數(shù)形結(jié)合思想解題應(yīng)用

1、數(shù)形結(jié)合思想解題應(yīng)用 課例引入：（2014江蘇卷第13題）已知函數(shù)是定義在R上周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將反映問(wèn)題的抽象數(shù)量關(guān)系與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，也即將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)的一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合主要有以下集中具體形式的應(yīng)用： 一數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用（主要涉及函數(shù)零點(diǎn)和方程解的個(gè)數(shù)、參數(shù)范圍等問(wèn)題）例1方

2、程sin(x)=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_。 解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y1=sin(x)與y2=x的圖象如圖. 例2.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 解析由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象，如下： 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)例3. 設(shè)，關(guān)于的一元二次方程有兩實(shí)根，且，求的取值范圍。分析：此題告訴我們方程有兩個(gè)根，所以可考慮解出兩根，再把兩根帶入求解不等式即可。顯然這樣的思路想來(lái)簡(jiǎn)單，但求解卻是非常困難的事情，所以我們不得不考慮其他辦法。若我們令:那么問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與軸應(yīng)有12兩個(gè)交點(diǎn)，而交點(diǎn)的位置一個(gè)在內(nèi)、一個(gè)在內(nèi)，由圖可列出圖像應(yīng)滿足的條件并求解：二數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用例4. 已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn).求PF1+PA的最大值和最小值.解：由可知a=3,b=,c=2，左焦點(diǎn)F1(2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0).由橢圓定義，PF1=2aPF2=6PF2,PF1+PA=6PF2+PA=6+PAPF2如圖：由PAPF2AF2=知PAPF2.當(dāng)P在AF2延長(zhǎng)線上的P2處時(shí)，取右“=”號(hào)；當(dāng)P在AF2的反向延長(zhǎng)線的P1處時(shí)，取左“