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù). (3)有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相 乘，都得0. (4)有理數(shù)的除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù). （ ） (5)有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.9. 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此 種

4、記法叫做科學(xué)記數(shù)法10.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù) 的有效數(shù)字 【例1】下列語(yǔ)句：不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；帶“-”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)；不 存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；0表示沒(méi)有溫度其中正確的有（） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【例2】下列四種說(shuō)法：0是整數(shù)；0是自然數(shù)；0是偶數(shù)；0是非負(fù)數(shù)其中正 確的有（） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè) 【例3】最小的正整數(shù)是 _，最大的負(fù)整數(shù)是 _. 有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是 _，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是 _ 請(qǐng)寫出三個(gè)既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的有理數(shù)：_ 【例4】與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)

5、所表示的數(shù)是（ ） A-1 B5 C3或 D-1或5 【例5】有理數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A ab Ba Cab Db 【例6】若a，b互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（ ） A-2a和-2b Ba+1和b+1 Ca+1和b-1 D2a和2b 【例7】已知代數(shù)式3x+1與代數(shù)式5-2x的值互為相反數(shù)，則x=_ 【例8】下列說(shuō)法正確的有（） 有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大； 如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等； 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等； 沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)； 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反

6、數(shù) A B C D 【例9】有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值. 【例10】若，則 【例11】若，則的值是多少？ 【例12】化簡(jiǎn)的值. 【例13】已知是實(shí)數(shù)，求的最小值 【例14】計(jì)算 （1） （2） （3） （4）（）×（）×（）×（）第二章 整式的加減1.單項(xiàng)式：像,它們都是數(shù)或字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單 獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如：等.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單 項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

7、項(xiàng).多項(xiàng)式里次數(shù)最高的 項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).3.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式都是整式.4.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng).5.合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變.6.常考題型：（1）化簡(jiǎn)求值；（2）找規(guī)律；（3）降次 【例1】 若是系數(shù)為-1的五次單項(xiàng)式，求的值 【例2】(1)如果是關(guān)于的六次單項(xiàng)式，則應(yīng)滿足什么條件？ （2）如果是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，求的值。 （3）若多項(xiàng)式不含的項(xiàng)，求的值。 【例3】（1）若與是同類項(xiàng)，求的值。 （2）若與是同類項(xiàng)，的值 【例4】合并下列同類項(xiàng) (1) (2) (3) 【例5】化簡(jiǎn)求值 ，其中 ，其中 【例6】若

8、，且，求 【例7】有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示： 若,化簡(jiǎn) 【例8】若+，,求的值 【例9】（1）若當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式 的值為_(kāi) （2）當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值等于,那么當(dāng)時(shí),代數(shù)式 的值等于_ 【例10】（1）若，則 ； （2）若代數(shù)式的值為6，則代數(shù)式的值為 . 【例11】按照規(guī)律填上所缺的單項(xiàng)式并回答問(wèn)題： (1)、，_，_； (2)試寫出第2007個(gè)和第2008個(gè)單項(xiàng)式 (3) 試寫出第n個(gè)單項(xiàng)式 【例12】定義一種新運(yùn)算：，那么4*（-1）= _ 【例13】為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示： 按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）

9、 ABCD 【例14】觀察下列順次排列的等式： ， 猜想：第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為 【例15】觀察下面的變形規(guī)律： 解答下面的問(wèn)題： 若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ； 證明你猜想的結(jié)論； 求和：.第三章 一元一次方程 1.等式 （1）用等號(hào)“”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式 （2）在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊 （3）等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算 法則 2.方程：含有未知數(shù)的等式叫方程，如，它有兩層含義：方程必須是等式； 等式中必須含有未知數(shù) 3.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值；只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解， 也叫

10、方程的根。 4.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方 程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù) 的項(xiàng)的最高次數(shù) 5.最簡(jiǎn)形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式 標(biāo)準(zhǔn)形式：方程（其中，是已知數(shù)）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 6.等式的性質(zhì) 性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式 若，則； 性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得 結(jié)果仍是等式 若，則， 7.解一元一次方程的步驟 （1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù) （2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再

11、去中括號(hào)，最后去大括號(hào) （3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊 （4）合并同類項(xiàng)：把方程化成的形式 （5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（ ），得到方程的解 8.列方程解應(yīng)用題的步驟： 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系 設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） 找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系 列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程 解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值 答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱） 【例1】若為關(guān)于的一元一次方程，的解，則的值是 【例2】已知關(guān)于x的方程（a1

12、）x（4a1）0的解為2，則a的值等于（ ） A.2B.0C.D. 【例3】已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_【例4】解方程： 【例5】解方程：【例6】解方程：【例7】為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值【例8】若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則的值為 【例9】若，為定值，關(guān)于的一元一次方程，無(wú)論為何值時(shí)，它的解總 是，求和的值【例10】已知關(guān)于的方程，和方程有相同的解，求這個(gè)相 同的解【例11】解方程【例12】解方程【例13】解方程【例14】一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù) 的3 倍。求這個(gè)數(shù)。【例15】甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙

13、架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問(wèn)原來(lái)每架上各有多少書？【例16】某公司有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的多人現(xiàn)因任務(wù)需要，從乙隊(duì)調(diào)走20 人到甲隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，則甲乙兩隊(duì)原來(lái)的人數(shù)分別是多少人？【例17】一個(gè)通迅員騎摩托車追趕前面部隊(duì)乘坐的汽車，汽車的速度是每小時(shí)28千米，摩托車的速度是 每小時(shí)42千米，通訊員出發(fā)4小時(shí)后追上汽車，求部隊(duì)比通訊員早出發(fā)幾小時(shí)？【例18】甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)，現(xiàn) 有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12

14、千米，問(wèn)這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？【例19】一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？ 【例20】某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)七五折出售，則賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺 20元。問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少？第4章 幾何圖形初步1. 正方形展開(kāi)圖的知識(shí)要點(diǎn)： 第一類：6種.特點(diǎn)：4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)各有一個(gè)正方形.簡(jiǎn)稱“141型” 第二類：3種.特點(diǎn)：有3個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)分別有1個(gè)和兩個(gè)相連 的正方形;簡(jiǎn)稱“132型” 第三類：僅有一種.特點(diǎn)：是兩個(gè)連成一排的正方形的兩側(cè)

15、又各有兩個(gè)連成一排的正 方形；簡(jiǎn)稱“222型” 第四類：僅有1種，三個(gè)連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個(gè)連成一排的正方形，可 簡(jiǎn)稱“33型” 2. 正方形展開(kāi)圖的識(shí)別方法： 排除法：（1）由少于或多于6個(gè)的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開(kāi)圖 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開(kāi)圖 對(duì)比法：對(duì)照上面的四種規(guī)則進(jìn)行對(duì)照； 從展開(kāi)圖可以看出，在正方形的展開(kāi)圖中不會(huì)出現(xiàn)如下圖所示的“凹”字 型和“田”字型結(jié)構(gòu)。3. 直線、射線、線段的概念： (1)在直線的基礎(chǔ)上定義射線、線段： 直線上的一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn) 直線上兩點(diǎn)和中間的部分叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫

16、線段的端點(diǎn) (2) 在線段的基礎(chǔ)上定義直線、射線： 把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫射線， 把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形是直線 4.兩個(gè)重要公理： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，也稱為“兩點(diǎn)確定一條直線” 兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，簡(jiǎn)稱“兩點(diǎn)之間，線段最短” 5. (1) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角. (2) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角. 6.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè) 角的平分線. 7.用尺規(guī)做已知角的平分線方法 （1）以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑，交角的兩邊于兩點(diǎn)； （2）分別以AB兩點(diǎn)為

17、圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，畫弧交于點(diǎn)； （3）過(guò)C點(diǎn)作射線OC。 所以，射線OC就是所求作的。 8.單位換算 1度60分() 1分=60秒() 9.角的度量單位及其換算 周角= 平角 直角 周角平角 平角直角 10.角的分類： 銳角（），直角（），鈍角（） 11.余角、補(bǔ)角 （1）如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”. （2）如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱“互余”. （3）補(bǔ)角、余角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等. 12.鐘表角度問(wèn)題 時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360度，每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30度； 分針60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360度，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度

18、； 秒針60秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360度，每秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度. 【例1】將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是（） A B C D 【例2】如圖，圖中共有_條線段. 【例3】如圖，已知線段上依次有三個(gè)點(diǎn)把線段分成四個(gè)部分， ，求的長(zhǎng)度. 【例4】如圖，已知在直線的兩側(cè)，在上求一點(diǎn)，使最??； 【例5】如圖，有一個(gè)正方體的盒子，在盒子內(nèi)的頂點(diǎn)處有一只蜘蛛，而在對(duì)角的頂點(diǎn)處有一只蒼蠅。蜘蛛應(yīng)沿著什么路徑爬行，才能在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到蒼蠅？（假設(shè)蒼蠅在處不動(dòng)） 【例6】下列語(yǔ)句正確的是（ ） 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。 如果一個(gè)角能用一個(gè)大寫字母表示，那么以為頂點(diǎn)的角只有一個(gè) 如果一個(gè)角能表示為，那么以頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)。 兩條射線組成的圖形叫做角 A B C D 【例7】判斷 （ ）一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角是平角 （ ）用倍的放大鏡看的角，這個(gè)角就變成了 （ ）由兩條射線組成的圖形叫做角 （ ）延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊 （ ）平角就是一條直線；周角就是一條射線 【例8】（1）；（2）； （3）；（4） 【例9】