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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2016八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊 a, b的平方和等于斜邊 c的平方,即a2 +b2 =c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c有關(guān)系a2 +b2 = c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 223、勾股數(shù):滿足a +b =c的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù) 有理數(shù)< 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)y匚負(fù)有理數(shù)j正無理數(shù) 1I無理數(shù)T卜無限不循環(huán)小數(shù)L負(fù)無理數(shù) 2、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí),要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之,歸納起來有四
2、類:(1)開方開不盡的數(shù),如 "V2 等;(2)有特定意義的數(shù),如圓周率TT,或化簡(jiǎn)后含有 兀的數(shù),如三+8等;3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如 0.1010010001等;(4)某些三角函數(shù)值,如 sin60o等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù),則有 a+b=0, a= b,反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|可)。零的絕對(duì)值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|二a,則a可;
3、若|a|= -a,則a磷。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地,0的算術(shù)平方根是0。表示方法:記作“指”,讀作根號(hào)a。性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),零的算術(shù)平方根是零。2、平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù) x的平方等于a,
4、即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次 方根)。表示方法:正數(shù)a的平方根記做“ 士,3”,讀作“正、負(fù)根號(hào) a”。性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方:求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。,a _0注意ja的雙重非負(fù)性:y-a _03、立方根一般地,如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法:記作3Ja性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。注意:3/二a = -Va ,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于
5、零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右 邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù),a -b 0 a b,a-b=0:= a=b,a - b : 0 a : : ba .a .a .(3)求商比較法:設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù), 一 a1u a >b;- =1u a = b;- <1u a < b;bbb(4)絕對(duì)值比較法:設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則 a>|bu a < bo(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則 a2Ab2u
6、 a<b。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號(hào)“七廠”;被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì):(1) (Ja)2 = a(a 之0).-a(a - 0)(2)7a2 =口 =- a(a :二 0)(3) cab =聲Jb(a 至 0, b 之 0) ( a a *Vb =Vab(a >0,b >0) 4 崇a"-0)噌=序 2b>0)3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a”形式,必須滿足:(i)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)六種運(yùn)算:力口、減、乘、除、乘方 、開方(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方,再
7、算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律加法交換律a b = b a加法結(jié)合律(a b) c = a(b c)乘法交換律ab二ba乘法結(jié)合律(ab)c = a(bc)乘法對(duì)加法的分配律 a(b - c) = ab ac第三章位置與坐標(biāo)一、 在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)。稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。
8、2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)),不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) P過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上 x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a, b分別叫做 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(a, b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標(biāo)的位 置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng) a#b時(shí),(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位
9、置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限 仁x >0, y > 0點(diǎn)P(x,y)在第二象限 匕x < 0, y > 0點(diǎn)P(x,y)在第三象限 u x <0, y <0點(diǎn)P(x,y)在第四象限。x >0, y <0(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上u y = 0 , x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上u x =0 , y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上仁x, y同時(shí)為零,即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0, 0)即原點(diǎn)(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直
10、線 y=x)上仁x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上u x與y互為相反數(shù)(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱二 橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P' (x, -y)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱二縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P' (-x, V)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 之 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),即點(diǎn) P (
11、x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P' (-x,-y)(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:(1)點(diǎn)P(x,y)至ij x軸的距離等于 y(2)點(diǎn)P(x,y)至ij y軸的距離等于|x(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 ,x2 +y2三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律:坐標(biāo)(x , y )的變化圖形的變化x x a 或 y x a被橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為原來的a倍一x x a , y x a放大(縮小)為原來的 a倍x x ( -1 )或 y x ( -1 )關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x x ( -1 ) , y x ( -1 )關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x +a 或 y+ a沿x
12、軸或y軸平移a個(gè)單位x +a , y+ a沿x軸平移a個(gè)單位,再沿y軸平移a個(gè)單第四章一次函數(shù)一、函數(shù):一般地,在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè) y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。 一般從整式(取全體實(shí)數(shù)),分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y/ /01/x x圖像經(jīng)過一、二、三象限, y隨x 的增大而增大。b<0y0 '/L/ ,x圖像經(jīng)過一、三、四象限
13、, y隨x 的增大而增大。K<0b>0y07圖像經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小b<0yx圖像經(jīng)過二、三、四象限,y隨x的增大而減小。注:當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,這種表示法叫 做關(guān)系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。(3)圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)
14、的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地,若兩個(gè)變量 x, y間的關(guān)系可以表示成 y = kx+b (k, b為常數(shù),k¥0)的形式,則稱y是 x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)一次函數(shù)y = kx+b中的b=0時(shí)(即y = kx) (k為常數(shù),卜#0),稱丫是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:一次函數(shù)y = kx + b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(
15、0, b)的直線;正比例函數(shù) y = kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0, 0) 的直線。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地,正比例函數(shù) y = kx有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k<0時(shí),圖像經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地,一次函數(shù) y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù), 就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) = kx (k*0)中的常數(shù)ko確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式 y=kx+b (k
16、/0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0 (k、b為常數(shù),kw 0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b (k、b為常數(shù),kw0).當(dāng)函數(shù)值為0時(shí),?即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 (k、b為常數(shù),kw0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.第五章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式
17、方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法6、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系:(1) 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系:直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解(2) 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:二元一次方程組 1ax +by = c的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)y
18、=曳x1十93 1 w L 5b1bla2x + b2y = c2和丫 = 一包人+包的圖象的交點(diǎn)。b2b2當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí),說明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當(dāng)函數(shù)圖象(直線)平行即無交點(diǎn)時(shí),說明 相應(yīng)的二元一次方程組無解。第六章數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均水平)的量: 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 2、平均數(shù)1(1)平均數(shù):一般地,對(duì)于 n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,我們把一(x1+x2+3 +xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平 n均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記為 xO(2)加權(quán)平均數(shù):3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地,將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫 做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第七章 平行線的證明一.定義與命題1 .定義一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語 ,例如“一些”
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