液體粘滯系數(shù)測定實驗

1、.液體粘滯系數(shù)的測量與研究一 實驗?zāi)康?了解用斯托克斯公式測定液體粘滯系數(shù)的原理，掌握其適用條件。2學習用落球法測定液體的粘滯系數(shù)。3熟練運用基本儀器測量時間、長度和溫度。4掌握用外推法處理實驗數(shù)據(jù)。二 實驗儀器液體粘滯系數(shù)儀、螺旋測微器、游標卡尺、鋼板尺、鋼球、磁鐵、秒表、溫度計。三 實驗原理當物體球在液體中運動時， 物體將會受到液體施加的與其運動方向相反的摩擦阻力的作用，這種阻力稱為粘滯阻力，簡稱粘滯力。粘滯阻力并不是物體與液體間的摩擦力，而是由附著在物體表面并隨物體一起運動的液體層與附近液層間的摩擦而產(chǎn)生的。粘滯力的大小與液體的性質(zhì)、物體的形狀和運動速度等因素有關(guān)。根據(jù)斯托克斯定律， 光

2、滑的小球在無限廣延的液體中運動時，當液體的粘滯性較大，小球的半徑很小，且在運動中不產(chǎn)生旋渦，那么小球所受到的粘滯阻力f 為f3vd（1）式中 d 是小球的直徑， v 是小球的速度，為液體粘滯系數(shù)。就是液體粘滯性的度量，與溫度有密切的關(guān)系，對液體來說，隨溫度的升高而減少（見附表） 。本實驗應(yīng)用落球法來測量液體的粘滯系數(shù)。小球在液體中做自由下落時，受到三個力的作用，三個力都在豎直方向，它們是重力r gV 、浮力 r 0gV 、粘滯阻力 f 。開始下落時小球運動的速度較小，相應(yīng)的阻力也小，重力大于粘滯阻力和浮力，所以小球作加速運動。由于粘滯阻力隨小球的運動速度增加而逐漸增加，加速度也越來越小，當小球

3、所受合外力為零時，趨于勻速運動，此時的速度稱為收尾速度，記為v0 。經(jīng)計算可得液體的粘滯系數(shù)為(0 ) gd218v0（2）式中 0 是液體的密度，是小球的密度， g 是當?shù)氐闹亓铀俣??？梢姡灰獪y得 v0 ，即可由（ 2）式得到液體的粘滯系數(shù)。但是注意，上述推導(dǎo)包括（1）、（2）式都在特定條件下方才適用（見原理的第一段黑體字部分），通過對實驗儀器和實驗方法的設(shè)計，這些條件大多數(shù)都可以滿足或近似滿足（結(jié)合本實驗所用儀器和實驗步驟，思考.一下哪些條件被滿足，是如何做到的） ，唯獨“無限廣延”在實驗中是無法實現(xiàn)的。因此，為了準確測出液體的粘滯系數(shù)，我們需要進一步對實驗進行設(shè)計，下面將分別在實驗上

4、采用外推法和在理論上對計算公式進行修正進行測量，這些方法體現(xiàn)了實驗手段和理論手段在物理實驗中的作用和特點，同時反映出針對同一個問題如何在實驗中層層深入，不斷提高測量結(jié)果的準確程度，而這正是物理學實驗的魅力所在。四 實驗設(shè)計4.1外推法的實驗設(shè)計與測量橫向“無限廣延”之外推h圖 1 多管落球法測量液體粘滯系數(shù)儀用上述落球法測量出來的收尾速度v0 與液體尺度有關(guān)， 那么我們不妨在實驗中就v0 對液體尺度的依賴關(guān)系進行定量研究，如果該依賴關(guān)系存在規(guī)律，則有可能對我們的測量帶來幫助或指引。由于上述討論中對液體的形狀沒有做具體要求，我們在實驗中采用試管作為容器，這樣得到具有軸對稱性的液柱，于是我們要研究

5、的就是液柱的尺度大小對v0 的影響。為簡化測量，可先固定液柱的高度，改變液柱橫截面積，這可以用一組直徑不同的試管來實現(xiàn)（見圖 1）。將這些試管裝上同種待測液體，安裝在同一水平底板上，每個管子上都用兩條刻線A、B 標出相等的間距， 記為 h（上刻線 A 與液面間應(yīng)留有適當距離， 使得小球（用直徑最小的球）下落經(jīng)過 A 刻線時，可以認為小球已進入勻速運動狀態(tài)） 。依次測出小球通過管中的兩刻線 A、 B 間所需的時間 t ，各管的直徑用 D 表示，則通過大量的實驗，我們就可以得到 t 與 D 之間的關(guān)系。已有的數(shù)據(jù)表明， t 與 1/ D 成線性關(guān)系。即以 t為縱坐標軸，以 1/ D 為橫坐標軸，根

6、據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以作出一條直線（動手畫畫看！）。這是個好消息，因為如果延長該直線與縱軸相交，其截距對應(yīng)的是 1/ D = 0時的 t0 ，而 1/ D = 0正好對應(yīng) D ?￥，于是我們用這種方法就可.以外推出在橫向“無限廣延”的液體中，小球勻速下落通過距離h 所需的時間 t0 。所以有v0h（3）=t 0tt01/D圖 2 t 與 1/D 圖將（ 3）代入（ 2），即可求出液體的粘滯系數(shù)h ：(2t 00 ) gd（ 4）18h若式中各量均采用國際單位，則h 的單位為帕 ?秒，記為Pa×s ， 1Pa×s=1kg/ (m×s)。誤差計算：Et 0h2 d（5）t0h

7、dDh = E ×h（6）最終測量結(jié)果表示成：（7）4.1.2 縱向“無限廣延”之外推為滿足在縱向上“無限廣延”這一條件，則小球的收尾速度v 還應(yīng)修正為vv0 (1k d )（8）l其中，k 為常數(shù)， l 為液體的深度。將（）式代入（ ）式可得38,t0hkhd1（ ）vvl9.（9）式中， v、h、k 及 d 均為常量，故 t0 與 1 滿足線性關(guān)系。lt0t01/l圖 2 t0 與 1/l 圖根據(jù)（ 9）式，如果向各圓管中加入適量的液體，在保持各圓管中的液體深度均為l1 時，利用多管落球法之 D時外推出的小球勻速下落距離 h 所需的時間 t 01 ，當各管中的液體深度均為 l2、

8、 l 3 ， ， D時 , 小球勻速下落距離 h 所需的時間 t02 ， t03 ， ，作 t 01 圖，并l進行線性擬合，延長直線與縱軸相交，縱截距為t 0' ，則 t 0' 就是當 D（橫向為無限廣延）且 l（縱向為無限廣延）時，小球勻速下落h 所需要的時間，故h（ 10）vt 0'將（ 10）式代入（ 2）式，可得(0 )gd2 t0'18h（ 11）（11）式即為當液體在橫向和縱向均滿足“無限廣延”條件下測量液體粘滯系數(shù)的計算公式。小球半徑無限小之外推由于在實驗中采用玻璃圓筒作為容器盛放蓖麻油，這與斯托克斯定律第二假定所要求的“在無限廣延的媒質(zhì)中”的環(huán)境

9、不同。由流體力學可知：小球在容器中的下降速度要比在廣延液體中的下降速度小，兩者相差一個修正因子。密立根通過實驗得到的修正因子為：(1 2.4 r )(13.3 r )（ 12）Rl式中 R和r 分別為容器和小球的半徑，l 為筒中液體的深度?？梢姡瑢ν瑯哟笮〉那蚨?，圓筒.半徑 R越小，液體的深度 l 越小，修正因子越大；同樣，對同一圓筒及一定深度的液體，球的半徑 r 越大，就越大。于是，可以想象，當小球的直徑趨于零時，器壁對小球的影響亦將趨于零。 此時，量筒中的液體相對小球來說，也就可理解為“無限廣延”的液體了。但是直徑趨于零的小球是無法實現(xiàn)的，此時如果運用外推方法，就可以幫助我們實現(xiàn)這種理想

10、的狀況。由于液體的深度比量筒的直徑大得多，在不考慮量筒的深度對落球的影響時，修正因子r(1d（ 13）(1 2.4 )2.4 )RD則，液體粘度 與量筒直徑 D及小球直徑 d有如下關(guān)系0 (12.4 d )（ 14）D式中 0 是液體的真實粘滯系數(shù)，是用落球法測量得到的粘滯系數(shù)。從(14) 式可看出，和 d成線性關(guān)系，因此可以用不同直徑的小球測出若干個（此時， D和l 盡可能大），并以為縱軸，d為橫軸作出 一d圖線，再進行線性外推。當d時，直線在縱軸上的截距就是液體0真實的粘滯系數(shù)。4.2 理論修正邊界條件的理論修正上述外推法雖然能比較準確地測量出液體的粘滯系數(shù)，但小球的運動狀態(tài)也會對測量結(jié)果

11、產(chǎn)生影響，得到的測量結(jié)果仍存在未知誤差。那么有無更好的方法來解決這個問題呢？讓我們從頭開始換個方式思考，既然容器的邊界效應(yīng)對球體受到的粘滯力有影響，可否一開始就從理論上將液體尺度的影響因素考慮進來？實際上是可以的，通過流體力學的分析可以證明，在其他條件不變的前提下，對于本實驗中采用的是具有軸對稱性的柱狀液體，不考慮小球運動狀態(tài)的影響時，小球在其中所受粘滯力公式（1）應(yīng)修正成：f 3vd(12.4 r )(1 3.3 r )（ 15）Rl同樣用落球法進行測量，粘滯系數(shù)應(yīng)相應(yīng)地表示成：0gd 2t1（ 16）18h?(1 2.4d / D )(13.3r / l )其中， D 為容器徑， l 為量

12、筒待測液體的總高度，r 為小球的半徑。小球運動狀態(tài)的修正雷諾數(shù)修正不僅液體的邊界條件對小球在其中的運動有較大影響，物體在均勻穩(wěn)定液體中的運動實際上還受到雷諾數(shù) Re的影響。雷諾數(shù)是描述流體運動或物體在均勻穩(wěn)定液體中運動的一個重要.的無量綱參數(shù)：0 v d(17)Re其中 r 0 是液體密度， v是物體運動速度或流體穩(wěn)定流速，d 是運動物體的線性尺度，對本實驗而言即小球直徑， h 是液體的粘滯系數(shù)。雷諾數(shù)的大小決定了物體在液體中的運動方式，一般當 Re <1（相當于小尺度物體在低密度、高粘滯系數(shù)的液體中進行低速運動）時稱低雷諾數(shù)運動，此時液體中的粘滯力起主導(dǎo)作用，而液體的慣性力可以忽略，運

13、動物體感受到周圍液體以層流方式流動； 而當 Re > 1時（相當于大尺度物體在高密度、低粘滯系數(shù)的液體中進行高速運動）稱物體做高雷諾數(shù)運動，此時液體的慣性力作用逐漸增強，尤其是當雷諾數(shù)超過某個閾值時（一般 Re > 2000）液體中的粘滯力可以忽略，物體感受到周圍液體以湍流方式流動，展現(xiàn)出非常復(fù)雜的混沌效應(yīng)。由于雷諾數(shù)對物體在液體中的運動影響很大，即便是對小雷諾數(shù)下的運動，公式（15）也需要做進一步修正，此時粘滯力在（15）式的基礎(chǔ)上還要再乘上一個與雷諾數(shù)有關(guān)的修正項：f 3 vd(1 2.4 d )(13.3 r )(13 Re19 Re2)（ 18）Dl161080由上式可見，

14、當 Re較小時，可以只考慮第一級修正，隨著Re逐漸增大，需要將第二、第三甚至更多級的修正考慮進來， 而當 Re 3 1時，公式中的修正項會變得比主項還大，這表明此時流體的運動已經(jīng)產(chǎn)生質(zhì)的變化，基于斯托克斯公式的（18）式不再適用。在實際操作中，一般當0.1< Re < 0.5時我們僅考慮第一級雷諾數(shù)修正（為什么？），此時粘滯系數(shù)計算公式可以寫成（試著推導(dǎo)一下）：0gd 2 t1?1（ 19）18h?(1 2.4d / D )(1 3.3r / l )3(1Re )16五 實驗容1. 液體橫向和縱向“無限廣延”之外推法測量蓖麻油的粘滯系數(shù)提示：采用直徑最小的剛球，在不同的液體深度下（

15、約 4 個深度 l 值），分別測量4 個管子中小球下落液體高度 h（15cm 左右，具體數(shù)據(jù)需要測量）所用的時間 （選擇 5-6 個剛球在同一個管子中下落，記錄每個小球下落時間，該過程不可打撈落入液體中的剛球，否則會改變液體的流動狀態(tài)）。2. 小球半徑無限小之外推法測量蓖麻油的粘滯系數(shù)提示： 在保證所用管子直徑最大和所裝液體最深時，利用直徑不同的小球測量其在液體中下落高度h 所需的時間。.3. 利用理論修正公式（ 19）測量和計算蓖麻油的粘滯系數(shù)提示： 管子的直徑D最大，液體的深度l 最深，小球的半徑r 最小。六 操作說明1 用螺旋測微器測量小鋼球的直徑d （選不同方向測量5 次后取平均）。2

16、用游標卡尺測量各管子的直徑D （選不同方向測量5 次后取平均）。3用鋼板尺測量管子上A、B 刻線間的距離 h （選不同方向測量5 次后取平均）。4用鑷子將浸潤后的小鋼球依次從各管子上端液面中心處放入，并用秒表記下小鋼球在管子中 A、B 刻線間下落的時間t。5. 用厘米刻度尺測量各試管液體總高度 l 。注意：自行設(shè)計數(shù)據(jù)表格七 數(shù)據(jù)處理要求1對應(yīng)于每一個液體深度l ，以 t 為縱坐標軸，以1 為橫坐標軸，作出一條直線，延長D該直線與縱軸相交，求截距t 0 ，共 4 圖。2. 以 t 0 為縱坐標軸，以 1 為橫坐標軸，作出一條直線，延長該直線與縱軸相交，求截距 lt0' 。3利用公式（

17、11）計算粘滯系數(shù) h 。4.把利用不同直徑的小球測出的若干個值，以為縱軸，以 d為橫軸作出一d圖線，再進行線性外推，求縱截距即為液體真實的粘滯系數(shù)。5.利用所測數(shù)據(jù)，分別計算各試管考慮邊界條件修正后的粘滯系數(shù)h0 （用公式（ 16）計算，數(shù)據(jù)用管子直徑D 和液體深度 l 最深，且小球直徑 d 最小的一組數(shù)據(jù)），并與用外推法（公式（ 11）測得的 h 值進行比較，說明本實驗中邊界條件的理論修正是否有效。6. 利用所測數(shù)據(jù)，估算本實驗中小球運動的雷諾數(shù)，并根據(jù)估算值判斷是否需要進行雷諾數(shù)修正，如是，則利用公式（ 19）計算修正后的 h1 ，分別與外推法得到的 h 和邊界條件修正后得到的 h0 進

18、行比較，說明本實驗中雷諾數(shù)修正是否有效。八 注意事項1 待測液體應(yīng)加注至管子刻線A 上一定位置，以保證小球在刻線A、 B 間勻速運動。2小球要于管子軸線位置放入。3 放入小球與測量其下落時間時，眼與手要配合一致。.4 管子的液體應(yīng)無氣泡，小球表面應(yīng)光滑無油污。5測量過程中液體的溫度應(yīng)保持不變，實驗測量過程持續(xù)的時間間隔應(yīng)盡可能短。數(shù)據(jù)表格設(shè)計例：以液體某一深度l ，且小球直徑d 最小為例。表 1小鋼球直徑 d次數(shù)12345平均d (mm)d (mm）表 2各管子直徑 D次數(shù)2341平均直徑 (mm)D1D 1D 2D 2D 3D 3D 4D 4表 3管子上兩刻線間的距離次數(shù)1234平均距離 h (mm)Dh(mm)表 4各個管子中小鋼球下落時間.次數(shù)12345平均時間 (s)t1t1t2t 2t3t 3t4t 4t1t 2t 3t 4t04以上表格是例，可自行設(shè)計。九 問題討論1 式（ 4）在什么條件下才能成立？2 如何判斷小球已進入勻速運動階段？3 觀察小球通過刻線時，如何避免視差？4