2019年江蘇省高考數(shù)學試卷

1、WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！2021年*省高考數(shù)學試卷一、填空題： 本大題共14 小題，每題5 分，共計 70 分 . 請把答案填寫在答題卡相應位置上 .1集合 A 1，0，1， 6 ， B x | x 0 ， xR，那么AB2復數(shù) (a 2i )(1 i ) 的實部為0 ，其中 i 為虛數(shù)單位，那么實數(shù)a 的值是3如圖是一個算法流程圖，那么輸出的S的值是4函數(shù) y76 xx2的定義域是5一組數(shù)據(jù)6， 7， 8， 8， 9， 10 ，那么該組數(shù)據(jù)的方差是6從 3 名男同學和 2名女同學中任選 2名同學參加志愿者效勞，那么選出的 2名同學中

2、至少有 1名女同學的概率是7在平面直角坐標系xOy 中，假設雙曲線2y2xb2 1(b 0) 經(jīng)過點(3,4)，那么該雙曲線的漸近線方程是8數(shù)列 an ( nN * ) 是等差數(shù)列， Sn是其前n項和假設 a2a5a80 ，S927，那么 S8的值是9如圖，長方體ABCD A1B1C1 D1的體積是120 ，E為 CC1的中點，那么三棱錐EBCD 的體積是10 在平面直角坐標系xOy 中，P是曲線 y4上的一個動點，那么點P 到直線x( x 0)xxy 0 的距離的最小值是11在平面直角坐標系xOy 中，點A在曲線 ylnx 上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點 ( e ，1)(e 為自然對數(shù)的底

3、數(shù) ，那么點A的坐標是12如圖，在 ABC 中，D是 BC 的中點，E在邊AB上，BE2EA，AD 與CE交于點O假設專業(yè)資料整理WORD格式第1頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！AB AC6AO EC ，那么AB的值是AC13 tan2，那么 sin(2) 的值是tan()34414 設 f (x) ， g ( x) 是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f ( x) 的周期為 4， g( x) 的周期為2，且k( x 2),0,1,1 (x 1)2xf ( x) 是奇函數(shù)當 x(0 ，2 時，f (x)，g (x)11x,其中

4、 k0 假設,2,2在區(qū)間 (0 ， 9 上，關于x的方程 f ( x)g ( x) 有 8 個不同的實數(shù)根，那么k 的取值X圍是二、解答題： 本大題共 6 小題，共計90 分 . 請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .15 14 分在ABC 中，角A，B， C 的對邊分別為a， b ，c1 假設 a3c ， b2 ， cosB2，求 c 的值；32 假設sin Acos B，求 sin(B) 的值a2b216 14 分如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E分別為 BC ，AC 的中點， ABBC 求證： 1 A1B1/平面 DEC1；2 BEC1E22

5、17 14 分如圖，在平面直角坐標系xOy 中，橢圓C :x2y21(ab0) 的焦點為abF1 ( 1,0) ， F2 (1,0) 過 F2作x軸的垂線 l ，在x軸的上方， 1 與圓 F2 : (x1)2y24a 2交于點 A ，與橢圓C交于點 D 連結AF1并延長交圓 F2于點B，連結 BF2交橢圓 C于點E，連結 DF1 DF152（ 1 求橢圓 C 的標準方程；（ 2 求點E的坐標專業(yè)資料整理WORD格式第2頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！18 16 分如圖，一個湖的邊界是圓心為O 的圓，湖的一側有一條直線型

6、公路l ，湖上有橋 AB( AB 是圓 O 的直徑，規(guī)劃在公路 l 上選兩個點P、Q ，并修建兩段直線型道路PB 、QA，規(guī)劃要求：線段 PB 、QA上的所有點到點O 的距離均不小于圓O 的半徑點A、B到直線 l 的距離分別為 AC 和 BD (C 、D為垂足，測得 AB 10，AC 6，BD12單位：百米（ 1 假設道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（ 2 在規(guī)劃要求下，P和 Q 中能否有一個點選在D處？并說明理由；3 在規(guī)劃要求下，假設道路PB和 QA 的長度均為 d 單位： 百米，求當 d 最小時，P、 Q 兩點間的距離19 16 分設函數(shù) f (x)( xa)( x b)( xc)

7、 ，a， b ， c R ， f( x) 為 f (x) 的導函數(shù)1 假設 ab c ， f 4 8 ，求a的值；2 假設 ab ， bc ，且 f ( x) 和 f ( x) 的零點均在集合 3 ， 1 ， 3 中，求 f (x) 的極小值；3 假設 a0 ，0b, 1 ，c1，且 f ( x) 的極大值為M，求證： M ,4 2720 16 分定義首項為 1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列1 等比數(shù)列 an ( n*)2a45321nN滿足： aa，a4a4a0 ，求證：數(shù)列 a 為“M數(shù)列；2 數(shù)列 bn ( n N * ) 滿足： b1 1 ，122，其中 Sn為數(shù)列 bn 的前n項和

8、Snbnbn 1求數(shù)列 bn 的通項公式；設 m 為正整數(shù)，假設存在“M數(shù)列 cn ( nN * ) ，對任意正整數(shù)k ，當k, m時，都有剟成立，求 m 的最大值ck bk ck 1【選做題】 此題包括 A、 B、C 三小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答. 假設多做，那么按作答的前兩小題評分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A. 選修 4-2 ：矩陣與變換 本小題總分值10 分21 10 分矩陣 A3122專業(yè)資料整理WORD格式第3頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩?。?1求A2；（ 2 求矩

9、陣A的特征值B. 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程 本小題總分值 10分2210 分在極坐標系中， 兩點 A(3,)，B( 2， ) ，直線 1 的方程為sin()3 4241 求A，B兩點間的距離；2 求點B到直線 l 的距離C. 選修 4-5 ：不等式選講 本小題總分值10 分23設 x R ，解不等式 | x | 2x 1|2 【必做題】 第 24題、第25 題，每題10 分，共計 20分 . 請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24 10 分設(1na02n22a2a4x)a1x a2 xan x ，n4， n N * a31 求n的值；2 設 (13)

10、 nab3 ，其中a， bN * ，求 a23b 2的值25 10 分在平面直角坐標系xOy 中，設點集 An(0,0)， (1,0) ， (2,0) ， (n,0)，Bn(0,1)， (n,1) ， Cn(0,2) ， (1,2) ， (2,2)， (n,2)， nN * 令 M nAnBnCn從集合 M n中任取兩個不同的點，用隨機變量X 表示它們之間的距離（ 1 當 n 1 時，求X的概率分布；（ 2 對給定的正整數(shù) n(n3) ，求概率 P( X , n) 用n表示專業(yè)資料整理WORD格式第4頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加

11、，教研更精彩！2021年*省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題： 本大題共14 小題，每題5 分，共計 70 分 . 請把答案填寫在答題卡相應位置上 .1集合 A 1，0，1， 6 ， B x | x0， xR，那么AB 1， 6【思路分析】直接利用交集運算得答案【解析】：A 1，0，1， 6 ， B x | x0， xR ，A B 1 ， 0 ， 1 ， 6 x |x 0 ， x R1， 6 故答案為： 1 ， 6 【歸納與總結】此題考察交集及其運算，是根底題2 復數(shù) (a 2i )(1 i ) 的實部為 0 ，其中 i 為虛數(shù)單位，那么實數(shù)a 的值是2【思路分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘

12、除運算化簡，再由實部為0求的 a 值【解析】：(a 2i )(1 i ) (a 2) (a2)i 的實部為0 ，a 2 0 ，即 a 2 故答案為： 2【歸納與總結】此題考察復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考察復數(shù)的根本概念，是根底題3 如圖是一個算法流程圖，那么輸出的S 的值是5【思路分析】 由中的程序語句可知： 該程序的功能是利用循環(huán)構造計算并輸出變量S 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解析】：模擬程序的運行，可得x1，S 0S0.5不滿足條件 x4，執(zhí)行循環(huán)體，x2， S1.5不滿足條件 x4，執(zhí)行循環(huán)體，x3， S3不滿足條件 x4，執(zhí)行循環(huán)體，x4， S5此

13、時，滿足條件x4 ，退出循環(huán)，輸出S 的值為 5 故答案為： 5 【歸納與總結】 此題考察了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是根底題專業(yè)資料整理WORD格式第5頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！4 函數(shù) y76 xx2的定義域是 1， 7【思路分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0 求解一元二次不等式得答案【解析】：由76xx20，得 x26 x 7,0 ，解得：1剟x7 函數(shù) y76 xx2的定義域是 1， 7 故答案為： 1 ， 7 【歸納與總結】此題考察函數(shù)的定義域及其求法，考察

14、一元二次不等式的解法，是根底題5 一組數(shù)據(jù)6， 7， 8， 8， 9， 10 ，那么該組數(shù)據(jù)的方差是2【思路分析】先求出一組數(shù)據(jù)6 ，7 ，8 ，9 ，10的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差【解析】：一組數(shù)據(jù)6 ，7 ，8 ， 9， 10 的平均數(shù)為：x178910)8，(65該組數(shù)據(jù)的方差為：S21(68) 2(78)2(88)2(98) 2(108)2 25故答案為： 2 【歸納與總結】 此題考察一組數(shù)據(jù)的方差的求法，考察平均數(shù)、方差等根底知識，考察運算求解能力，是根底題6 從 3 名男同學和2 名女同學中任選2 名同學參加志愿者效勞，那么選出的 2 名同學中至少有 1名女同學的概率是71

15、02【思路分析】根本領件總數(shù)n10 ，選出的2 名同學中至少有1 名女同學包含的根本C5事件個數(shù)1127 ，由此能求出選出的2 名同學中至少有1 名女同學的概率m C3C2C2【解析】：從 3名男同學和2 名女同學中任選 2名同學參加志愿者效勞，根本領件總數(shù) n C5210 ，選出的 2名同學中至少有1 名女同學包含的根本領件個數(shù)：m1127 ，C3C2C2選出的2 名同學中至少有1名女同學的概率是m7p10n故答案為：7 10【歸納與總結】 此題考察概率的求法，考察古典概型、排列組合等根底知識，考察運算求解能力，考察數(shù)形結合思想，是根底題27 在平面直角坐標系 xOy 中，假設雙曲線x2y2

16、1(b 0)經(jīng)過點 (3,4) ，那么該雙曲線的漸近b線方程是y2x【思路分析】把點的坐標代入雙曲線方程，求得b ，那么雙曲線的漸近線方程可求2【解析】：雙曲線 x2y2 1(b 0) 經(jīng)過點(3,4)，16b321 ，解得 b22 ，即 b2 b2又 a1 ，該雙曲線的漸近線方程是y2 x 故答案為：y2x 【歸納與總結】此題考察雙曲線的標準方程，考察雙曲線的簡單性質，是根底題專業(yè)資料整理WORD格式第6頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！8 數(shù)列 an ( n N * ) 是等差數(shù)列， Sn是其前n項和假設 a2a5a

17、8 0 ， S927，那么 S8的值是16【思路分析】設等差數(shù)列 an 的首項為 a1，公差為 d ，由列關于首項與公差的方程組，求解首項與公差，再由等差數(shù)列的前n 項和求得S8的值【解析】：設等差數(shù)列 an 的首項為 a1，公差為 d ，( a1d )( a14d ) a17 d 0a15那么9 8d 27，解得9a12d2S887d16 8a16(5)1522故答案為： 16 【歸納與總結】此題考察等差數(shù)列的通項公式，考察等差數(shù)列的前n 項和，是根底題9 如圖，長方體 ABCDA1B1C1 D1的體積是120，E為CC1的中點，那么三棱錐 E BCD 的體積是10【思路分析】推導出VABC

18、DABCDAB BCDD1120，三棱錐E BCD的體積：11111S BCDCE11BCDC CE1VE BCD32AB BC DD 1，由此能求出結果312【解析】：長方體 ABCDA1B1C1D1的體積是 120 ，E為 CC1的中點，VABCD A1B1 C1D1ABBCDD 1120 ，三棱錐 EBCD 的體積：1VE BCDS BCDCE3113BC DC CE21AB BC DD11210 故答案為： 10 【歸納與總結】 此題考察三棱錐的體積的求法， 考察長方體的構造特征、 三棱錐的性質等根底知識，考察運算求解能力，考察數(shù)形結合思想，是中檔題410 在平面直角坐標系xOy 中，

19、P是曲線yx( x0) 上的一個動點，那么點P 到直線x專業(yè)資料整理WORD格式第7頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！x y0 的距離的最小值是4【思路分析】 利用導數(shù)求平行于 x y0 的直線與曲線4( x0) 的切點， 再由點到直y xx線的距離公式求點P 到直線xy0 的距離的最小值【解析】：由 yx4( x0) ，得 y142，xx4設斜率為1的直線與曲線yx40) 切于 (x0， x0(x) ，xx0由 141 ，解得 x02( x00) 2x0曲線 y4( x0) 上，點 P(2,32)到直線 xy0 的距離

20、最小，xx最小值為|23 2 |4 2故答案為： 4 【歸納與總結】 此題考察利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考察點到直線距離公式的應用，是中檔題11 在平面直角坐標系xOy 中，點A在曲線 ylnx 上，且該曲線在點A 處的切線經(jīng)過點(e ，1)(e 為自然對數(shù)的底數(shù) ，那么點A的坐標是( e,1)【思路分析】設A( x0， lnx0 ) ，利用導數(shù)求得曲線在A 處的切線方程，代入點的坐標求解 x0即可【解析】：設 A(x0， lnx 0 ) ，由 ylnx ，得 y1 ，1x1y |x x0A 處的切線方程為ylnx0x0 ) ，那么該曲線在點( xx0x0切線經(jīng)過點 (e,1) ，

21、1lnx0e1，x0即 lnx0e，那么 x0ex0A 點坐標為( e,1)故答案為： (e,1) 【歸納與總結】 此題考察利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，區(qū)分過點處與在點處的不同，是中檔題12 如圖，在 ABC 中，D是 BC 的中點，E在邊AB上，BE 2EA，AD與 CE 交于點 O 假設ABACAOEC6，那么AB 的值是3AC【思路分析】首先算出A O1，然后用AB、AC表 示 出AO、EC， 結 合2A D專業(yè)資料整理WORD格式第8頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！AB AC6AO EC得123 AC

22、2AB，進一步可得結果22【解析】：設 AOAD2(AB AC)，AOAEEOAEECAE( ACAE )(1) AEAC1ABAC31123，2 ，124AO1AD1AC)，2( AB4ECACAE1ABAC ，36AO EC1( ABAC )(1AC)6AB433122AB AC2(AB3AC )2312AB AC322AB2AC ，AB AC12AB AC32ABAC ，22222AB31 AB3AC ，2，22ACAB3AC故答案為：3【歸納與總結】此題考察向量的數(shù)量積的應用，考察向量的表示以及計算，考察計算能力13 tan2) 的值是2，那么 sin(2tan()34104【思路分析

23、】由求得tan，分類利用萬能公式求得 sin 2， cos2的值，展開兩角和的正弦求 sin(24) 的值【解析】：由tan2tan2 ，得tan()3tantan3441 tantan4tan(1tan)2，解得 tan2 或 tan1 1 tan33當 tan2時， sin 22tan4， cos21tan23，1tan25125tansin(2)sin 2coscos2sin42322 ；44452521012tan3， cos21tan24當 tan3時， sin 21tan251tan25 ，專業(yè)資料整理WORD格式第9頁共 22頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信

24、系列群"因為你的參加，教研更精彩！sin(2) sin 2 coscos2 sin432422 44525210綜上， sin(2) 的值是2 410故答案為：2 10【歸納與總結】 此題考察三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考察兩角和的三角函數(shù)及萬能公式的應用，是根底題14 設 f (x) ， g ( x) 是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f ( x) 的周期為 4， g( x) 的周期為2，且1)2k( x 2),0x, 1,f ( x) 是奇函數(shù)當 x (0 ，2 時，f (x)1(x，g (x)11,其中 k0 假設,x2,21在區(qū)間 (0 ， 9 上，關于x的方程 f ( x)g(

25、 x) 有 8 個不同的實數(shù)根， 那么 k 的取值X圍是 ，13) 22【思路分析】由函數(shù)解析式結合周期性作出圖象，數(shù)形結合得答案【解析】：作出函數(shù)f ( x) 與 g (x) 的圖象如圖，1由圖可知，函數(shù)f ( x) 與 g (x) (1 x, 2 ，3 x, 4，5 x, 6， 7 x, 8) 僅有 2 個實數(shù)根； 2要使關于 x 的方程f ( x)g (x) 有 8 個不同的實數(shù)根，那么 f ( x)1( x1)2， x(0，2與 g (x) k( x 2) ， x(0 ， 1的圖象有2 個不同交點，由 (1,0) 到直線 kxy2k0 的距離為1 ，得| 3k |1 ，解得k1(k0)

26、 ，k2122兩點 ( 2,0)， (1,1)連線的斜率 k1，1, k13232即 k 的取值X圍為 1 ，1 ) 322故答案為： 1，1 ) 3 2 2【歸納與總結】 此題考察函數(shù)零點的判定，考察分段函數(shù)的應用，表達了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題專業(yè)資料整理WORD格式第 10 頁共 22 頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！二、解答題： 本大題共 6 小題，共計 90 分 . 請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .15 14 分在ABC 中，角A，B， C 的對邊分別為a， b ，c1 假

27、設 a3c ， b2 ， cosB2，求 c 的值；2 假設sin Acos B，求 sin(B3) 的值a2b2a2c2b210c22【思路分析】 1由余弦定理得：cosB2 2，由此能求出 c 的值 2 由sin AcosB ，利用正弦定理得2ac6c32sin Bcos B ，再由 sin2B cos2B1 ，能求出a2bsin B5， cos B2 5，由此利用誘導公式能求出sin( B) 的值552【解析】：1 在ABC 中，角A，B， C 的對邊分別為a， b ，ca 3c， b2， cosB2 ，3由余弦定理得：cosBa2c2b210c222 2，2ac6c3解得 c3 32

28、sin Acos B ，a2b由正弦定理得：sin Asin Bcos B ，ab2b2sin B cos B ，sin 2 Bcos2 B1 ，sin B5， cos B25 ，55sin( B)cos B2 5 25【歸納與總結】此題考察三角形邊長、三角函數(shù)值的求法，考察正弦定理、余弦定理、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式等根底知識，考察推理能力與計算能力，屬于中檔題16 14 分如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分別為 BC ，AC 的中點， AB BC 求證： 1 A1B1/ / 平面 DEC1；2 BE1C E專業(yè)資料整理WORD格式第 11 頁共 22 頁專業(yè)資料整理WORD格式"高中數(shù)學教研微信系列群"因為你的參加，教研更精彩！【思路分析】 1推導出 DE / / AB ， AB / / A1B1，從而 DE / / A1 B1，由此能證明A1B1 / / 平面DEC12 推導出 BEAA1， BE AC ，從而BE平面 ACC1 A1，由此能證明 BEC1E 【解答】證明： 1