三階幻方的N種構(gòu)造方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三階幻方的N種構(gòu)造方法說起幻方，許多人見慣不怪了。最簡單的莫過于三階幻方或者說四階幻方，三階幻方是由1到9這9個數(shù)填進(jìn)33的九宮圖中，使每行，每列和對角線的三個數(shù)之和相等（3階，幻和為15）。三階幻方最早起源于我國，古代人們將三階幻方稱之為“河圖”和“洛書”我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱之為“縱橫圖”。好了，其他的不多說了，讓我們直奔主題吧。第一種：變形法將19數(shù)依順序填入下框；2和6對調(diào)，4和6對調(diào)；將2、4、6、8向四個角外移。這樣就快速完成3階幻方了。第二種：樓梯法在第一行的中間填上1.，然后依次在“右上角”填上2（下一個數(shù)），再在2的“右上角”（相對的）填上3，依次類推

2、。當(dāng)遇到“右上角”已經(jīng)有數(shù)的時候，就填在原地的下一個格，再運(yùn)用樓梯法繼續(xù)填，知道填到最后一個數(shù)。由于3的右上角已經(jīng)有數(shù)了，所以4要填在3的下一個格。再填5在4的右上角，就這樣以此類推。就這樣就完成了。還有，這種方法適用于所有的奇數(shù)幻方。第三種：推理法19個數(shù)填入九宮圖，容易推出幻和為15，而用19個數(shù)有以下的算式組合。1+5+9=152+5+8=153+5+7=154+5+6=152+6+7=152+5+8=152+4+9=154+3+8=158+1+6=15觀察上面9條算式容易知道，5出現(xiàn)了4次，1、3、7、9出現(xiàn)了2次，2、4、6、8出現(xiàn)了3次。再回來想想九宮格的位置特性，中間的格一定要滿

3、足4條算式（中間行，中間列，2對角線）成立，故中間應(yīng)該填的是5；四個角的格也要各滿足3條算式成立，故四個角的格應(yīng)該填的是2、4、6、8。（其實不用下面步驟都可以構(gòu)造出來了，因為幻和為15，可以推算出。）同理，1、3、7、9應(yīng)該填在前行前列的中間。這樣的話，就很容易構(gòu)造出3階幻方。 所以得出的3階幻方如下：第四種：推理法前提條件：已知幻和=15，中間是5。分析：三個數(shù)構(gòu)成幻和為15的等式，這三個數(shù)必定是“3個奇數(shù)”或者“2個偶數(shù)和一個奇數(shù)”。我們知道5在中間，假設(shè)位置填的是奇數(shù)，則位置也是奇數(shù)?，F(xiàn)在在這個條件下來確定的位置的數(shù)的奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，則會出現(xiàn)、甚至、位置均為奇數(shù)，這與除5外的奇數(shù)只

4、有4個矛盾。當(dāng)為偶數(shù)時，則、甚至也為偶數(shù)，這與只有4個偶數(shù)矛盾。所以位置不能填奇數(shù)，只能填偶數(shù)。（其實不單是位置，由于剛才的假設(shè)是隨機(jī)性的，即位置也可能是、的四個角的方格位置。所以就很容易算出剩下的步驟。第五種：推理法和第四種方法基本相似吧，但是更簡單。前提條件：已知幻和=15，中間是5。分析：三個數(shù)構(gòu)成幻和為15的等式，這三個數(shù)必定是“3個奇數(shù)”或者“2個偶數(shù)和一個奇數(shù)”。假設(shè)位置為奇數(shù)，則位置也為奇數(shù)?？墒?，填下一個奇數(shù)時，都會推算出產(chǎn)生剩下的數(shù)都是奇數(shù)的情況。例如：當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)。當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)。所以，位置不能填奇數(shù)

5、，只能填偶數(shù)。第六種：方程法直接在九宮格構(gòu)造方程，用字母a、b、c就可以設(shè)定。構(gòu)成的3階幻方的幻和為3a。由于各個算式得數(shù)范圍只能在19之間。則令a=5，由于a+b和a-b算式得數(shù)范圍在19，故b取值只能是：1、2、3、4。當(dāng)b=1時，對于第一行，a+b=6；a-b+c=4+c；a-c=5-c以此為條件，c只能取3或4。因為取1和2時有數(shù)重復(fù)。當(dāng)c=3時，推出的結(jié)果成立。當(dāng)c=4時，：對于第一行，a+b=6；a-b+c=8；a-c=1，推出后面的結(jié)果不成立。：對于a-b-c=0，a+b+c=10也不滿足。所以，a=5，b=1，c=3成立。第七種：負(fù)數(shù)法由“化零幻方”可以推出三階幻方。當(dāng)然，肯定還另外有一些方法，掌握了這些方法不但培養(yǎng)我們對